2023年高考理科數學考點分類自測：隨機抽樣
一、選擇題
1．某學校為調查高三年級的240名學生完成課後作業所需時間，採取了兩種抽樣調查的方式：第一種由學生會的同學隨機抽取24名同學進行調查；第二種由教務處對高三年級的學生進行編號，從001到240，抽取學號最後一位為3的同學進行調查，則這兩種抽樣方法依次為
a．分層抽樣，簡單隨機抽樣b．簡單隨機抽樣，分層抽樣
c．分層抽樣，系統抽樣d．簡單隨機抽樣，系統抽樣
2．利用簡單隨機抽樣，從n個個體中抽取乙個容量為10的樣本．若第二次抽取時，餘下的每個個體被抽到的概率為，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為( )
ab.cd.
3．某工廠生產a、b、c三種不同型號的產品，產品數量之比為3∶4∶7，現在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中a型號產品有15件，那麼樣本容量n為
a．50b．60
c．70d．80
4．某學校在校學生2 000人，為了迎接 「2023年深圳世界大****會」，學校舉行了「迎大運」跑步和登山比賽，每人都參加且每人只參加其中一項比賽，各年級參加比賽的人數情況如下表：
其中a：b：c＝2∶5∶3，全校參加登山的人數佔總人數的.為了了解學生對本次活動的滿意程度，按分層抽樣的方式從中抽取乙個200人的樣本進行調查，則高三年級參加跑步的學生中應抽取
a．15人b．30人
c．40人d．45人
5．為規範學校辦學，省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調查．抽到的班級一共有52名學生，現將該班學生隨機編號，用系統抽樣的方法抽取乙個容量為4的樣本，已知7號、33號、46號同學在樣本中，那麼樣本中還有一位同學的編號應是a．13b．19
c．20d．51
6．某工廠的三個車間在12月份共生產了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產品的質量，決定採用分層抽樣的方法進行抽取，若從
一、二、三車間抽取的產品數分別為a、b、c，且a、b、c構成等差數列，則第二車間生產的產品數為
a．800b．1 000
c．1 200d．1 500
二、填空題
7．一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取乙個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數為________．
8．某社群有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶．為了調查社會購買力的某項指標，採用分層抽樣的方法從中抽取1個容量為若干戶的樣本，若高收入家庭抽取了25戶，則低收入家庭被抽取的戶數為________．
9．乙個總體中有100個個體，隨機編號為0,1,2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號分別為1,2,3，…，10.現用系統抽樣方法抽取乙個容量為10的樣本，規定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那麼在第k(2≤k≤10，k∈n*)組中抽取的號碼個位數字與m＋k的個位數字相同，若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是________．
三、解答題
10．某學校共有教職工900人，分成三個批次進行教育培訓，在三個批次中男、女教職工人數如下表所示．已知在全體教職工中隨機抽取1名，抽到第二批次中女教職工的概率是0.16.
(1)求x的值；
(2)現用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調查，問應在第三批次中抽取教職工多少名？
11．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人佔42.5%，中年人佔47.5%，老年人佔10%.
登山組的職工佔參加活動總人數的，且該組中，青年人佔50%，中年人佔40%，老年人佔10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現用分層抽樣方法從參加活動的全體職工中抽取乙個容量為200的樣本．試確定
(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所佔的比例；
(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數．
12．某公路設計院有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市裡召開的科學技術大會．如果採用系統抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數增加1個，則在採用系統抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n.
詳解答案
一、選擇題
1．解析：結合簡單隨機抽樣、系統抽樣與分層抽樣的定義可知d項正確．
答案：d
2．解析：由題意知＝，∴n＝28，∴p＝＝.
答案：b
3．解析：由分層抽樣的方法得×n＝15，解得n＝70.
答案：c
4．解析：由題意，全校參加跑步的人數佔總人數的，高三年級參加跑步的總人數為
×2 000×＝450，由分層抽樣的特徵，得高三年級參加跑步的學生中應抽取
×450＝45(人)
答案：d
5．解析：由系統抽樣的原理知抽樣的間隔為＝13，故抽取的樣本的編號分別為
7、7＋13、7＋13×2、7＋13×3，從而可知選c.
答案：c
6．解析：因為a、b、c成等差數列，所以2b＝a＋c，即第二車間抽取的產品數占抽樣產品總數的三分之一，根據分層抽樣的性質可知，第二車間生產的產品數占總數的三分之一，即為1 200.
答案：c
二、填空題
7．解析：抽取的男運動員的人數為×48＝12.
答案：12
8．解析：設低收入家庭被抽取的戶數為x，由每個家庭被抽取的概率相等得＝，解得x＝19.
答案：19
9．解析：因第7組抽取的號碼個位數字應是3，所以抽取的號碼是63.
答案：63
三、解答題
10．解：(1)由＝0.16，
解得x＝144.
(2)第三批次的人數為y＋z＝900－ (196＋204＋144＋156)＝200，
設應在第三批次中抽取m名，則＝，
解得m＝12.∴應在第三批次中抽取12名教職工．
11．解：(1)設登山組人數為x，游泳組中青年人、中年人、老年人各佔比例分別為a、b、c，則有
＝47.5%，
＝10%，
解得b＝50%，c＝10%，則a＝40%，
即游泳組中，青年人、中年人、老年人各佔比例分別為40%、50%、10%.
(2)游泳組中，抽取的青年人人數為
200××40%＝60(人)；
抽取的中年人人數為200××50%＝75(人)；
抽取的老年人人數為200××10%＝15(人)．
12．解：總體容量為6＋12＋18＝36.當樣本容量是n時，由題意知，系統抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數為·6＝，技術員人數為·12＝，技工人數為·18＝，所以n應是6的倍數，36的約數，即n＝6,12,18,36.
當樣本容量為(n＋1)時，總體容量是35人，系統抽樣的間隔為，
因為必須是整數，
所以n只能取6.即樣本容量n＝6.
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