小學六年級數學上冊知識點總結
第一單元分數乘法
一、分數乘法的意義：
1、分數乘整數與整數乘法的意義相同，都是求幾個相同加數的和的簡便運算。
例如：×5表示求5個的和是多少?
2、分數乘分數是求乙個數的幾分之幾是多少。
例如：×表示求的四分之一是多少。
二、分數乘法的計算法則：
1、分數與整數相乘：分子與整數相乘，用分數的分子和整數相乘的積做分子，分母不變。(整數和分母約分)
2、分數與分數相乘：分數乘分數，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。
（注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。）
3、分數的基本性質：分子分母同時乘或者除以乙個相同的數時（0除外），分數值不變。
4、乘法中比較大小時規律：
①乙個數(0除外)乘大於1的數，積大於這個數。②乙個數(0除外)乘小於1的數(0除外)，積小於這個數。③乙個數(0除外)乘1，積等於這個數。
四、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。
五、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對於分數乘法也同樣適用。
乘法交換律： a × b ＝ b × a
乘法結合律：（a × b ）×c ＝ a × （ b × c ）
乘法分配律： （ a ＋ b ）×c ＝ a×c + b×c
六、倒數的認識
1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。1的倒數是1； 0沒有倒數。
強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關係，它們互相依存，倒數不能單獨存在。（要說清誰是誰的倒數）
2、求倒數的方法：
（1）求分數的倒數：交換分子分母的位置。
（2）求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。
（3）求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。
（4）求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。
3、真分數的倒數大於1；假分數的倒數小於或等於1；帶分數的倒數小於1。
七、分數乘法的應用
（已知單位「1」的量，求單位「1」的幾分之幾是多少（具體量）用乘法)）
乙個數的幾分之幾＝ 乙個數×幾分之幾
1、找單位「1」： 在分數句中分數的前面; 或 「佔」、「是」、「比」的後面；
2、看有沒有多或少的問題；
3、寫數量關係式技巧：
（1）「的」 相當於 「×」 「佔」、「是」、「比」相當於「＝ 」
（2）分數前是「的」： 單位「1」的量×分數＝具體量
（3）分數前是「多或少」的意思： 單位「1」的量×（1－分數）＝具體量；單位「1」的量×（1＋分數）＝具體量
（已知具體量求單位「1」的量，用除法）
第二單元：分數除法
一、分數除法
1、分數除法的意義：
分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中乙個因數，求另乙個因數的運算。除以乙個數就是乘這個數的倒數，除以幾就是乘這個數的幾分之一。
乘法： 因數 × 因數 ＝ 積
除法： 積 ÷ 乙個因數 ＝ 另乙個因數
2、分數除法的計算法則：
（1）分數除以整數：分數除以整數（0除外），等於分數乘這個整數的倒數。
（2）乙個數除以分數：乙個數除除以乙個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。
（3）分數除法比較大小時規律：①當除數大於1，商小於被除數；②當除數小於1（不等於0），商大於被除數；③當除數等於1，商等於被除數。
3、混合運算：「[ ]」叫做中括號。乙個算式裡，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號裡面的， 再算中括號裡面的。
二、分數除法的應用
先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。
三、比和比的應用
1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。比的後項不能為0。
例如 15 ：10 = 15÷10=（比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示）
2、比可以表示兩個相同量的關係，即倍數關係。也可以表示兩個不同量的比，得到乙個新量。例： 路程÷速度=時間。
3、區分比和比值
比：表示兩個數的關係，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。
比值：相當於商，是乙個數，可以是整數，分數，也可以是小數。
4、比和除法、分數的聯絡與區別：
（區別）除法是一種運算，分數是乙個數，比表示兩個數的關係。
（聯絡）比的前項相當與除法中的被除數，分數中的分子；比的後項相當於除法中的除數，分數中的分母；比號相當於除法中的除號，分數中的分數線；比值相當於除法的商，分數的分數值。
注意：體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關係。
四、比的基本性質
1、根據比、除法、分數的關係：
商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。
比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。
2、比的前項和後項都是整數，並且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。根據比的基本性質，把比化成最簡整數比。
3、化簡比：
（2）用求比值的方法。注意： 最後結果要寫成比的形式。如： 15∶10 ＝ 15÷10 ＝＝ 3∶2
4、按比例分配：把乙個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。
第三單元：圓的初步認識
一、圓的基本特徵
1、圓心：如上圖，點o到圓上任意一點的距離都相等，這一點叫做圓心。
2、半徑：連線圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。
3、直徑：通過圓心，並且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。
4、圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓有無數條對稱軸。
二、直徑、半徑的特徵
在同乙個圓裡，半徑、直徑都有無數條；所有半徑的長度都相等，所有直徑的長度也都相等。直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。用公式表示就是：d＝2r ，r＝。
三、圓的周長
1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母c表示。
2、圓周率：圓的周長與它的直徑的比值叫做圓周率。用字母π（pài）表示。
圓周率乙個無限不迴圈小數，π＝3.1415926535……。但在計算時，通常取它的近似值，即π≈3.14。
3、圓的周長公式：
（1）知道直徑d： 圓周長＝π×直徑；即c=πd 。
（2）知道半徑r ：圓周長＝2×π×半徑；即c=2πr。
四、圓的面積
1、圓的面積：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。
2、圓的面積公式：
（1）已知r時：
（2）已知d時：
（3）已知c時：先求出半徑（r＝ c÷π÷2），然後用第一條公式或者直接用公式：
3、圓環的面積公式：
乙個環形，外圓的半徑是r，內圓的半徑是r。
它的面積是：或
五、扇形
1、扇形的定義：一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。
2、弧：如上圖，圓上a、b兩點之間的部分叫做弧。讀作「弧ab」。
3、圓心角：像∠aob這樣，頂點在圓心的角叫做圓心角。
第四單元：百分數
一、百分數的意義和寫法
1、百分數的意義：表示乙個數是另乙個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。
2、百分數和分數的主要聯絡與區別：
聯絡：都可以表示兩個量的倍比關係。
區別：①意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關係，不能表示具體的數量，所以不能帶單位；分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關係，表示具本數時可以帶單位。
②百分數的分子可以是整數，也可以是小數;分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。
二、百分數和分數、小數的互化
（一）百分數與小數的互化：
1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。
2、百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。
（二）百分數的和分數的互化
1、百分數化成分數：先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分要約成最簡分數。
2、分數化成百分數：
① 用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。
②先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。
（三）常見的分數與小數、百分數之間的互化
三、用百分數解決問題
1、常見的百分率的計算方法：
一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出公尺率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。(一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。)
2、折扣：
商店又是降價**商品，叫做打折扣銷售。俗稱「打折」。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。
例如：八折＝0.8＝80％，六折五＝0.65＝65％
3、稅率
（1）納稅：納稅是根據國家稅法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。
（2）納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要**之一。國家用收來的稅款發展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業。
（3）應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。
（4）稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。應納稅額 ＝ 總收入 × 稅率
4、利息
（1）存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。
（2）儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計畫，還可以增加一些收入。
（3）存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息＝本金×利率×時間。
注意：如要上利息稅，則：稅後利息＝利息×（1-利息稅率）國債和教育存款的利息不納稅。
5、成數：就是表示乙個數是另乙個數的十分之幾的數。幾成就是十分之幾。
例如：一成是十分之一，也就是10％；三成五就是十分之三點五，也就是35％。
四、扇形統計圖
1、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關係。也就是各部分數量佔總數的百分比。
2、扇形統計圖優點：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關係。
3、扇形的面積大小：在同乙個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。(因此扇形面積佔圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數佔圓周角度數的百分比。)
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