數字訊號處理實驗報告

學院:資訊工程學院

專業班級:生物醫學工程111班

姓名:學號:

1.實驗

一、系統響應及系統穩定性、時域取樣與頻域取樣……………….2

2.實驗

二、用fft對訊號作頻譜分析13

3.實驗三、iir數字濾波器設計及軟體實現19

4.實驗四、fir數字濾波器設計與軟體實現27

南昌大學實驗報告

學生姓名：學號：班級：生醫111班

實驗型別：□ 驗證 □ 綜合 ■ 設計 □ 創新實驗日期： 2013.12.16 實驗成績

實驗一: 系統響應及系統穩定性

時域取樣與頻域取樣

一、實驗目的

（1）掌握求系統響應的方法

（2）掌握時域離散系統的時域特性

（3）分析、觀察及檢驗系統的穩定性

（4）時域取樣理論與頻域取樣理論是數字訊號處理中的重要理論。要求掌握模擬訊號取樣前後頻譜的變化，以及如何選擇取樣頻率才能使取樣後的訊號不丟失資訊；要求掌握頻率域取樣會引起時域週期化的概念，以及頻率域取樣定理及其對頻域取樣點數選擇的指導作用。

二、實驗原理與方法

在時域中，本實驗僅在時域求解。在計算機上用遞推法求差分方程的解，最簡單的方法是採用matlab語言的工具箱函式filter函式。也可以用matlab語言的工具箱函式conv函式計算輸入訊號和系統的單位脈衝響應的線性卷積，求出系統的響。

系統的時域特性指的是系統的線性時不變性質、因果性和穩定性。重點分析實驗系統的穩定性，包括觀察系統的暫態響應和穩定響應。

系統的穩定性是指對任意有界的輸入訊號，系統都能得到有界的系統響應。或者系統的單位脈衝響應滿足絕對可和的條件。系統的穩定性由其差分方程的係數決定。

實際中檢查系統是否穩定，不可能檢查系統對所有有界的輸入訊號，輸出是否都是有界輸出，或者檢查系統的單位脈衝響應滿足絕對可和的條件。可行的方法是在系統的輸入端加入單位階躍序列，如果系統的輸出趨近乙個常數（包括零），就可以斷定系統是穩定的[19]。系統的穩態輸出是指當時，系統的輸出。

如果系統穩定，訊號加入系統後，系統輸出的開始一段稱為暫態效應，隨n的加大，幅度趨於穩定，達到穩態輸出。

注意在以下實驗中均假設系統的初始狀態為零。

時域取樣定理的要點是：

a) 對模擬訊號以間隔t進行時域等間隔理想取樣，形成的取樣訊號的頻譜是原模擬訊號頻譜以取樣角頻率（）為週期進行週期延拓。公式為：

b) 取樣頻率必須大於等於模擬訊號最高頻率的兩倍以上，才能使取樣訊號的

頻譜不產生頻譜混疊。

利用計算機計算上式並不方便，下面我們匯出另外乙個公式，以便用計算機上進行實驗。

理想取樣訊號和模擬訊號之間的關係為：

對上式進行傅利葉變換，得到：

在上式的積分號內只有當時，才有非零值，因此：

上式中，在數值上＝，再將代入，得到：

上式的右邊就是序列的傅利葉變換，即

上式說明理想取樣訊號的傅利葉變換可用相應的取樣序列的傅利葉變換得到，只要將自變數ω用代替即可。

頻域取樣定理的要點是：

a) 對訊號x(n)的頻譜函式x(ejω)在[0，2π]上等間隔取樣n點，得到

則n點idft得到的序列就是原序列x(n)以n為週期進行週期延拓後的主值區序列，公式為：

b) 由上式可知，頻域取樣點數n必須大於等於時域離散訊號的長度m(即n≥m)，才能使時域不產生混疊，則n點idft得到的序列就是原序列x(n),即=x(n)。如果n>m，比原序列尾部多n-m個零點；如果n 在數字訊號處理的應用中，只要涉及時域或者頻域取樣，都必須服從這兩個取樣理論的要點。

對比上面敘述的時域取樣原理和頻域取樣原理，得到乙個有用的結論，這兩個取樣理論具有對偶性：「時域取樣頻譜週期延拓，頻域取樣時域訊號週期延拓」。因此放在一起進行實驗。

三、實驗步驟及程式解答分析

1系統響應及系統穩定性

（1）編制程式，包括產生輸入訊號、單位脈衝響應序列的子程式，用filter函式或conv函式求解系統輸出響應的主程式。程式中要有繪製訊號波形的功能。

（2）給定乙個低通濾波器的差分方程為

輸入訊號

a) 分別求出系統對和的響應序列，並畫出其波形。

b) 求出系統的單位衝響應，畫出其波形。

（3）給定系統的單位脈衝響應為

用線性卷積法分別求系統h1(n)和h2(n)對的輸出響應，並畫出波形。

（4）給定一諧振器的差分方程為

令，諧振器的諧振頻率為0.4rad。

a) 用實驗方法檢查系統是否穩定。輸入訊號為時，畫出系統輸出波形。

b) 給定輸入訊號為

求出系統的輸出響應，並畫出其波形。

四、實驗程式及結果

（1）filter求系統響應函式，covn求線性卷積函式。

（2）程式：

close all;clear all

%*****=內容 1：呼叫 filter 解差分方程，由系統對 u(n)的響應判斷穩定性*****=

a=[1,-0.9];b=[0.05,0.05]; %系統差分方程係數向量 b 和 a

xln=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)]; %產生訊號 x1(n)=r8(n)

x2n=ones(1,128); %產生訊號 x2(n)=u(n)

hn=impz(b,a,58); %求系統單位脈衝響應 h(n)

subplot(2,2,1);y='h(n)';

tstem(hn,y); %呼叫函式 tstem 繪圖

title('(a) 系統單位脈衝響應 h(n)');box on

y1n=filter(b,a,xln); %求系統對 x1(n)的響應 y1(n)

subplot(2,2,2);y='y1(n)';

tstem(y1n,y);

title('(b) 系統對 r8(n)的響應 y1(n)');box on

y2n=filter(b,a,x2n); %求系統對 x2(n)的響應 y2(n)

subplot(2,2,4);y='y2(n)';

tstem(y2n,y);

title('(c) 系統對 u(n)的響應 y2(n)');box on

結果：（3）程式：

%===內容 2：呼叫 conv 函式計算卷積

x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 ]; %產生訊號 x1(n)=r8(n)

h1n=[ones(1,10) zeros(1,10)];

h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,10)];

y21n=conv(h1n,x1n)

y22n=conv(h2n,x1n);

figure(2)

subplot(2,2,1);y='h1(n)';

tstem(h1n,y); %呼叫函式 tstem 繪圖

title('(d) 系統單位脈衝響應 h1(n)');box on

subplot(2,2,2);y='y21(n)';

tstem(y21n,y);

title('(e) h1(n)與 r8(n)的卷積 y21(n)');box on

subplot(2,2,3);y='h2(n)';

tstem(h2n,y); %呼叫函式 tstem 繪圖

title('(f) 系統單位脈衝響應 h2(n)');box on

subplot(2,2,4);y='y22(n)';

tstem(y22n,y);

title('(g) h2(n)與 r8(n)的卷積 y22(n)');box on

結果：（4）程式：

內容 3：諧振器分析

un=ones(1,256); %產生訊號 u(n)

n=0:255;

xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); %產生正弦訊號

a=[1,-1.8237,0.9801];b=[1/100.49,0,-1/100.49]; %系統差分方程係數向量 b 和 a

y31n=filter(b,a,un); %諧振器對 u(n)的響應 y31(n)

y32n=filter(b,a,xsin); %諧振器對 u(n)的響應 y31(n)

figure(3)

subplot(2,1,1);y='y31(n)';

tstem(y31n,y);

title('(h) 諧振器對 u(n)的響應 y31(n)');box on

subplot(2,1,2);y='y32(n)';

tstem(y32n,y);

title('(i) 諧振器對正弦訊號的響應 y32(n)');box on

結果：2時域取樣與頻域取樣

（1）時域取樣理論的驗證。

給定模擬訊號

式中a=444.128， =50π， =50πrad/s，它的幅頻特性曲線如圖10.2.1

圖10.2.1 的幅頻特性曲線

現用dft(fft)求該模擬訊號的幅頻特性，以驗證時域取樣理論。

安照的幅頻特性曲線，選取三種取樣頻率，即=1khz，300hz，200hz。觀測時間選。

為使用dft，首先用下面公式產生時域離散訊號，對三種取樣頻率，取樣序列按順序用，，表示。

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