重慶交通大學
綜合性設計性實驗報告
班級：************************x
學號： ***************
姓名： *********x
實驗專案名稱： 慮波器設計綜合實驗應用
實驗專案性質： 綜合性
實驗所屬課程： 數字訊號處理
實驗室(中心)： 現代電子實驗中心
指導教師*********
實驗完成時間： 2014 年 12 月 25 日
一、實驗目的
1、學生自己運用 matlab 設計iir 數字低通濾波器，方法不限。（基本要求）
2、實現訊號的濾波。（要求擴充套件）
二、實驗主要內容及過程
任務1、設計一模擬iir 模擬低通濾波器並轉換為數字iir 低通濾波器。(考核基本要求)
1）模擬濾波器設計採用巴特沃斯或者切比雪夫一型濾波器作為原型。
2）模擬到數字轉換採用衝激響應或者雙線性對映法。
任務2、利用實現的濾波器對訊號進行濾波。（考核擴充套件功能部分）
完成此步驟需要與任務一綜合考慮。分析有用和噪音頻號的頻率，並參考噪音頻號的頻率利用取樣定理等知識選取合理的濾波器截止頻率進行任務一的設計。
三、設計方案
（一）題目
用衝激響應不變法設計 butterworth 低通數字濾波器，要求通帶頻率為，通帶波紋小於1db，阻帶在內，幅度衰減大於15db，取樣週期t=0.01s。
(1)用衝激響應不變法設計該數字濾波器 h(z)。
(2)使用matlab 軟體對濾波器效能進行分析。
(3)假設乙個訊號,其中f1=5hz,f2=30hz。試將原訊號與經過該濾波器的輸出訊號進行比較。
（二）設計的主要思路
iir 數字濾波器經典設計法的一般步驟為：
(1)根據給定的效能指標和方法不同，首先對設計效能指標中的頻率指標，如數字邊界頻率進行變換，轉換後的模擬頻率指標作為模擬濾波器原型設計的效能指標。
(2)估計模擬濾波器最小階數和截止頻率，利用matlab 工具函式buttord、cheb1ord、cheb2ord、ellipord 等。
(3)設計模擬低通濾波器原型。利用matlab 工具函式buttap、cheb1ap、cheb2ap、ellipap 等。
(4)由模擬原型低通濾波器經頻率變換獲得模擬濾波器（低通、高通、帶通、帶阻等）利用matlab 工具函式lp2lp、lp2hp、lp2bp、lp2bs。
(5)將模擬濾波器離散化獲得iir 數字濾波器，利用matlab 工具函式bilinear 或impinvar。設計iir 濾波器時，給出的效能指標通常分數字指標和模擬指標兩種。數字
效能指標給出通帶截止頻率，阻帶起始頻率，通帶波紋，阻帶衰減等。數字頻率和的取值範圍為，單位弧度。而matlab 工具函式常採用歸一化頻率，和的取值範圍為0~1，對應於，此時需進行轉換。
模擬效能指標給出通帶截止頻率，阻帶起始頻率，通帶波紋rp，阻帶衰減rs 等。模擬頻率和單位為弧度/秒（rad/s）。
matlab 訊號處理工具箱中，設計效能指標的轉換應根據不同設計方法進行不同處理。
（三）主要功能
該濾波器是乙個低通濾波器，能夠對訊號進行低通濾波，濾除訊號的高頻分量；它允許一定頻段的訊號通過，抑制低於或高於該頻段的訊號、干擾和雜訊。
四、實驗結果及說明
（一）引數設計分析：
根據題目可知，所濾訊號為,其中f1=5hz,f2=30hz。低通濾波器需要濾除f2=30hz的分量。
對於這樣乙個訊號來說，訊號最高頻率為30hz。由取樣定理知，取樣頻率，即取樣頻率應大於訊號最高頻率的兩倍即60hz，因此將濾波器的取樣率設定為100hz能夠滿足要求，此時濾波器最高頻率對應此取樣率下訊號最高頻率50hz。可算出f1對應，f2對應。
最終將數字濾波器效能設計為：通帶頻率為，通帶波紋小於1db，阻帶在內，幅度衰減大於15db，取樣週期t=0.01s。應當能夠滿足對訊號進行濾波的要求。
（二）數字頻率到模擬頻率的轉換：
根據理論可知，數字頻率和模擬頻率之間的關係為：
由此，可以計算出模擬原型濾波器的效能引數要求為：濾波器在rad/s處的幅頻響應衰減不多於-1db，在rad/s處的幅頻特性響應衰減應大於-15db。
即：（三）模擬低通原型濾波器設計過程：
將引數代入公式：
計算可得：
將代入公式：
計算可得：
根據，從巴特沃斯濾波器多項式表中找到歸一化（即時）的巴特沃斯低通原型濾波器的系統函式為：
當時，用代替s進行置換並進行化簡後得
這就是我們所要設計的巴特沃斯低通濾波器。
（四）衝激響應不變法設計數字低通濾波器過程：
matlab 中已經提供了衝激響應不變法設計數字濾波器的函式，呼叫格式為：
[bz,az]=impinvar(b,a,fs)
式中，b,a 為模擬濾波器分子和分母多項式係數向量；fs 為取樣頻率（所濾波資料），單位hz，預設時為1hz。
對照所求得的，可以得到：
呼叫函式，獲得最終的數字低通濾波器：
（五）濾波器特性測試：
1、原始訊號及其頻譜：
分析：觀察影象可得原始訊號的波形，而且可以看出其頻譜有兩種訊號的衝激。
2、頻率響應測試
分析：觀察影象可以清楚的看出濾波器的幅頻特性。可以認為濾波器在10hz處不使原訊號衰減。其後頻率訊號幅度大幅度衰減。即是濾波器的通頻帶約為。
3、衝激響應測試
分析：觀察其衝激響應影象可知，到10hz時，響應幅度開始衰減到0,。即是其後系統對頻率響應近似為0。
4、零極點響應測試
分析：可以明顯看出濾波器零點和極點的分布。由於該濾波器為乙個6階的巴特沃斯濾波器，故其極點的個數為6，並且極點為兩兩共軛，分布在單位圓內。
由濾波器的分析理論知，極點分布在單位圓內的濾波器是穩定的濾波器。
5、訊號濾波測試：
分析：該圖上半部分為經過濾波器濾波後訊號的時域影象，能夠很明顯的看出這是乙個正弦訊號。圖中下部分是經過濾波器濾波後訊號的頻域影象，可以發現進過濾波後的訊號頻譜只有乙個，由此圖說明所設計的低通濾波器發揮了作用。
五、實驗分析總結
通過本實驗，在理論上，對於模擬原型濾波器，數字濾波器的概念理解更為深刻，且對模擬濾波器到數字濾波器轉換所使用的衝激響應不變法有了初步掌握。此次對matlab的濾波器設計運用，對以後的通訊原理**和理論知識有了進一步的了解。在設計濾波器時中，收穫最大的是，掌握了衝激響應不變法設計數字濾波器的用法，可以很好的熟練掌握濾波器的各種設計，對以後的程式設計有了很大的幫助，同時也對matlab產生了極大的興趣。
設計數字濾波器的步驟可以歸納如下：
1、分析所要進行濾波的訊號，確定濾波器的通頻帶，也即數字濾波器引數。
2、根據所分析的數字濾波器引數要求，依照一定的關係，計算得到模擬原型濾波器的各項引數。
3、根據引數計算得到模擬原型濾波器。
4、使用衝激響應不變法將模擬原型濾波器轉換為數字濾波器。
數字訊號處理綜合性實驗報告
重慶交通大學 資訊科學與工程學院 綜合性實驗報告 姓名 儀文旭學號 10950221 班級 通訊工程專業 10 級 2 班 實驗專案名稱 巴特沃斯數字濾波器設計 實驗專案性質 設計性 實驗所屬課程 數字資訊處理 實驗室 中心 現代電子實驗中心 指導教師 張穎 實驗完成時間 2012 年 12 月 1...
數字訊號處理實驗報告
實驗一訊號 系統及系統響應 一 實驗目的 1 熟悉連續訊號經理想取樣前後的頻譜變化關係，加深對時域取樣定理的理解 2 熟悉時域離散系統的時域特性 3 利用卷積方法觀察分析系統的時域特性 4 掌握序列傅利葉變換的計算機實現方法，利用序列的傅利葉變換對連續訊號 離散訊號及系統響應進行頻域分析。二 實驗原...
數字訊號處理實驗報告
一 實驗目的 1.複習和鞏固數字訊號處理中離散訊號的產生和運算 2.學習和掌握用matlab產生離散訊號的方法 3.學習和掌握用matlab對離散訊號進行運算 二 實驗原理 1 用matlab函式產生離散訊號 訊號是數字訊號處理的最基本內容。沒有訊號，數字訊號處理就沒了工作物件。matlab7.0內...