第12章平面直角座標系
一、平面內點的座標特徵——「有序實數對與平面內的點一一對應」
1、各象限內點p（a ，b）的座標
第一象限：a>0，b>0第二象限：a<0，b>0；（- +）
第三象限：a<0，b<0第四象限：a>0，b<0；(+ -)
說明：（1）
一、三象限，橫、縱座標符號相同，即ab>0；
（2）二、四象限，橫、縱座標符號相反，即ab<0。
2、座標軸上點p（a ，b）的座標：
x軸上：a為任意實數，b=0；
y軸上：b為任意實數，a=0；
座標原點：a=0，b=0
說明：（1））若p（a ，b）在座標軸上，則ab=0；
（2））反之，若ab=0，則p（a ，b）在座標軸上。）
3、兩座標軸夾角平分線上點p（a ，b）的座標：
（1）一、三象限：a=b；
（2）二、四象限：a=－b
二、對稱點的座標——點p（a ，b）
1、關於x軸的對稱點是（a ，－b）；
2、關於y軸的對稱點是（－a ，b）；
3、關於原點的對稱點是（－a ，－b）
三、點到座標軸的距離——點p（x ，y）
1、到x軸距離為∣y∣；
2、到y軸的距離為∣x∣。
四、平行於座標軸的直線；
1、縱座標相同的兩點所在直線垂直於y軸，平行於x軸。即x= a
2、橫座標相同的兩點所在直線垂直於x軸，平行於y軸；即y= a
五、點的平移座標變化規律
1、座標平面內，點p（x ，y），左右移動。
（1）向右平移a個單位後的對應點為（x＋a，y）
（2）向左平移a個單位後的對應點為（x－a，y）；
2、座標平面內，點p（x ，y）上下移動。
（1）向上平移b個單位後的對應點為（x，y＋b）
（2）向下平移b個單位後的對應點為（x，y－b）。
（說明：左右平移，橫變縱不變，向右平移，橫座標增加，向左平移，橫座標減小；
上下平移，縱變橫不變，向上平移，縱座標增加，向下平移，縱座標減小。
簡記為「右加左減，上加下減」）
第13章一次函式
一、函式的定義：
在x值的取值範圍內的每乙個值，y都有唯一乙個值和它對應。y是x的函式。（唯一性）
二、表示函式的三種方法：
1、列表法 2、解析法（函式關係式）
3、圖象法——畫影象的一般步驟：（1）列表（2）描點（3）連線
三、確定函式自變數的取值範圍
1、自變數以整式形式出現，自變數的取值範圍是全體實數；
2、自變數以分式形式出現，自變數的取值範圍是使分母不為0的數；
3、自變數以偶次方根形式出現，自變數的取值範圍是使被開方數大於或等於0（即被開方數≥0）的數；自變數以奇次方根形式出現，自變數的取值範圍是全體實數。
4、自變數出現在零次冪或負整數次冪的底數中，自變數的取值範圍是使底數不為0的數。
說明：當函式解析式表示具有實際意義的函式時，自變數取值範圍除應使函式解析式有意義外，還必須符合實際意義。）
四、一次函式
1、一般形式：y=k x＋b（k、b為常數，k≠0），當b=0時，
y=k x（k≠0），此時y是x的正比例函式。
2、一次函式的影象與性質
3、確定一次函式影象與座標軸的交點
（1）與x軸交點：， 求法：令y=0，得k x＋b=0，在解方程，求x；
（2）與y軸交點：（0，b）， 求法：令x=0，求y。
4、確定一次函式解析式———待定係數法
確定一次函式解析式，只需x和y的兩對對應值即可求解。具體求法為：
（1）設函式關係式為：y=k x＋b； （
（2）2）代入x和y的兩對對應值，得關於k、b的方程組；
（3）解方程組，求出k和b。
5、k和b的意義
（1）∣k∣決定直線的「平陡」。
∣k∣越大，直線越陡（或越靠近y軸）；
∣k∣越小，直線越平（或越遠離y軸）；
（2）b表示在y軸上的截距。（截距有正負之分）
6、由一次函式影象確定k、b的符號
（1）直線上公升，k>0；直線下降，k<0；
（2）直線與y軸正半軸相交，b>0；直線與y軸負半軸相交，b<0
7、兩條直線的位置關係
8、x=a和y=b的圖象
x=a的圖象是經過點（a，0）且垂直於x軸的一條直線；
y=b的圖象是經過點（0 ，b）且垂直於y軸的一條直線。
9、由一次函式影象確定x和y的範圍——例如：如上圖
（1）當x>a（或x求法：直線x=a右側（或左側）圖象所對應的y的取值範圍。
（2）當y>b（或y求法：直線y=b上方（或下方）圖象所對應的x的取值範圍。
（3）當a求法：直線x=a和x=b之間的圖象所對應的y的取值範圍。
（4）當a求法：直線y=a和y=b之間的圖象所對應的x的取值範圍。
10、一次函式圖象的平移——直線y=k x＋b：設m>0，n>0
（1）向右平移m個單位後的解析式為y=k（x－m）＋b
（2）向左平移m個單位後的解析式為y=k（x＋m）＋b。
（3）向上平移n個單位後的解析式為y=k x＋b＋n
（4）向下平移n個單位後的解析式為y=k x＋b－n
（說明：規律簡記為「左加右減，上加下減」，左右對x而言，上下對y而言。）
11、 由圖象確定比較一次函式函式值的大小——上圖
五、二元一次方程組的圖象解法（略）
第14章三角形中的邊角關係
一、三角形的分類
1、按邊分類： 2、按角分類：
不等邊三角形直角三角形
三角形三角形銳角三角形
等腰三角形（等邊三角形是特例斜三角形
鈍角三角形
二、三角形的邊角性質
1、三角形的三邊關係：
三角形中任何兩邊的和大於第三邊；任何兩邊的差小於第三邊。
2、三角形的三角關係：
三角形內角和定理：三角形的三個內角的和等於180°。
三角形外角和定理：三角形的三個外角的和等於360°。
3、三角形的外角性質
（1）三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和；
（2）三角形的乙個外角大於與它不相鄰的任何乙個內角。
三、三角形的角平分線、中線和高
（說明：三角形的角平分線、中線和高都是線段）
四、命題
1、命題：凡是可以判斷出真（正確）、假（錯誤）的語句叫做命題。
2、命題分類
真命題：正確的命題
命題假命題：錯誤的命題
3、互逆命題
原命題：如果p，那麼q；
逆命題：如果q，那麼p
（說明：交換乙個命題的條件和結論就是它的逆命題。）
4、反例：符合命題條件，但不滿足命題結論的例子稱為反例。
第15章全等三角形
一、性質：全等三角形的對應邊相等；對應角相等。
二、判定：
1、「邊角邊」定理：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。（sas）
在△abc和△def中
∵ ab=de
∠b=∠e
bc=ef
abc ≌△def
2、「角邊角」定理：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。（asa）
在△abc和△def中
∵ ∠b=∠e
bc=ef
∠c=∠f
∴△abc≌△def
3、「角角邊」定理：兩個角和其中乙個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（aas）
在△abc和△def中
b=∠e
c=∠f
ab=de
∴△abc≌△def
4、「邊邊邊」定理：三邊對應相等的兩個三角形全等。（sss）
在△abc和△def中
ab=de
bc=ef
ac=df
abc≌△def
另外，判定兩個直角三角形全等還有另一種方法。
「斜邊、直角邊」定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。（hl）
在rt△abc和rt△def中
∵ ab=de
ac=df
∴ rt△abc≌rt△def
第16章軸對稱圖形與等腰三角形
一、軸對稱圖形與軸對稱
1、軸對稱圖形：如果乙個圖形沿一條直線摺疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。
（說明：軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，可能是多條或無數條。）
2、軸對稱：如果乙個圖形沿著一條直線摺疊，它能夠與另乙個圖形重合，那麼稱這兩個圖形成軸對稱。 這條直線叫做對稱軸。摺疊後重合的點叫做對稱點。
3、軸對稱性質：
（1）如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸垂直平分任意一對對應點的所連線段。
（2）如果兩個圖形各對對應點的所連線段被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱。
2、線段的垂直平分線
1、定義：經過線段的中點，並且垂直於這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。
2、性質：線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等。
直線l垂直平分ab，點p在l上
∴ pa=pb
4、判定：與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。
∵ pa=pb
∴ 點p在ab的垂直平分線上
三、等腰三角形
1、定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。
2、性質：（1）等腰三角形兩個底角相等。簡稱「等邊對等角」。
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第十二章平面直角座標系 一 平面內點的座標特徵 1 各象限內點p a b 的座標特徵 第一象限 a 0，b 0 第二象限 a 0，b 0 第三象限 a 0，b 0 第四象限 a 0，b 0 說明 一 三象限，橫 縱座標符號相同，即ab 0 二 四象限，橫 縱座標符號相反即ab 0。2 座標軸上點p ...
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第十二章平面直角座標系小結 一 平面內點的座標 1 各象限內點p a b 的座標特徵 第一象限 a 0，b 0 第二象限 a 0，b 0 第三象限 a 0，b 0 第四象限 a 0，b 0 說明 一 三象限，橫 縱座標符號相同，即ab 0 二 四象限，橫 縱座標符號相反即ab 0。2 座標軸上點p ...
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第13章一次函式 一 函式的定義 在x值的取值範圍內的每乙個值，y都有唯一乙個值和它對應。y是x的函式。唯一性 二 表示函式的三種方法 1 列表法 2 解析法 函式關係式 3 圖象法 畫影象的一般步驟 1 列表 2 描點 3 連線 三 確定函式自變數的取值範圍 1 自變數以整式形式出現，自變數的取值...