實驗二快速fourier變換(fft)及其應用
一、實驗目的
1.在理論學習的基礎上，通過本實驗，加深對fft的理解，熟悉fft子程式。
2.熟悉應用fft對典型訊號進行頻譜分析的方法。
3.了解應用fft進行訊號頻譜分析過程中可能出現的問題以便在實際中正確應用fft。
4.熟悉應用fft實現兩個序列的線性卷積的方法。
5.初步了解用週期圖法作隨機訊號譜分析的方法。
二、實驗原理與方法
在各種訊號序列中，有限長序列訊號處理占有很重要地位，對有限長序列，我們可以使
用離散fouier變換(dft)。這一變換不但可以很好的反映序列的頻譜特性，而且易於用快速演算法在計算機上實現，當序列x(n)的長度為n時，它的dft定義為：
反變換為：
有限長序列的dft是其z變換在單位圓上的等距取樣，或者說是序列fourier變換的等距取樣，因此可以用於序列的譜分析。
fft並不是與dft不同的另一種變換，而是為了減少dft運算次數的一種快速演算法。
它是對變換式進行一次次分解，使其成為若干小點數的組合，從而減少運算量。常用的fft是以2為基數的，其長度。它的效率高，程式簡單，使用非常方便，當要變換的序列長度不等於2的整數次方時，為了使用以2為基數的fft，可以用末位補零的方法，使其長度延長至2的整數次方。
三、實驗內容及步驟
實驗中用到的訊號序列：
a)gaussian序列
b)衰減正弦序列
c) 三角波序列
d)反三角波序列
上機實驗內容：
(1)、觀察高斯序列的時域和幅頻特性，固定訊號xa(n)中引數p=8，改變q的值，使q分別等於2，4，8，觀察它們的時域和幅頻特性，了解當q取不同值時，對訊號序列的時域幅頻特性的影響；固定q=8，改變p，使p分別等於8，13，14，觀察引數p變化對訊號序列的時域及幅頻特性的影響，觀察p等於多少時，會發生明顯的洩漏現象，混疊是否也隨之出現？記錄實驗中觀察到的現象，繪出相應的時域序列和幅頻特性曲線。
% %定義高斯序列
% function [xa,fa] =gauss(p,q)
% n=[0:15];
% xa(n+1)=exp(-(n+1-p).^2./q);
% f=fft(xa);
% fa=abs(f);
clear all;
%%%%%%% p=8,q=2
[xa1,fa1]= gauss(8,2);
k=0:15;
subplot(5,2,1);plot(k,xa1);
xlabel('n');ylabel('時域特性');text(10,0.5,'p=8,q=2');
subplot(5,2,2);plot(k,fa1);
xlabel('n');ylabel('幅頻特性');text(8,3,'p=8,q=2');
%%%%%%% p=8,q=4
[xa2,fa2]= gauss(8,4);
subplot(5,2,3);plot(k,xa2);
xlabel('n');ylabel('時域特性');text(10,0.5,'p=8,q=4');
subplot(5,2,4);plot(k,fa2);
xlabel('n');ylabel('幅頻特性');text(8,3,'p=8,q=4');
%%%%%%% p=8,q=8
[xa3,fa3]= gauss(8,8);
subplot(5,2,5);plot(k,xa3);
xlabel('n');ylabel('時域特性');text(10,0.5,'p=8,q=8');
subplot(5,2,6);plot(k,fa3);
xlabel('n');ylabel('幅頻特性');text(8,3,'p=8,q=8');
%%%%%%% p=13,q=8
[xa4,fa4]= gauss(13,8);
subplot(5,2,7);plot(k,xa4);
xlabel('n');ylabel('時域特性');text(10,0.5,'p=13,q=8');
subplot(5,2,8);plot(k,fa4);
xlabel('n');ylabel('幅頻特性');text(8,3,'p=13,q=8');
%%%%%%% p=14,q=8
[xa5,fa5]= gauss(14,8);
subplot(5,2,9);plot(k,xa5);
xlabel('n');ylabel('時域特性');text(10,0.5,'p=14,q=8');
subplot(5,2,10);plot(k,fa5);
xlabel('n');ylabel('幅頻特性');text(8,3,'p=14,q=8');
(2)、觀察衰減正弦序列xb(n)的時域和幅頻特性，a=0.1，f=0.0625，檢查譜峰出現位置是否正確，注意頻譜的形狀，繪出幅頻特性曲線，改變f，使f分別等於0.
4375和0.5625，觀察這兩種情況下，頻譜的形狀和譜峰出現位置，有無混疊和洩漏現象？說明產生現象的原因。
% 定義衰減正弦序列
% function [xb,fb] = downsin(a,f)
% n=[0:15];
% xb(n+1)=exp(-a.*n).*sin(2*pi*f.*n); %自然對數的底:e=:2.71828 18284 59045 23536
% f = fft(xb);
% fb=abs(f);
clear all;
k=0:15;
a=0.1,f=0.0.0625
[xb,fb]=downsin(0.1,0.0625);
subplot(3,2,1); plot(k,xb);
xlabel('n');ylabel('時域特性');text(8,0.5,'a=0.1,f=0.0625');
subplot(3,2,2); plot(k,fb);
xlabel('n');ylabel('幅值特性');text(10,3,'a=0.1,f=0.0625');
a=0.1,f=0.4375
[xb1,fb1]=downsin(0.1,0.4375);
subplot(3,2,3); plot(k,xb1);
xlabel('n');ylabel('時域特性');text(8,0.5,'a=0.1,f=0.4375');
subplot(3,2,4); plot(k,fb1);
xlabel('n');ylabel('幅值特性');text(10,3,'a=0.1,f=0.4375');
a=0.1,f= 0.5625
[xb2,fb2]=downsin(0.1,0.5625);
subplot(3,2,5); plot(k,xb2);
xlabel('n');ylabel('時域特性');text(8,0.5,'a=0.1,f=0.5625');
subplot(3,2,6); plot(k,fb2);
xlabel('n');ylabel('幅值特性');text(10,3,'a=0.1,f=0.5625');
(3)、觀察三角波和反三角波序列的時域和幅頻特性，用n=8點fft分析訊號序列xc(n)和xd(n)的幅頻特性，觀察兩者的序列形狀和頻譜曲線有什麼異同？繪出兩序列及其幅頻特性曲線。在xc(n)和xd(n)末尾補零，用n=16點fft分析這兩個訊號的幅頻特性，觀察幅頻特性發生了什麼變化？
兩情況的fft頻譜還有相同之處嗎？這些變化說明了什麼？
clear all;
n=[0:3];k=[1:8];
%定義三角波序列
xc(n+1) = n;xc(n+5) =4-n;
% 三角波特性
subplot(2,1,1);plot(k-1,xc);
xlabel('n');ylabel('時域特性');text(1,3,'三角波');
subplot(2,1,2);plot(k-1,abs(fft(xc)));
xlabel('k');ylabel('幅頻特性');text(4,10,'三角波');
%末尾補0，計算32點fft
xc(9:32)=0;xd(9:32)=0;k=1:32;figure;
% 三角波特性
subplot(2,1,1);plot(k-1,xc);
xlabel('n');ylabel('時域特性');text(1,3,'三角波');
subplot(2,1,2);plot(k-1,abs(fft(xc)));
xlabel('k');ylabel('幅頻特性');text(4,10,'三角波');
(4)、乙個連續訊號含兩個頻率分量，經取樣得
x(n)=sin2π*0.125n+cos2π*(0.125+δf)n n=0,1……,n-1
已知n=16，δf分別為1/16和1/64，觀察其頻譜；當n=128時，δf不變，其結果有何不同，為什麼？
clear all;
%%%%%%% n = 16
n=16;detf=1/16;n=[0:n-1];
x1(n+1)=sin(2*pi*0.125.*n)+cos(2*pi*(0.125+detf).*n);
detf = 1/64;x2(n+1)=sin(2*pi*0.125.*n)+cos(2*pi*(0.125+detf).*n);
%%%%%%% n = 16,detf = 1/16
subplot(2,2,1);stem(n,x1);hold;plot(n,x1);
xlabel('n');ylabel('時域特性');text(6,1,'n=16,detf=1/16');
subplot(2,2,2);stem(n,abs(fft(x1)));
xlabel('n');ylabel('幅值特性');text(6,4,'n=16,detf=1/16');
數字訊號處理實驗
一 實驗目的 研究不同型別的窗函式，研究一些不同的方法來測試窗函式的效能 專注於有關窄帶訊號的幾個不同的情形。二 實驗原理 訊號是無限長的，而在進行訊號處理時只能採用有限長訊號，所以需要將訊號 截斷 在訊號處理中，截斷 被看成是用乙個有限長的 視窗 看無限長的訊號，或者從分析的角度是無限長的訊號x ...
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班級 08050742 姓名 劉曉華 學號 41 實驗一頻譜分析與取樣定理 一 實驗目的 1 觀察模擬訊號經理想取樣後的頻譜變化關係。2 驗證取樣定理，觀察欠取樣時產生的頻譜混疊現象 3 加深對dft演算法原理和基本性質的理解 4 熟悉fft演算法原理和fft的應用 二 實驗原理 根據取樣定理，對給...
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