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master of engineering
寫在前面的話
數字推理是行測中很多人眼裡的「難題」，面對題目時有人因為懼怕而格外重視，也有人因為不會做而徹底放棄。我自己同樣很怕做數字推理題。想過放棄，也想過題海戰術，不過最後發現這兩種方法都有不切實際的地方。
放棄，顯然是不可能的。因為不可能保證其他部分都做對，來補回放棄的這些分數。題海，也不科學。
行測、申論，再加上法律加試，這麼多型別中，數字推理只是一小部分了。把大部分精力放在小部分題目上，只能是弊大於利了。所以我最終選擇的是：
掌握最基本的，保證基礎題目不丟分。放棄有難度的，保證學習和做題有效率。當然，這種方法只適合我這樣對數字沒什麼感覺的人了，如果你學有餘力，完全可以精益求精。
常見且易被忽視的數列：
1、質數列：（質數—只有1和其本身兩個約數）2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43……
例：6 8 11 16 23 ( )
a. 32 b.34 c.36 d.38
1，1，2，3，4，7，（）
a、4 b、6 c、10 d、12
選b兩兩相加組成質數列
17日更新例題
3，7，22，45，（）
a、58 b、73 c、94 d、116
選d2^2-1
3^2-2
5^2-3
7^2-4
(11^2-5)
2、合數列：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20……
這2個數列大家很容易忽視，論壇裡好多帖子實際上就是因為忘記這2個數列所以才不會做。請大家注意。
眾所周知，行測考試做題時間很關鍵。要做好行測尤其是數列部分是需要技巧的，這沒人不同意吧。但是大家往往忽視了基本功。
為什麼有些人一看到數列題就很快得出答案呢？我個人覺得是因為他們對數字的敏感。這裡面有天賦的成分，但我相信刻苦訓練也是可以鍛鍊出這種敏感的。
所以熟練掌握各種基本數列很重要。就拿指數數列來說吧，要求必須熟記1—10的平方、立方，2、3、4、5的n次方。只有這樣，你才能在看到9時立刻想到9=3平方或9=2立方+1。
對這幾個數字，必須是熟記。5的立方算誰不會算？可是數列題不是叫你算5的立方是多少的，當4、28、16、126這樣的數列放在你面前時，忽增忽減看似毫無規律，你還會想到這裡有5的立方嗎？
所以必須熟記。熟到不能再熟。
以下是我看過論壇上的一些題目之後，把大家最愛問的、經常不會做的題目整理在一起，總結的數列常見方法。
分組法相鄰項為一組，各組規律相同。或差為常數、或和為常數。
4，3，1，12，9，3，17，5（a）
a12 b13 c14 d15
4.5，3.5，2.8，5.2，4.4，3.6，5.7，( a)
a．2.3 b．3.3 c．4.3 d．5.3
拆分相加（乘）法
把乙個多位數每個位上的數字分別相加或相乘（目前還沒見過相減相除的）得到乙個新數，再看規律。這類題變型比較多，為方便大家自己總結，所以我寫出例題的解答過程。
87 57 36 191
a. 17b.15c.12d.10
選d8×7＋1＝57
5×7＋1＝36
3×6＋1＝19
1×9＋1＝10
0×1＋1＝1
256 ，269 ，286 ，302 ，（）
a.254 b.307 c.294 d.316
選b2+5+6=13
256+13=269
2+6+9=17
269+17=286
2+8+6=16
286+16=302
?=302+3+2=307
隔項法奇數項和偶數項分別組成新的數列
0，12，24，14，120，16，( )
a：280 b:32 c:64 d:336
選d奇數項為0,24,120,?
0=13-1
24=33-3
120=53-5
？=73-7
三項相加法
這種題其實比較簡單，但大家也容易疏忽。三項相加後得到乙個新數列，再看規律
2，3，4，9，12，15，22，（）
答案:27
2+3+4=9
3+4+9=16
4+9+12=25
……c=a平方-b及其變型
3，5，4，21，（a），446
a．－5 b．25 c．30 d． 143
變型1：可以是a平方加減乙個常數（或有規律的變數）
3，5，16，（240）
變型2：a立方加減常數（或有規律的變數）
-1，0，1，2，9，（730）
關於平方、立方還有很多態別，比如自然數列的平方加減常數（或規律變數）、常數的n次方加減常數（或規律變數）……其實都差不多。只要掌握我前面所說的「熟練記憶」，再加上一定練習相信是可以過關的了。
16日23：23更新
下面這道題用的方法，我今天第一次見。提供者，「江歌歌」。大家先看看
0，3，17，95，（）
答案:599
1平方-1
1*2平方-1
1*2*3平方-1
2*3*4平方-1
2*3*4*5平方-1
17日 12：03更新
很巧妙數字大小寫之間的轉換，就當作是輕鬆一下吧，看過之後會覺得數字推理原來也可以這麼有意思
1，10，3，5，（）
a、11 b、9 c、12 d、4
選d題目變為：
一、十、
三、五……分別是1劃、2劃、3劃、4劃
分解相乘
把原數分解成2個數字的積，分解之後，變成2個新數列，再看它們之間的規律
2，12，36，80，（）
答案:150
2*13*4
4*95*16
6，15，40，96，（）
a、216 b、204 c、196 d、176
選b2*3=6
3*5=15
5*8=40
8*12=96
12*17=204
2,3,5,8,12,17
相差1,2,3,4,5,
補充：一、有分數的數列，通常的方法是將各數都轉化為分數。
0，1/2，8/11，5/6，8/9，（）
a、31/34 b、33/36 c、35/38 d、37/40
選c00/3
1/2 = 3/6
8/11 = 8/11
5/6 = 15/18
8/9 = 24/27
分母、分子相差為3
各分母、各分子間差為3、5、7、9
二、基本規律
1,一大一小交替出現,首先考慮隔項數列;
2,由小到大再到小,必與指數有關;
3,注意觀察是否平方/立方的變形(或者不同數的平方/立方相加/相減等);要求對以上前提篇的熟練運用
4,跳躍較大則考慮乘積/次方,跳躍較小則考慮差/二重差;
5,嘗試把各數間差,及二重差列出,尋找規律;
6,嘗試把各數變化成某平方式,看是否存在規律;
數算部分
以下都是最基礎的，原本以為不用寫上來。可是今天看到還是有人不會。所以加上。
一、立方和公式：
a立方+b立方=（a+b）（a平方-ab+b平方）
a立方-b立方=（a-b）（a平方+ab+b平方）
二、特殊數列前n項和
1+2+3+4+5+6……+n=n（n+1）/2
2+4+6+8+10+……+2n=n（n+1）
1+3+5+7+……+（2n-1）=n平方
1平方+2平方+3平方+4平方+……+n平方=n（n+1）（2n+1）/6
1立方+2立方+3立方+4立方+……+n立方=n^2（n+1）^2/4
三、等差數列求和公式：
(1)sn=n(a1+an)/2
(2) sn=na1+n(n-1)d/2
例：某劇院有25排座位,後一排比前一排多2個座位,最後一排有70個座位.這個劇院一共有多少座位?
a.1104b.1150c.1170d.1280
流水行船問題
基本公式：順水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
上面2個公式的變式：船速=（順水速度+逆水速度）/2 水速=（順-逆）/2
特別要分清楚的是，順水速度、逆水速度、船速、水速這四個概念。
38、乙隻船順流而行的航速為30千公尺/小時，已知順水航行3小時和逆水航行5小時的航程相等，則此船順水漂流1小時的航程為：
a3千公尺 b4千公尺 c5千公尺 d6千公尺
該例題中，有航速、順水航行、逆水航行、順水漂流幾個概念，如果搞不清楚，就沒辦法應用公式了。
航速，其實就是順水或逆水航行的速度，題目中的30千公尺/小時，即為順水速度。
順水漂流，也就是船本身不運動，隨波逐流。所以順水漂流的速度就是水速
題雖然不難，但是我感覺出的很好。很能檢驗這部分的知識學的是否到位。
解答：設船速為a，水速為b
a+b=30
30*3=5*（a-b）
得a=24 b=6
順水漂流時的速度即為水速，所以1小時航程為6千公尺
「牛吃草」問題
這類問題的特點是：草的總量均勻變化。解答這類問題，困難就在於草的總量在變，它每天都在均勻地生長，時間愈長，草的總量越多.
草的總量是由兩部分組成的：①草場上原有的草量；②草場每天（周）生長而新增的草量.因此，必須設法找出這兩個量來。
抓住這個特點，其實問題就能迎刃而解了。
舉個例子：
牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天？
設1頭牛1天吃1份草。則有：
10頭牛20天吃的草量=200=原有草量+20天的新增草量
15頭牛10天吃的草量=150=原有草量+10天新增草量
這樣就很清楚了，10天的新增草量=200-150=50
那麼草場每天新增5份草。
再來算草場原有的草量就很簡單了。200-20*5=100或者150-10*5=100
只要抓住這兩個始終不變的量以及它們和題目已知條件間的關係，不管題目怎麼變化，我們都可以輕鬆應對。
比如：牧場上有一片青草，草每天以均勻的速度生長，這些草供給20頭牛吃，可以吃20天，供給100頭羊吃，可以吃12天。如果每頭牛每天的吃草量相當於4隻羊一天吃草量，那麼20頭牛，100隻羊同時吃這片草，可以吃幾天？
這道題，把羊按其吃草速度換成牛就可以了
其他如「漏水問題」「水管進出水問題」都可以用這種方法來解答。
例：乙隻船發現漏水時，已經進了一些水，水勻速進入船內.如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水8小時淘完.如果要求2小時淘完，要安排多少人淘水？
設每個人每小時的淘水量為「1個單位」.則船內原有水量與3小時內漏水總量之和等於每人每小時淘水量×時間×人數，即1×3×10＝30.
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