數字訊號處理實驗
實驗六：離散時間濾波器設計
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2023年10月
3.6.1 iir數字濾波器的設計
一.實驗原理
二.實驗內容
1. wp=6*pi*10^3;
ws=9*pi*10^3;
ap=1;as=15;fs=30000;
wp1=wp/fs;ws1=ws/fs;
[n,wc]=cheb1ord(wp,ws,ap,as,'s');
[b,a]=cheby1(n,ap,wc,'s');
[bz,az]=impinvar(b,a,fs)
w0=[wp1,ws1]
hx=freqz(bz,az,w0)
[h,w]=freqz(bz,az)
abhx=-20*log10(abs(hx)/max(abs(h)))
plot(w,abs(h));
xlabel('相對頻率');ylabel('振幅');
grid
2.wp=0.2*pi*10^3;ws=0.3*pi*10^3;ap=1;as=15;fs=3000;wp1=wp/fs;ws1=ws/fs;
omp1=2*fs*tan(wp1/2);omps=2*fs*tan(ws1/2);
[n,wc]=cheb1ord(omp1,omps,ap,as,'s');
[b,a]=cheby1(n,ap,wc,'s');
[bz,az]=bilinear(b,a,fs)
w0=[wp1,ws1]
hx=freqz(bz,az,w0)
[h,w]=freqz(bz,az)
abhx=-20*log10(abs(hx)/max(abs(h)))
plot(w,abs(h));
xlabel('相對頻率');ylabel('振幅');
grid
3.6.2 窗函式法設計fir數字濾波器
一.實驗原理
濾波器的理想頻率響應函式為hd(ejω)，則其對應的單位脈衝響應為
窗函式設計法的基本原理是用有限長單位脈衝響應序列h(n)逼hd(n)。由於hd(n)往往是無限長序列，且是非因果的，所以用窗函式。w(n)將hd(n)截斷，並進行加權處理：
h(n)就作為實際設計的fir數字濾波器的單位脈衝響應序列，其頻率響應函式h(ejω)為用窗函式法設計的濾波器效能取決於窗函式w(n)的型別及視窗長度n的取值。設計過程中，要根據對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函式型別和視窗長度n。
二.實驗內容
1.(1).n=26;wc=0.4;
h1=fir1(25,wc,'low',boxcar(n))
subplot(221),stem(h1)
title('矩形窗低通脈衝響應/db');
xlabel('n');ylabel('h1')
h2=fir1(25,wc,'low',hanning(n))
subplot(222),stem(h2)
title('漢寧窗低通脈衝響應/db');
xlabel('n');ylabel('h2')
h3=fir1(25,wc,'low',blackman(n))
subplot(223),stem(h3)
title('布萊克曼窗低通脈衝響應/db');
xlabel('n');ylabel('h3')
n=26;wc=0.4;
h1=fir1(25,wc,'low',boxcar(n))
[h,w]=freqz(h1,1);
subplot(221),plot(w/pi,abs(h))
title('矩形窗低通振幅特性/db');
xlabel('相對頻率');ylabel('h(w)')
h2=fir1(25,wc,'low',hanning(n))
[h,w]=freqz(h2,1);
subplot(222),plot(w/pi,abs(h))
title('漢寧窗低通振幅特性/db');
xlabel('相對頻率');ylabel('h(w)')
h3=fir1(25,wc,'low',blackman(n))
[h,w]=freqz(h3,1);
subplot(223),plot(w/pi,abs(h))
title('布萊克曼窗低通振幅特性/db');
xlabel('相對頻率');ylabel('h(w)')
n=26;wc=0.4;
h1=fir1(25,wc,'low',boxcar(n))
[h,w]=freqz(h1,1);
subplot(221)
plot(w/pi,angle(h))
title('矩形窗低通頻率特性/db');
xlabel('相對頻率');ylabel('h(w)')
h2=fir1(25,wc,'low',hanning(n))
[h,w]=freqz(h2,1);
subplot(222)
plot(w/pi,angle(h))
title('漢寧窗低通頻率特性/db');
xlabel('相對頻率');ylabel('h(w)')
h3=fir1(25,wc,'low',blackman(n))
[h,w]=freqz(h3,1);
subplot(223)
plot(w/pi,angle(h))
title('布萊克曼窗低通頻率特性/db');
xlabel('相對頻率');ylabel('h(w)')
(2).n=51;wc=0.4;
h1=fir1(50,wc,'low',boxcar(n))
[h,w]=freqz(h1,1);
subplot(221),plot(w/pi,abs(h))
title('矩形窗低通振幅特性/db');
xlabel('相對頻率');ylabel('|h(w)|')
h2=fir1(50,wc,'low',hanning(n))
[h,w]=freqz(h2,1);
subplot(222),plot(w/pi,abs(h))
title('漢寧窗低通振幅特性/db');
xlabel('相對頻率');ylabel('|h(w)|')
h3=fir1(50,wc,'low',blackman(n))
[h,w]=freqz(h3,1);
subplot(223),plot(w/pi,abs(h))
title('布萊克曼窗低通振幅特性/db');
xlabel('相對頻率');ylabel('|h(w)|')
實驗分析：由實驗可得通過增加n,使得過渡帶變窄,最大肩峰值變大。
2. n=31;wc=0.6;h=fir1(30,wc,'high',kaiser(n,10))
[h,w]=freqz(h,1);
subplot(221),stem(h)
title('kaiser窗低通脈衝響應/db');
xlabel('n');ylabel('h')
subplot(222),plot(w/pi,abs(h))
title('kaiser窗低通振幅特性/db');
xlabel('相對頻率');ylabel('h(w)')
subplot(223),plot(w/pi,angle(h))
title('kaiser窗低通相位特性/db');
xlabel('相對頻率');ylabel('相位')
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