北京四中2009—2010學年度第二學期初一年級期中考試數學試卷
一、選擇題：（每題3分，共30分）
1. 下列說法正確的是（ ）.
a. 同位角相等
b. 在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥c
c. 相等的角是對頂角
d. 在同一平面內，如果a//b，b//c，則a//c
2. 觀察下圖，在a、b、c、d四幅圖中，能通過圖（1）的平移得到的是（ ）.
3. 如圖，ac⊥bc於c點，cd⊥ab於d點，de⊥bc於e點，下列說法中不正確的是（ ）.
a. ac是△abe的高b. de是△bcd的高
c. de是△abe的高d. ad是△acd的高
4. 多邊形的邊數由3增加到n時，其外角和的度數（ ）.
a. 增加b. 減少c. 不變d. 變為（n－2）180°
5. 某人到瓷磚店去買一種正多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可能是（ ）.
a. 等邊三角形 b. 正方形c. 正八邊形 d. 正六邊形
6. 如圖，下面推理中，正確的是（ ）.
a. ∵∠a+∠d=180° ∴ad//bc
b. ∵∠c+∠d=180° ∴ab//cd
c. ∵∠a+∠d=180° ∴ab//cd
d. ∵∠a+∠c=180° ∴ab//cd
7. 點，當x變化時，點p不可能在第（ ）象限.
a. 1b. 2c. 3d. 4
8. 為保護生態環境，響應國家「退耕還林」號召，某區現打算將一部分耕地改為林地。改變後，林地面積和耕地面積共有180平方千公尺，且耕地面積是林地面積的25％，求：
改變後，林地面積和耕地面積各多少平方千公尺.
設改變後耕地面積x平方千公尺，林地面積y平方千公尺，根據題意，列出如下四個方程組，其中正確的是（ ）.
a. b. c. d.
9. 等腰三角形的乙個外角為110°，則它的頂角的度數是（ ）.
a. 40b. 70c. 40°或70° d. 以上答案均不對
10. 如圖，若ab//cd，∠bef=70°，則∠abe+∠efc+∠fcd的度數是（ ）.
a. 215b. 250c. 320d. 無法知道
二、填空題（每空2分，共24分）
11. 如圖所示：直線. ab與cd相交於o，已知∠1=30°，oe是∠boc的平分線，則
∠2=______，∠3=______。
12. 劇院裡5排2號可以用（5，2）表示，則（7，4）表示
13. 為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條。這樣做的道理是
14. 點p（－2，1）向上平移2個單位後的點的座標為
15. 等腰三角形一邊等於5，另一邊等於2，則周長是
16. 乙個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，這個多邊形的邊數是
17. 已知點p（3a－8，a－1），若點p在y軸上，則點p的座標為________；
若點p在第二象限，並且a為整數，則p點座標為
18. 已知，如圖，在△abc中，ab=ac，周長為16cm，ac邊上的中線bd把△abc分成周長差為2cm的兩個三角形，則邊ab、bc的長分別為
19. 某校去年有學生1000名，今年人數比去年增加4.4％，其中男同學增加了6％，女同學減少了2％。問：該校去年有男、女同學各多少名？
設去年有男同學x名，女同學y名，則可列出方程組為：
20. 如圖所示，△abc是周長為17的正三角形，p是三角形內一點，pd//ab、pe//bc、pf//ac，則pd+pe+pf
三、解答題
21. （4分）已知a（0，－2），b（5，0），c（4，3），求△abc的面積。
22. （每題4分）解方程組：
（12）
23. （每題3分）解方程組：
（12）
24. （4分）已知：△abc中，∠a＝105°，∠b－∠c＝15°，求∠b、∠c的度數。
25. （4分）推理填空：
如圖，ef//ad，∠1=∠2，∠bac=70°。將求∠agd的過程填寫完整.
解：∵ef//ad，
∴∠2又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3
∴ab∴∠bac+______＝180°
∵∠bac＝70°
∴∠agd
26. （4分）乙個零件的形狀如圖，按規定∠a=90°，∠c=25°，∠b=25°，檢驗員經測量得∠bdc=150°，就判斷這個零件不合格，請運用三角形的有關知識說明零件不合格的理由。
27. （4分）已知：如圖，ab∥cd，∠baf=∠f，∠cde=∠e.
求證：af⊥de.
28. （4分）唐朝時，有一位懂數學的尚書叫楊損，他曾主持了一場考試，其中有一道題目是：「有一天，幾個盜賊正在商議怎樣分配偷來的布匹。
賊首說，每人分6匹布，還剩下5匹布；每人分7匹布，還少8匹布。這話被躲在暗處的衙役聽到了，他飛快地跑回了官府告訴了知府，但知府不知道有多少盜賊，不知該派多少人去抓賊。」請問：
你能否算出有盜賊幾人？布匹多少？
29. （4分）甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡。
如果保持上坡每小時行3km，平路每小時行4km，下坡每小時行5km，那麼從甲地到乙地需行51分鐘，從乙地到甲地需行53.4分鐘。求從甲地到乙地時上坡、平路、下坡的路程各是多少？
30. （4分）如圖，△ade和△abc中，∠ead=∠aed=∠bac=∠bca=45°，又有∠bad=∠bcf.
（1）求∠ecf+∠dac+∠eca的度數；
（2）判斷ed與fc的位置關係，並對你的結論加以證明。
附加題（共5分，第1題2分，第2題3分，可計入總分，但滿分不超過100分）
1. 三個同學對問題「若方程組的解是，求方程組的解。」提出各自的想法。
甲說：「這個題目好像條件不夠，不能求解」；乙說：「它們的係數有一定的規律，可以試試」；丙說：
「能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法來解決」。參考他們的討論，你認為這個題目的解應該是
2. 乙個凸十一邊形，它由若干個邊長為1的正三角形和正方形鑲嵌而成，求這個十一邊形各內角的度數。
【參***】
一、選擇題
1. d 2. c 3. c 4. c 5. c 6. c 7. d 8. b 9. c 10. b
二、填空題
11. 30°；75° 12. 7排4號 13. 三角形的穩定性
14. （－2，3） 15. 12 16. 七
17. （0，）（－2，1）
18. ab＝6cm，bc＝4cm或
19.20.
三、解答題
21.22. （1）；（2）
23. （1）；（2）
24. ∠b=40°，∠c=30°
25. ∠3；兩直線平行，同位角相等；等量代換；dg；
內錯角相等，兩直線平行；∠agd；兩直線平行，同旁內角互補；110°
26. 不合格
27. 證明：
∵∠aoe=∠e+∠f，∠aoe=∠fad+∠eda，
∴∠e+∠f=∠fad+∠eda.
∵ab//cd，
∴∠bad+∠cda=180°。
又∵∠baf=∠f，∠cde=∠e，
∠bad=∠baf+∠fad，∠cda=∠cde+∠eda，
∴∠e+∠f＝，
∴∠eof=180°－（∠e+∠f）=90°，
即af⊥de。
28. 盜賊13人，布匹83匹
29. 解：設從甲地到乙地時上坡、平路、下坡的路程分別是x km，y km，z km，
則解得30. 解：（1）∵∠ecf=∠ecb+∠bcf，∠bad=∠bcf
∴∠ecf+∠dac+∠eca=∠ecb+∠bcf+∠dac+∠eca=（∠bad+∠dac）+
（∠ecb+∠eca）=∠bac+∠bca
又∵∠bac=∠bca
∴∠ecf+∠dac+∠eca=45°=45°+45°=90°
（2）ed∥bc，證明如下：
由△aec，得：∠aec+∠eac+∠eca=180°，
∵∠ead=∠aed=45°，∠aec=∠aed+∠dec，∠eac=∠ead+∠dac，
∴∠dec+∠dac+∠eca=180°－90°=90°，
又由（1）知∠ecf+∠dac+∠eca=45°=45°+45°=90°，
∴∠dec=∠ecf，
∴ed∥bc.
附加題：
1. 分析：由方程組的解是，得，
上式可寫成，與比較，即可得結果。
2、各內角的度數分別是：120°（1個），150°（10個）
分析：正三角形的每個內角是60°，正方形的每個內角是90°。
凸十一邊形有11個內角，由60°和90°可能組成的角有60°、90°、120°和150°，又150°×10+120°=（11－2）×180°。
（1）若11個角都是150°，150°×11>（11－2）×180°；
（2）若其中有少於10個角的度數為150°，則此時正十一邊形的內角和小於150°×10+120°；
（3）若有10個角的度數為150°，但另乙個角的度數不是120°，則它肯定是60°或90°，此時正十一邊形的內角和小於150°×10+120°。
綜上所述，正十一邊形有1個角的度數是120°，10個角的度數是150°。
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