（面向普通高中考生）
第1卷（選擇題共7 0分）
一、單項選擇題（本大題共 14 小題．每小題 5 分，共 70 分．在每小題的四個備選答案中，選出乙個正確答案，並將答題卡上對應題目的答案標號塗黑）
1、設集合，，則=（ ）
a、 b、 c、 d、
2、函式的圖象大致為（ ）
3、下列平面圖形繞直線 l 旋轉一周，能得到下圖 ① 所示的幾何體的是（ ）
4、函式的定義域是（ ）
a、 b、 c、 d、
5、複數等於（ ） a、 b、 c、 d、
6、「」是「」的（ ）
a、充分不必要條件 b、必要不充分條件 c、充分必要條件 d、既不充分也不必要條件
7、在如圖所示的圖形上隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率是（ ）
a、 b、 c、 d、
8、已知，，等於（ ）
a、 b、 c、 d、
9、執行如圖的程式框圖，若輸入的x值為1，則輸出的x值為（ ）
a、2 b、3 c、4 d、5
10、已知向量，，且 a∥b，則實數=（ ）
a、 b、 c、 d、
11、函式(2.71828）的零點所在區間是（ ）
a、（一1 , 0 ) b、( 0 , 1 ) c、( 1 , 2 ) d、( 2 , 3 )
12、以拋物線的焦點為圓心，1為半徑的圓的方程為（ ）
a、 b、 c、 d、
13、函式（）的最小值是（ ） a、0 b、1 c、2 d、3
14、某城市為節約用水，在保證居民正常用水的前提下制定了如下收費方案：每戶居民每月用水量不超過5噸時，水費按基本價每噸1.5元計算，超過部分每噸按基本價的5倍收費，若某戶居民12月份的水費為45元，則該戶居民12月份用水的噸數為（ ）
a、6 b、10 c、25 d、30
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應位置上）
15、某志願者服務隊有男隊員婆8人，女隊員36人，為了解志願者的工作情況，用分層抽樣的
方法從全體隊員中抽出乙個容量為21的樣本，則抽取女隊員的人數為
16 、設滿足束條件，則的最大值為
17、已知△abc的內角a、b、c的對邊分別為a、b、c，且a =1，b =2，，則c=
18、已知函式，則
三、解答題（本大題共6 小題，共60分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19、（8 分）在等差數列中，公差，且
（1）求等差數列的通項公式； （2）求數列的前 10 項和
20、（8分）已知函式
（1）求的值； （2）求的最小正週期t 。
21、（10分）某鐵製零件是如圖所示的幾何體，其底面是邊長為 6cm 的正方形，高為5cm，
內孔半徑為1cm. （1）求該零件的體積； （2）己知鐵的密度為，
問製造1000個這樣的零件，需要鐵多少千克？ （注：取3. 14 ；質量=密度×體積）
22、（10分）某工廠生產一種內徑為5.40mm 的零件1000個，為了對該批零件的質量進行檢測，隨機抽取5個零件，量得其內徑尺寸如下（單位：mm ）：
5.41 5.44 5.
39 5.42 5.38
規定內徑尺寸落在區間[5.37，5.43] 的零件為合格品．
（1）若將頻率視為概率，試用樣本估計總體的思想，估計這批零件中合格品的數量；
（2）從這 5 個零件中隨機抽取2個，求抽到的2個零件均為合格品的概率．
23、（12 分）已知函式在處取得極值
（1）求實數a的值； （2）若在上是單調函式，求實數k的取值範圍．
24、（12分）已知橢圓：（）過點，且其乙個焦點為
（1）求橢圓的方程，
（2）設o為座標原點，過橢圓的另乙個焦點且斜率為k的直線交橢圓於a，b兩點．
（1）證明：對於任意給定的（），**段上總存在相應的點c，使得以ca，cb為鄰邊的平行四邊形cadb為菱形；
（2）試**：是否存在，使得（1）中的菱形cadb的頂點d也在橢圓上？說明理由．
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