計算機輔助工程與分析
課程讀書報告
多體系統動力學及adms軟體
摘要：本文通過對機械多體動力學基本理論的綜合和總結，簡述adams軟體，並結合實際工程問題：四自由度機械手總體設計，運用adms軟體對其進行系統動力學分析，然後談談自己學習本課程的學習心得,並列舉3個困擾自己的三個問題，最後對本課程提出意見。
關鍵字：多體系統動力學，adms軟體，學習心得
1.多體動力學理論
多體系統動力學的基本理論，核心問題是建模和求解問題，包括多剛體系統動力學建模、多柔體系統動力學建模、多體系統動力學方程求解及多體系統動力學中的剛性（stiff）問題。多體動力學是基於經典力學理論的，多體系統最簡單的情況--自由質點和一般簡單的情況--少數多個剛體。通過對此的學習可以對多體系統動力學的基本理論有較深入的了解，為具體軟體adams的學習打下良好的理論基礎。
1.1多體動力學研究物件
多體系統動力學是研究由多個柔性體和（或）剛性體所構成的系統的運動規律的學科。它主要研究系統的動力學建模、分析、求解和控制等問題。隨著科技的發展，在航空、航天、機械人、車輛等工程領域，對一些較為複雜的多體系統的設計和分析提出來更高的要求。
例如：如何較準確地**系統在一定輸入條件下的動態響應以及如何使系統滿足人們預先給定的運動要求等，尤其是當採用了更輕更柔的材料，並且所要求的運轉速度和運動精度更高時，研究系統的動態特性愈加困難。多體系統動力學的產生為解決這種多維、時變、高度非線性的複雜動力學問題提供了一種新的理論分析方法[1]。
1.2多體動力學研究現狀[1]
經過30多年的努力，現在有許多大型通用多體動力學軟體可以對汽車進行分析和計算。在各大汽車廠家及研究機構中，多體軟體的使用呈直線上公升趨勢。其中，美國mdi（mechanical dynamics inc.
）公司（現已經併入美國msc公司）開發的機械系統動力學**分析軟體adams（automatic dynamic analysis of mechanical system），目前在全球市場占有率最高。該軟體在汽車技術領域的應用比例為43%。目前，多體系統動力學分析軟體已成為工業發達國家汽車界cae（計算機輔助工程）系統中不可缺少的組成部分。
在汽車設計開發中發揮了重要的作用。多體系統動力學軟體分析的範圍包括：運動分析、靜態分析、準靜態（瞬時動態）分析、動力學分析等。
一些軟體還可以與有限元分析、模態分析、優化分析等模組化程式進行相互呼叫，完成對整車及各零部件的效能分析和結構設計。
目前，多體系統動力學方程的推導一般採用拉格朗日、牛頓-尤拉或appell方程。在appell方程中引入了加速度函式，使其方程的形式非常簡單。雖然其求加速度函式的過程比拉格朗日方程中求動能的過程複雜得多，但對解非完整約束問題是很有效的，所以可用該方程解汽車輪胎與地面的非完整約束問題。
柔體與剛體的最大區別是參照系的選擇不同，柔體應用所謂浮動參照系。在描述浮動參照系的運動時可採用慣性座標或相對座標。採用相對座標或混合座標更方便，更適用於汽車專用程式的編制。
對於多體系統動力學問題的剛性方程的求解，重點是數值計算的穩定性問題。
1.3多剛體系統動力學建模[1]
計算多體系統動力學分析，首先在於提供乙個友好方便的介面以利於建立多體系統的力學模型，並在系統內部由多體系統力學模型得到動力學數學模型；再者需要有乙個優良的求解器對數學模型進行求解，求解器要求效率高、穩定性好，並具有廣泛的適應性；最後還需要對求解結果提供豐富的顯示查詢手段。這其中的關鍵技術就是自動建模技術和求解器設計，所謂自動建模就是由多體系統力學模型自動生成其動力學數學模型，求解器的設計則必須結合系統的建模，以特定的動力學演算法對模型進行求解。
1.3.1多體系統動力學基本概念
包括物理模型,拓撲構型，物體：剛體定義為質點間距離保持不變的質點系，柔體定義為考慮質點間距離變化的質點系，約束，鉸，力元，外力（偶），數學模型機構，運動學，動力學，靜平衡，逆向動力學，連體座標系，廣義座標，自由度，約束方程。
1.3.2計算多體系統動力學建模與求解一般過程[3]
乙個機械系統，從初始的幾何模型，到動力學模型的建立，經過對模型的數值求解，最後得到分析結果，其流程如圖1.1所示。
計算多體系統動力學分析的整個流程，主要包括建模和求解兩個階段。建模分為物理建模和數學建模，物理建模是指由幾何模型建立物理模型，數學建模是指從物理模型生成數學模型。幾何模型可以由動力學分析系統幾何造型模組所建造，或者從通用幾何造型軟體匯入。
對幾何模型施加運動學約束、驅動約束、力元和外力或外力矩等物理模型要素，形成表達系統力學特性的物理模型。物理建模過程中，有時候需要根據運動學約束和初始位置條件對幾何模型進行裝配。由物理模型，採用笛卡爾座標或拉格朗日座標建模方法，應用自動建模技術，組裝系統運動方程中的各係數矩陣，得到系統數學模型。
對系統數學模型，根據情況應用求解器中的運動學、動力學、靜平衡或逆向動力學分析演算法，迭代求解，得到所需的分析結果。聯絡設計目標，對求解結果再進行分析，從而反饋到物理建模過程，或者幾何模型的選擇，如此反覆，直到得到最優的設計結果。
在多體系統建模與求解過程，求解器是核心，這其中涉及的所有運算和求解，如初始條件計算、方程自動組裝、各種型別的數值求解等等都由求解器所支援，它提供了所需的全部演算法。實際上，結果分析是需要有專門的數值後處理器來支援的，以提供曲線和動畫顯示以及其它各種輔助分析手段。但相比於多體系統建模與求解，數值後處理器相對簡單，不存在什麼理論上的重要問題[2]。
圖1.1 計算多體系統動力學建模與求解一般過程
1.3.3多剛體系統運動學[3]
對於多體系統的運動學分析，傳統的理論力學是以剛體位置、速度和加速度的微分關係以及向量合成原理為基礎進行分析的，而計算多體系統動力學中的運動學分析則是以系統中連線物體與物體的運動副為出發點，所進行的位置、速度和加速度分析都是基於與運動副對應的約束方程來進行的。
基於約束的多體系統運動學，首先尋求與系統中運動副等價的位置約束代數方程，再由位置約束方程的導數得到速度、加速度的約束代數方程，對這些約束方程進行數值求解，可得到廣義位置座標及相應的速度和加速度座標，最後根據座標變換就可以由系統廣義座標及相應導數得到系統中任何一點的位置、速度和加速度。
由於機械系統在二維空間運動時，廣義座標、約束方程、問題規模以及問題求解都相對簡單，故本節先討論二維多體系統運動學以解釋多體系統運動學基本理論，在此基礎上再給出三維多體系統的運動學方程。
1.3.4多剛體系統動力學
對於受約束的多體系統，其動力學方程是先根據牛頓定理，給出自由物體的變分運動方程，再運用拉格朗日乘子定理，匯出基於約束的多體系統動力學方程。與運動學分析類似，先考慮二維多體系統，再討論三維多體系統，並對動力學三種型別的分析：正向動力學、逆向動力學和靜平衡分析
1.4 多柔體系統動力學建模[4]
1.4.1多柔體系統座標系
柔性體系統中的座標系如圖所示，包括慣性座標系（）和動座標系（）。前者不隨時間而變化，後者是建立在柔性體上，用於描述柔性體的運動。動座標系可以相對慣性座標系進行有限的移動和轉動。
動座標繫在慣性座標系中的座標（移動、轉動）稱為參考座標。與剛體不同，柔性體是變形體，體內各點的相對位置時時刻刻都在變化，只靠動座標系不能準確描述該柔性體在慣性座標系中的位置，因此，引入彈性座標來描述柔性體上各點相對動座標系統的變形。這樣柔性體上任一點的運動就是動座標系的「剛性」運動與彈性變形的合成運動。
由於柔體上各點之間有相對運動，所以動座標系的選擇不是採用連體座標系，而需要採用隨著柔性體形變而變化的座標系，即「浮動座標系」。在研究多柔體系統時，合適的座標系是非常重要的。在確定浮動座標系時有兩點準則：
1、便於方程建立求解；2、柔性體剛體運動與變形運動的耦合盡量小。目前常見的浮動座標系大致有如下5種，區域性附著框架、中心慣性主軸框架、蒂斯拉德框架、巴克凱恩斯框架以及剛體模態框架。採用何種需因實際情況而定。
圖1.2 柔性體上節點的位置
1.4.2多柔體系統動力學方程的建立
1．外加載荷在adams軟體中，外加載荷包括單點力與扭矩、分布式載荷以及殘餘載荷三部分。2．多柔體系統的能量:（1）動能和質量矩陣（2）勢能和剛度矩陣（3）能量損失和阻尼矩陣
1.4.3多柔體動力學方程
1）其中，為約束方程；
為對應於約束方程的拉氏乘子；
為如式（2.3-19）定義的廣義座標；
為投影到上的廣義力；
為拉格朗日項，定義為，和分別表示動能和勢能；
表示能量損耗函式。
將求得的代入式（2.3-29），得到最終的運動微分方程為：
（2）其中，為柔性體的廣義座標及其時間導數；
為柔性體的質量矩陣及其對時間的導數；
為質量矩陣對柔性體廣義座標的偏導數，它是乙個維張量，為模態數。
在建模和求解過程中，涉及到幾種型別的運算和求解：初始條件計算、數學模型自動組裝、運動學分析、動力學分析、逆動力學分析和靜平衡分析。初始條件計算是非線性位置方程的求解；數學建模是係數矩陣操作；運動學分析是非線性的位置方程和線性的速度、加速度方程的求解；動力學分析是二階微分方程或二階微分方程和代數方程混合問題的求解；逆向動力學分析是線性代數方程組求解；靜平衡分析從理論上是線性方程組的求解。
總的來說，計算多體系統動力學涉及的基本運算包括線性方程組求解、非線性方程組求解、常微分方程組（ode）求解和微分代數方程組（dae）求解。
線性方程組和常微分方程組的求解是數值分析中的基本內容。線性方程組根據問題規模可以採用消元法或迭代法，在計算多體系統動力學中，一般採用全主元高斯消元法；常微分方程組的求解可以採用線性多步法或單步的龍格-庫塔法。
主要包括求解非線性方程組的牛頓-拉夫森（newton-raphson）方法，計算多體系統動力學中至關重要的微分代數方程組求解技術。
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