接收機有很多種.「最佳」是個相對概念，不同條件、不同要求下的最佳接收機是不同的。如白雜訊通道的最佳接收機在瑞利衰落通道中就不是最佳的。
本章討論高斯白雜訊通道中二元數碼訊號的最佳接收機。在高斯白雜訊下，用匹配濾波器構成的接收機能得到最小的誤位元速率。本章主要介紹匹配濾波器的原理和最佳接收機的結構。
二元數碼訊號的最佳接收機框圖如圖2-1所示。
圖2-1 由匹配濾波器實現的最佳接收機結構
傳送段在任意乙個碼元間隔內傳送兩個波形、中的乙個，接收機上、下兩個支路的匹配濾波器分別對這兩個波形匹配，所以當傳送段傳送波形時，上支路匹配濾波器在取樣時刻輸出最大值，當傳送端傳送波形時下支路匹配濾波器在取樣時刻輸出最大值，而與接收訊號不匹配的濾波器在取樣時刻輸出的值小於。所以判決器的任務是根據上、下兩支路取樣值的大小進行判決，如上支路取樣值打大，認為接收到的訊號為；如下支路取樣值大，認為接收到的訊號為。
設匹配濾波器的輸入訊號為，是由接收訊號和雜訊兩部分構成，即，在表示式中是白雜訊，雙邊功率譜密度為，而訊號的頻譜函式為。
根據線性疊加原理，匹配濾波器的輸出也由訊號和雜訊兩部分構成，即
2-1）
設的頻譜為 ，根據訊號與系統理論得
2-2）
求的傅利葉反變換，可得到輸出訊號為
2-3）
輸出雜訊的功率譜密度為
2-4）
匹配濾波器在時刻的輸出訊號值為
2-5）
則在時刻輸出訊號的瞬時功率為，輸出雜訊平均功率為
2-6）
所以時刻輸出的訊雜比為
2-7）
根據許瓦茲不等式
2-8）
可以得到
2-9）
當時等式成立，這就是所要求的匹配濾波器的傳輸特性，由上式可知，輸出訊雜比最大的濾波器的傳輸特性與訊號頻譜的共軛成正比，故這種濾波器稱為匹配濾波器。
匹配濾波器的衝激響應為
2-10）
兩邊取傅利葉反變換，得到
2-11）
如果輸入訊號是實訊號，則。
假設符號的傳輸速率，則在接收端同樣地我們需要每隔時間進行一次判決，因此我們希望在每時刻的輸出訊雜比最大，將上述的用帶入，得到匹配濾波器如下：
2-12）
當接收端輸入為時,在相對於的匹配濾波器端輸出訊號
2-13）
當時，得到
2-14）
式（2-14）說明相對於匹配濾波器的輸出訊號在形式上與輸入訊號和乘積的積分相同，則匹配濾波器在取樣時刻的輸出值可以用乘積與積分這樣的相關運算來求得，匹配濾波器的實現過程如圖2-1所示。
圖2-2 匹配濾波器的實現過程
由於雜訊的影響，最佳接收機在判決時也會發生錯判，接收機發生錯判的可能性大小用誤位元速率來衡量，由圖2-1可知，判決器的任務就是比較上，下兩支路積分值的大小並作出判決。其判決規則如下：
（1） 如果上支路積分值大，判為；
（2） 如果下支路積分值大，判為；
由於雜訊的影響，判決器會發生錯誤判決，有兩種錯判情況：
（1） 當傳送端傳送，判決器判為，此誤位元速率記為；
（2） 當傳送段傳送，判決器判為，此誤位元速率記為；
根據全概率公式，最佳接收機的平均誤位元速率為
2-15）
下面我們首先求發錯判成的概率，令判決量v為上支路積減下支路的積分值，由圖2-1和圖2-2可知v的表示式為：
2-16）
當v<0時，判決其判為，發生錯判，所以v<0的概率就是發錯判成的概率，v是乙個隨機量，想要求,就得求出v的概率密度函式。
因為雜訊是零均值的高斯雜訊，而v僅是的積分運算，所以v是乙個高斯隨機變數，v的均值為，其中是訊號的能量，。v的方差為。
所以高斯隨機變數v的概率密度函式為
2-17）
當兩個訊號和等概且等能量時，發錯判成的概率等於錯判成的概率，則由平均誤位元速率公式可得最佳接收機的誤位元速率：
2-18）
最佳系統與普通接收機兩者之間的差別在普通接收機並沒有充分利用碼元時間內的訊號，而只是取了其中的乙個點作為判決，而最佳接收機充分利用了整個碼元時間內的訊號（資訊）。
在理想情況下（即通道是無限寬的），兩者是等價的。但是在實際應用中，最佳接收機比普通接收機效能好，非最佳接收機的效能由訊雜比來體現。其中，（是訊號經過帶通後的訊雜比）。
例如，2psk普通接收系統的誤位元速率為，而2psk 最佳接收系統的誤位元速率 ，其中而非最佳系統的，這裡b是帶通的頻寬。
因此，只有當帶通頻寬時，第六章所述的接收機才與最佳接收機效能一樣。然而，實際系統中，帶通濾波器的頻寬要求訊號完全通過（即對訊號不造成失真）。假設基帶訊號波形為矩形的話，則是基帶訊號頻譜的第乙個零點，如果帶通濾波器頻寬為，則訊號的失真太大，達不到實際接收系統的帶通要求。
因此，實際系統的效能肯定要比最佳接收系統的效能差。
最佳接收系統相當於是最小帶通頻寬的接收機，因此進入判決的雜訊也小。接收系統為了讓訊號盡可能通過，因此在接收機前端的帶通濾波器頻寬適當放大，而相關接收機相當於將訊號全部通過，雜訊進行再次的濾波，因此效能自然得到改善。
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