——利用fft實現快速卷積
姓名：田昕煜
學號：13081405
班級：通訊四班
指導教師：周爭
一． 實驗原理
應用fft實現數字濾波器實際上就是用fft來快速計算有限長度序列的線性卷積。這種方法就是先將輸入訊號x(n)通過fft變換為它的頻譜取樣值x(k)，然後再和fir的頻響取樣值h(k)相乘，h(k)可以事先存放在儲存器中，最後再將乘積h(k)和x(k)通過快速傅利葉變換還原為時域序列y(n)。
二．實驗內容
三．程式與執行結果
(1)clear;
x=[2 1 1 2];
h=[1 -1 -1 1];
n1=4;
n2=4;
n=n1+n2-1;
y=conv(x,h);
n=0:length(y)-1;
subplot(2,1,1);
stem(n,y);
xlabel('n');
ylabel('輸出值');
title('線性卷積y');
xk=fft(x,n);
hk=fft(h,n);
yk=xk.*hk;
y=ifft(yk,n);
if all(imag(x)==0)&(all(imag(h)==0))
y=real(y);
endk=0:n-1;
subplot(2,1,2);
stem(k,y);
xlabel('n');
ylabel('輸出值');
title('fft計算的線性卷積y');
執行結果：
。 (2)
函式：lineconv
function y=lineconv(x,h,n)xk=fft(x,n);
hk=fft(h,n);
yk=xk.*hk;
y=ifft(yk,n);
endm檔案：
clear;
n1=16;
n2=17;
n=n1+n2-1;
n=0:15;
m=0:16;
k=0:n-1;
x1=ones(1,n1);
x2=cos((2.*pi.*n)./n1);
x3=(1/3).^n;
h=(-1/2).^m;
subplot(3,1,1);
stem(k,lineconv(x1,h,n));
subplot(3,1,2);
stem(k,lineconv(x2,h,n));
subplot(3,1,3);
stem(k,lineconv(x3,h,n));
執行結果：
結論：線性卷積長度=x(n)長度+ h(n)長度。
fft是將x(n)變換為它的dft——x(k)，h(k)和x(k)相乘再通過ifft還原為時域序列y(n)。
四．實驗總結：
本次實驗相對較易，主要進行驗證實驗，完成較快。
注意長度值的選取。
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