北京四中2008—2009學年度第二學期期中測試初二年級數學試卷
（考試時間為100分鐘，試卷滿分為100分）
一、選擇題（共8個小題，每題3分，共24分）
1．在反比例函式圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值範圍是（ ）．
a．k>3 b．k>0 c．k<3 d．k<0
2．已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積為（ ）．
a．4cm2 b． cm2 c．2cm2 d．3cm2
3．下列命題中正確的是（ ）．
a．兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形
b．有乙個角是直角，且對角線相等的四邊形是矩形
c．有兩個角相等的梯形是等腰梯形
d．直角梯形的兩條對角線不相等
4．反比例函式的圖象如圖所示，點m是該函式圖象上一點，mn垂直於x軸於點n，如果△mon的面積s△mon=2，則k的值為（ ）．
a．2 b．-2 c．4 d．-4
5．如圖，e、f分別是正方形abcd的邊cd、ad上的點，且ce=df，ae、bf相交於點o，下列結論①ae=bf；
②ae⊥bf；③ao=oe；④s△aob=s四邊形deof中，正確的有（ ）．
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
6．函式在同一座標系內的圖象可以是（ ）．
7．在rt△abc中，ac=5，bc=12，則ab邊的長是（ ）．
a．13 b． c．13或 d．無法確定
8．如圖，在由12個邊長都為1且有乙個銳角為60°的小菱形組成的網格中，點p是其中的乙個頂點，以點p為直角頂點作格點直角三角形（即頂點均在格點上的三角形），所有可能的直角三角形斜邊的長有（ ）種．
a．3 b．4 c．5 d．6
二、填空題（共10個小題，每題3分，共30分）
9．如圖，若平行四邊形abcd與平行四邊形ebcf關於直線bc所在直線l對稱，∠abe=90°，則∠f
10．如圖，已知△abc中，∠acb=90°，以△abc的各邊為邊向外作正方形，s1，s2，s3分別表示這三個正方形的面積，若s1=4，s3=25，則s2
11、已知點a（-2，y1），b（1，y2），c（3，y3）都在反比例函式的圖象上，則y1、y2、y3的大小關係是
12．在△abc中，∠a=30°，∠b=45°，ac=，則bc
13．一張直角三角形的紙片，像如圖那樣摺疊，使兩個銳角頂點a、b重合，若∠b=30°，ac=，摺痕de的長等於________．
14．已知，如圖，梯形abcd中，ad//bc，ab=cd，ac=6，且ac與bd所成的銳角為60°，則梯形abcd的面積為________．
15．已知：如圖，在△abc中，d是bc邊的中點，f，e分別是ad及其延長線上的點，且cf//be，鏈結bf、ce．當△abc滿足________時，四邊形becf是菱形．
16．已知，如圖，在四邊形abcd中，e、f、g、h分別是ab、bd、cd、ac的中點，要使四邊形efgh是菱形，四邊形abcd還應滿足的乙個條件是________．
17．已知，如圖，在△abc中，∠abc和∠acb的平分線交於點o，過點o作ef//cb，交ac於點e，交ab於點f，從點o作od⊥ab於點d，若od=m，ce+fb+cb=n，則梯形efbc的面積等於_______．
18．用兩個相同的含30°角的直角三角板可以拼成______種不同形狀的四邊形．若較短的直角邊是2cm，則所拼成的四邊形中最長的對角線是cm．
三、解答題
19．（本題滿分5分）解方程：。
20．（本題滿分7分）
已知：如圖，一次函式y=kx+b的圖象與反比例函式的圖象交於a（-2，1），b（1，n）兩點．
（1）試確定上述反比例函式和一次函式的表示式；
（2）根據影象，寫出使一次函式的值小於反比例函式的值的x的取值範圍：
（3）求△aob的面積．
21．（本題滿分6分）
已知：如圖，矩形紙片abcd，ab=8，bc=12，點m在bc邊上，且cm=4，將矩形紙片摺疊使點d落在點m處，摺痕為ef，求ae的長．
22．（本題滿分8分）
已知：如圖，在梯形abcd中，ad//bc，且bc=2ad，bd⊥dc，
（1）求證：bd平分∠abc：
（2）若∠c=60°，ad=2，求梯形abcd的面積．
23．（本題滿分8分）
如圖①，在正方形abcd中，點e是cd的中點，點f是bc邊上的一點，且∠fae=∠ead．
（1）求證：ef⊥ae；
（2）如果將「正方形」改為「矩形」、「菱形」和「任意平行四邊形」，其他條件不變，上述結論還成立嗎?若成立，請結合圖④加以證明；若不同意，請說明理由．
24．（本題滿分4分）
閱讀下面問題的解決過程：
問題：已知△abc中，p為bc邊上一定點，過點p作一直線，使其等分△abc的面積．
解決：情形1：如圖①，若點p恰為bc的中點，作直線ap即可．
情形2：如圖②，若點p不是bc的中點，則取bc的中點d，鏈結ap，過點d作de//ap交ac於e，作直線pe，直線pe即為所求直線．
問題解決：
如圖③，已知四邊形abcd，過點b作一直線，使其等分四邊形abcd的面積（請簡要說明你的作法，不需要證明）．
25．（本題滿分8分）
（1）**新知：
如圖1，已知△abc與△abd的面積相等，試判斷ab與cd的位置關係，並說明理由．
（2）結論應用：
①如圖2，點m，n在反比例函式（k>0）的圖象上，過點m作me⊥y軸於點e，過點n作nf⊥x軸於點f，垂足分別為e，f．試證明：mn//ef．
②若①中的其他條件不變，只改變點m，n的位置如圖3所示，請判斷mn與ef是否平行．
四、附加題
26．（本題滿分3分）已知：如圖，四邊形abcd和aefg都是正方形，鏈結cf、dg，相交於點p，求∠cpd的大小．
27．（本題滿分3分）已知，如圖，ad、be、cf分別是△abc的中線．
（1）過點d作dg//be，交射線fe於點g，鏈結ag，試確定ag與fc的關係，並證明你的結論：
（2）若△abc的面積為s，求△adg的面積．
【試題答案】
1. a 2. c 3.
d 4. d 5. c 6.
b 7. c 8. c
9. 45° 10、21 11、 12、 13、1 14、
15、ab=ac 16、ad=bc 17、 18、4；
19、無解
20、（1）；（2）：（3）
21、2 22、（1）略；（2）
23．(1)略；(2)成立
24．如圖③，取對角線ac的中點o，聯結bo、do，bd過點o作oe//bd交cd於e
∵直線be即為所求直線
25．(1)證明：分別過點c，d，作cg⊥ab，dh⊥ab，垂足為g，h，則∠cga=∠dhb=90°．
∴cg//dh．
∵△abc與△abd的面積相等，
∴cg=dh．
∴四邊形cghd為平行四邊形．
∴ab//cd．
(2)①證明：鏈結mf，ne．
設點m的座標為(x1，y1)，點n的座標為(x2，y2)．
∵點m，n在反比例函式的圖象上，
∴。∵me⊥y軸，nf⊥x軸，
∴oe=y1，of=x2。∴∴
由（1）中的結論可知：mn//ef。
②mn//ef。
26、45° 27、（1）ag=cf；（2）
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