數字訊號處理綜合性實驗報告

重慶交通大學

資訊科學與工程學院

綜合性實驗報告

姓名：儀文旭學號 10950221

班級：通訊工程專業 10 級 2 班

實驗專案名稱：巴特沃斯數字濾波器設計

實驗專案性質：設計性

實驗所屬課程：數字資訊處理

實驗室(中心)：現代電子實驗中心

指導教師：張穎

實驗完成時間： 2012 年 12 月 12 日

一、實驗目的

1、掌握雙線性變換法設計iir濾波器的原理和具體設計方法；

2、掌握matlab軟體的使用方法，以及用雙線性變換法設計iir數字低通濾波器的程式；

3、熟悉用雙線性變換法設計巴特沃斯數字濾波器的全過程。

二、實驗內容及要求

1、實驗內容：

按照所給的指定引數，設計乙個巴特沃斯低通數字濾波器，並通過所設計的濾波器，給定乙個頻率混雜的波形，能濾除其指定頻率的波形。

2、實驗要求：

ⅰ 掌握雙線性變換法設計iir低通數字濾波器的設計原理及步驟；

ⅱ 利用matlab軟體進行**，繪製出濾波器的特性曲線以及給定訊號的波形（濾波前及濾波後）；

ⅲ 用雙線性變換法設計巴特沃斯低通數字濾波器，其引數如下：取樣頻率fs=1000hz,通帶臨界頻率fp =200hz,阻帶臨界頻率fs=300hz,通帶內衰減小於1db（αp=1）；阻帶內衰減大於25db（αs=25）。

三、實驗原理

為了克服衝激響應不變法產生的頻率混疊現象，這是從s平面到z平面的標準變換z＝est的多值對應關係導致的，為了克服這一缺點，產生了雙線性變換法。

這裡引入正切變換實現頻率壓縮：

式中t仍是取樣間隔，當ω1從-π/t經過0變化到π/t時，ω則由-∞經過0變化到+∞，實現了s平面上整個虛軸完全壓縮到s1平面上虛軸的±π/t之間的轉換。這樣便有：

雙線性變化的第乙個變換式為

令得到s1平面和z平面的單值對應關係可以得到s平面和z平面的單值對應關係為：

即：按上式將s平面中的虛軸對映成z平面單位圓時，要使頻率按照下式進行非線性變化：

即這種變換叫作預畸變。

1、低通濾波器的技術要求：

：通帶截止頻率（又稱通帶上限頻率）；：阻帶下限截止頻率；

：通帶允許的最大衰減；：阻帶允許的最小衰減（，的單位db）；

：通帶上限角頻率；：阻帶下限角頻率。

2、iir 巴特沃斯數字低通濾波器的設計步驟如下：

(1) 確定數字低通濾波器的技術指標：通帶截止頻率ωp、通帶衰減αp、阻帶截止頻率ωs、阻帶衰減αs。 (2) 將數字低通濾波器的技術指標轉換成模擬低通濾波器的技術指標，如果採用衝激響應不變法如果採用雙線性變換法，邊界頻率的轉換關係為：

(3) 按照模擬低通濾波器的技術指標設計模擬低通濾波器。(4) 將模擬濾波器ha(s)，從s平面轉換到z平面，得到數字低通濾波器系統函式h(z)。

四、實驗儀器、材料

pc機、matlab軟體；

五、實驗過程及原始記錄

(一)、實驗過程：

利用matlab軟體，設計原型模擬濾波器然後轉變成設計iir低通數字濾波器的方法為：

（1）把給出的數字濾波器的效能指標轉換為模擬濾波器的效能指標；

（2）根據轉換後的效能指標，通過濾波器階數選擇函式，來確定濾波器的最小階數n和固有頻率wn；

（3）由最小階數n得到低通濾波器原型；

（4）由固有頻率wn把模擬低通濾波器原型轉換為低通、高通、帶通、帶阻濾波器；

（5）運用脈衝響應不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉換成數字濾波器；

函式說明：

（1）[n,wc]=buttord(wp，ws，αp，αs)

用於計算巴特沃斯數字濾波器的階數n和3db截止頻率wc。呼叫引數wp，ws分別為數字濾波器的通帶、阻帶截止頻率的歸一化值，要求：0≤wp≤1，0≤ws≤1。1表示數字頻率pi。

（2）[z0，p0，k0]=buttap(n)

用於計算n階巴特沃斯歸一化(3db截止頻率ωc=1)模擬低通原型濾波器系統函式的零、極點和增益因子。

（3）[b,a]=zp2tf(z,p,k)

零極點形式的傳遞函式的轉換。

（4）[bt,at] = lp2lp(b,a,wo)

低通濾波器截止頻率變換。

（5）[h,f] = freqz(b,a,n,fs)

計算數字濾波器的頻率響應的函式。

（二）、實驗程式：

clc;

close all;

clear all;

fs=500; % 取樣頻率

t=0:1/fs:1; %取樣間隔

x=sin(2*pi*20*t)+2*sin(2*pi*100*t)+5*sin(2*pi*200*t); %輸入訊號

subplot(3,1,1);

plot(t,x);

title('輸入訊號');%畫出輸入訊號波形

xlabel('±/t');ylabel('·ù/y');

fp=30;fs=50; %通帶、阻帶截止頻率

rp=1; % 通帶內最大衰減rp=1db

rs=25; % 阻帶內最小衰減rs=25db

%///////歸一化頻率/////

wp=fp*2*pi; ws=fs*2*pi; % 臨界頻率採用角頻率表示

wp1=wp/fs; % 求數字頻率

ws1=ws/fs; % 求數字頻率

fs1=fs/fs;

t=fs1/1;

omegap=2*t*tan(wp1/2); % 頻率預畸

omegas=2*t*tan(ws1/2); % 頻率預畸

%選擇濾波器的最小階數

[n,wn]=buttord(omegap,omegas,rp,rs,'s') % 此處是代入經預畸變後獲得的歸一化模擬頻率引數

%///////設計乙個n階的巴特沃斯模擬濾波器/////

[z,p,k]=buttap(n); % 設計模擬低通原型的零極點增益引數

[b,a] = zp2tf(z,p,k); % 零極點增益模型到傳遞函式模型的轉換

[bt,at] = lp2lp(b,a,wn); % 低通到低通的轉變

[bz,az]=bilinear(bt,at,fs1); % 雙線性變換為數字濾波器

y=filter(bz,az,x);%對輸入訊號濾波

subplot(3,1,3);

plot(t,y)

title('20hz');

xlabel('時間/t');ylabel('幅值');

[h,w] = freqz(bz,az); % 繪出濾波器的響應曲線

subplot(3,1,2);

plot(w*fs1/(2*pi),abs(h));

grid on;

title('頻率響應曲線');

xlabel('w/wc');ylabel('幅值');

六、實驗結果及分析

，圖形如下：

通過上述圖形可以看出，低通濾波器的響應曲線如座標上標示，可以清楚的從曲線上看到其通帶及阻帶，所以當其輸入波形經過濾波器，低於30hz的波形將完整通過，高於30hz的波形被濾去。

七、實驗體會

對於本次實驗，實話實說，剛看到這個課題的時候確實不懂該怎麼去做，所以在網上查詢了一些例子，了解matlab中自帶的系統函式的功能，該如何運用，又根據老師的***，基本上了解了如何利用雙線性變換法設計iir濾波器，以及由模擬濾波器的原型到數字低通濾波器的轉變，知道了整個過程的具體設計方法，通過多次執行並除錯，得出了算是完美的濾波器引數，即通帶頻率和阻帶頻率。通過這次實驗，又擴充套件了一些知識，掌握了這方面的基本應用，最後感謝老師的教學及指導。

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