實驗六數字訊號處理在雙音多頻撥號系統中的應用
1、引言
雙音多頻（dual tone multi frequency, dtmf）訊號是音訊**中的撥號訊號，由美國at&t貝爾公司實驗室研製，並用於**網路中。這種訊號制式具有很高的撥號速度，且容易自動監測識別，很快就代替了原有的用脈衝計數方式的撥號制式。這種雙音多頻訊號制式不僅用在**網路中，還可以用於傳輸十進位制資料的其它通訊系統中，用於電子郵件和銀行系統中。
這些系統中使用者可以用**傳送dtmf訊號選擇語音選單進行操作。
dtmf訊號系統是乙個典型的小型訊號處理系統，它要用數字方法產生模擬訊號並進行傳輸，其中還用到了d/a變換器；在接收端用a/d變換器將其轉換成數碼訊號，並進行數字訊號處理與識別。為了系統的檢測速度並降低成本，還開發一種特殊的dft演算法，稱為戈澤爾(goertzel)演算法，這種演算法既可以用硬體（專用晶元）實現，也可以用軟體實現。下面首先介紹雙音多頻訊號的產生方法和檢測方法，包括戈澤爾演算法，最後進行模擬實驗。
下面先介紹**中的dtmf訊號的組成。
在**中，數字0~9的中每乙個都用兩個不同的單音訊傳輸，所用的8個頻率分成高頻帶和低頻帶兩組，低頻帶有四個頻率：679hz,770hz,852hz和941hz；高頻帶也有四個頻率：1209hz,1336hz,1477hz和1633hz.。
每乙個數字均由高、低頻帶中各乙個頻率構成，例如1用697hz和1209hz兩個頻率，訊號用表示，其中 ，。這樣8個頻率形成16種不同的雙頻訊號。具體號碼以及符號對應的頻率如表10.
6.1所示。表中最後一列在**中暫時未用。
表10.6.1 雙頻撥號的頻率分配
dtmf訊號在**中有兩種作用，乙個是用撥號訊號去控制交換機接通被叫的使用者**機，另乙個作用是控制**機的各種動作，如**留言、語音信箱等。
2 **中的雙音多頻（dtmf）訊號的產生與檢測
（1）雙音多頻訊號的產生
假設時間連續的 dtmf訊號用表示，式中是按照表10.10.1選擇的兩個頻率， 代表低頻帶中的乙個頻率，代表高頻帶中的乙個頻率。
顯然採用數字方法產生dtmf訊號，方便而且體積小。下面介紹採用數字方法產生dtmf訊號。規定用8khz對dtmf訊號進行取樣，取樣後得到時域離散訊號為
形成上面序列的方法有兩種，即計算法和查表法。用計算法求正弦波的序列值容易，但實際中要占用一些計算時間，影響執行速度。查表法是預先將正弦波的各序列值計算出來，寄存在儲存器中，執行時只要按順序和一定的速度取出便可。
這種方法要占用一定的儲存空間，但是速度快。
因為取樣頻率是8000hz，因此要求每125ms輸出乙個樣本，得到的序列再送到d/a變換器和平滑濾波器，輸出便是連續時間的dtmf訊號。dtmf訊號通過**線路送到交換機。
（2）雙音多頻訊號的檢測
在接收端，要對收到的雙音多頻訊號進行檢測，檢測兩個正弦波的頻率是多少，以判斷所對應的十進位制數字或者符號。顯然這裡仍然要用數字方法進行檢測，因此要將收到的時間連續 dtmf訊號經過a/d變換，變成數碼訊號進行檢測。檢測的方法有兩種，一種是用一組濾波器提取所關心的頻率，根據有輸出訊號的2個濾波器判斷相應的數字或符號。
另一種是用dft（fft）對雙音多頻訊號進行頻譜分析，由訊號的幅度譜，判斷訊號的兩個頻率，最後確定相應的數字或符號。當檢測的音訊數目較少時，用濾波器組實現更合適。fft是dft的快速演算法，但當dft的變換區間較小時，fft快速演算法的效果並不明顯，而且還要占用很多記憶體，因此不如直接用dft合適。
下面介紹goertzel演算法，這種演算法的實質是直接計算dft的一種線性濾波方法。這裡略去goertzel演算法的介紹（請參考文獻[19]），可以直接呼叫matlab訊號處理工具箱中戈澤爾演算法的函式goertzel，計算n點dft的幾個感興趣的頻點的值。
3 檢測dtmf訊號的dft引數選擇
用dft檢測模擬dtmf訊號所含有的兩個音訊頻率，是乙個用dft對模擬訊號進行頻譜分析的問題。根據第三章用dft對模擬訊號進行譜分析的理論，確定三個引數：（1）取樣頻率，（2）dft的變換點數n，（3）需要對訊號的觀察時間的長度。
這三個引數不能隨意選取，要根據對訊號頻譜分析的要求進行確定。這裡對訊號頻譜分析也有三個要求： （1）頻率解析度，（2）譜分析的頻譜範圍，（3）檢測頻率的準確性。
1．頻譜分析的解析度。
觀察要檢測的8個頻率，相鄰間隔最小的是第一和第二個頻率，間隔是73hz，要求dft最少能夠分辨相隔73hz的兩個頻率，即要求。dft的解析度和對訊號的觀察時間有關， 。考慮到可靠性，留有富裕量，要求按鍵的時間大於40ms。
2 頻譜分析的頻率範圍
要檢測的訊號頻率範圍是697～1633hz，但考慮到存在語音干擾，除了檢測這8個頻率外，還要檢測它們的二次倍頻的幅度大小，波形正常且干擾小的正弦波的二次倍頻是很小的，如果發現二次諧波很大，則不能確定這是dtmf訊號。這樣頻譜分析的頻率範圍為697～3266hz。按照取樣定理，最高頻率不能超過摺疊頻率，即，由此要求最小的取樣頻率應為7.
24khz。因為數字**總系統已經規定 ＝8khz，因此對頻譜分析範圍的要求是一定滿足的。按照 ，＝8khz，算出對訊號最少的取樣點數為 。
3 檢測頻率的準確性
這是乙個用dft檢測正弦波頻率是否準確的問題。序列的n點dft是對序列頻譜函式在0～區間的n點等間隔取樣，如果是乙個週期序列，擷取週期序列的整數倍週期，進行dft，其取樣點剛好在週期訊號的頻率上，dft的幅度最大處就是訊號的準確頻率。分析這些dtmf訊號，不可能經過取樣得到週期序列，因此存在檢測頻率的準確性問題。
dft的頻率取樣點頻率為（k=0,1,2,---,n-1），相應的模擬域取樣點頻率為（k=0,1,2,---,n-1），希望選擇乙個合適的n，使用該公式算出的能接近要檢測的頻率，或者用8個頻率中的任乙個頻率代入公式中時，得到的k值最接近整數值，這樣雖然用幅度最大點檢測的頻率有誤差，但可以準確判斷所對應的dtmf頻率，即可以準確判斷所對應的數字或符號。經過分析研究認為n＝205是最好的。按照＝8khz，n＝205，算出8個頻率及其二次諧波對應k值，和k取整數時的頻率誤差見表10.
6.2。
表10.6.2
通過以上分析，確定 ＝8khz，n＝205， 。
4 dtmf訊號的產生與識別**實驗
下面先介紹matlab工具箱函式goertzel，然後介紹dtmf訊號的產生與識別**實驗程式。goerztel函式的呼叫格式額為
xgk=goertzel(xn,k)
xn是被變換的時域序列，用於dtmf訊號檢測時，xn就是dtmf訊號的205個取樣值。
k是要求計算的dft[xn]的頻點序號向量，用n表示xn的長度，則要求1≤k≤n。由表10.2.2可知，如果只計算dtmf訊號8個基頻時，
k=[18，20，22，24，31，34，38，42]，
如果同時計算8個基頻及其二次諧波時，
k=[18，20，22，24，31，34，35，38，39，42，43，47，61，67，74，82]。
xgk是變換結果向量，其中存放的是由k指定的頻率點的dft[x(n)]的值。設x(k)= dft[x(n)]，則 。
dtmf訊號的產生與識別**實驗在matlab環境下進行，編寫**程式，執行程式，送入6位**號碼，程式自動產生每一位號碼數字相應的dtmf訊號，並送出雙頻聲音，再用dft進行譜分析，顯示每一位號碼數字的dtmf訊號的dft幅度譜，安照幅度譜的最大值確定對應的頻率，再安照頻率確定每一位對應的號碼數字，最後輸出6位**號碼。
本實驗程式較複雜，所以將**程式提供給讀者，只要求讀者讀懂程式，直接執行程式**。程式名為exp6。程式分四段：
第一段（2—7行）設定引數，並讀入6位**號碼；第二段（9—20行）根據鍵入的6位**號碼產生時域離散dtmf訊號，並連續發出6位號碼對應的雙音訊聲音；第三段（22—25行）對時域離散dtmf訊號進行頻率檢測，畫出幅度譜；第四段（26—33行）根據幅度譜的兩個峰值，分別查詢並確定輸入6位**號碼。根據程式中的注釋很容易分析程式設計思想和處理演算法。程式清單如下：
%《數字訊號處理（第三版）》第十章實驗6程式：exp6.m
% dtmf雙頻撥號訊號的生成和檢測程式
%clear all;clc;
tm=[1,2,3,65;4,5,6,66;7,8,9,67;42,0,35,68]; % dtmf訊號代表的16個數
n=205;k=[18,20,22,24,31,34,38,42];
f1=[697,770,852,941]; % 行頻率向量
f2=[1209,1336,1477,1633]; % 列頻率向量
tn=input('鍵入6位**號碼= '); % 輸入6位數字
tnr=0; %接收端**號碼初值為零
for l=1:6;
d=fix(tn/10^(6-l));
tn=tn-d*10^(6-l);
for p=1:4;
for q=1:4;
if tm(p,q)==abs(d); break,end % 檢測碼相符的列號q
endif tm(p,q)==abs(d); break,end % 檢測碼相符的行號pend
數字訊號處理實驗六內容
實驗四離散時間系統的特性和離散傅利葉變換 任務一 iir系統的特性 某線性系統用差分方程表示為 1 求出系統函式，程式設計呼叫函式zplane畫出系統函式的零極圖 2 呼叫函式freqz，畫出此系統的頻率響應的幅度和相位。3 能否用編寫的dtft子函式無誤差地計算此系統的頻率響應特性？任務二 fir...
數字訊號處理實驗
一 實驗目的 研究不同型別的窗函式，研究一些不同的方法來測試窗函式的效能 專注於有關窄帶訊號的幾個不同的情形。二 實驗原理 訊號是無限長的，而在進行訊號處理時只能採用有限長訊號，所以需要將訊號 截斷 在訊號處理中，截斷 被看成是用乙個有限長的 視窗 看無限長的訊號，或者從分析的角度是無限長的訊號x ...
數字訊號處理實驗
班級 08050742 姓名 劉曉華 學號 41 實驗一頻譜分析與取樣定理 一 實驗目的 1 觀察模擬訊號經理想取樣後的頻譜變化關係。2 驗證取樣定理，觀察欠取樣時產生的頻譜混疊現象 3 加深對dft演算法原理和基本性質的理解 4 熟悉fft演算法原理和fft的應用 二 實驗原理 根據取樣定理，對給...