第一章集合與函式概念
【1.1.1】集合的含義與表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.
（2）常用數集及其記法
表示自然數集， 或表示正整數集，表示整數集，表示有理數集，表示實數集.
（3）集合與元素間的關係
物件與集合的關係是，或者，兩者必居其一.
（4）集合的表示法
①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.
②列舉法：把集合中的元素一一枚舉出來，寫在大括號內表示集合.
③描述法：，其中為集合的代表元素.
④圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合.
（5）集合的分類
①含有有限個元素的集合叫做有限集.②含有無限個元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().
【1.1.2】集合間的基本關係
（6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合有個元素，則它有個子集，它有個真子集，它有個非空子集，它有非空真子集.
【1.1.3】集合的基本運算
（8）交集、並集、補集
【補充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法
（1）含絕對值的不等式的解法
（2）一元二次不等式的解法
〖1.2〗函式及其表示
【1.2.1】函式的概念
（1）函式的概念
①設、是兩個非空的數集，如果按照某種對應法則，對於集合中任何乙個數，在集合中都有唯一確定的數和它對應，那麼這樣的對應（包括集合，以及到的對應法則）叫做集合到的乙個函式，記作．
②函式的三要素:定義域、值域和對應法則．
③只有定義域相同，且對應法則也相同的兩個函式才是同一函式．
（2）區間的概念及表示法
①設是兩個實數，且，滿足的實數的集合叫做閉區間，記做；滿足的實數的集合叫做開區間，記做；滿足，或的實數的集合叫做半開半閉區間，分別記做，；滿足的實數的集合分別記做．
注意：對於集合與區間，前者可以大於或等於，而後者必須
．（3）求函式的定義域時，一般遵循以下原則：
①是整式時，定義域是全體實數．
②是分式函式時，定義域是使分母不為零的一切實數．
③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合．
④對數函式的真數大於零，當對數或指數函式的底數中含變數時，底數須大於零且不等於1．
⑤中，．
⑥零（負）指數冪的底數不能為零．
⑦若是由有限個基本初等函式的四則運算而合成的函式時，則其定義域一般是各基本初等函式的定義域的交集．
⑧對於求復合函式定義域問題，一般步驟是：若已知的定義域為，其復合函式的定義域應由不等式解出．
⑨對於含字母引數的函式，求其定義域，根據問題具體情況需對字母引數進行分類討論．
⑩由實際問題確定的函式，其定義域除使函式有意義外，還要符合問題的實際意義．
（4）求函式的值域或最值
求函式最值的常用方法和求函式值域的方法基本上是相同的．事實上，如果在函式的值域中存在乙個最小（大）數，這個數就是函式的最小（大）值．因此求函式的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同．求函式值域與最值的常用方法：
①觀察法：對於比較簡單的函式，我們可以通過觀察直接得到值域或最值．
②配方法：將函式解析式化成含有自變數的平方式與常數的和，然後根據變數的取值範圍確定函式的值域或最值．
③判別式法：若函式可以化成乙個係數含有的關於的二次方程，則在時，由於為實數，故必須有，從而確定函式的值域或最值．
④不等式法：利用基本不等式確定函式的值域或最值．
⑤換元法：通過變數代換達到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數函式的最值問題轉化為三角函式的最值問題．
⑥反函式法：利用函式和它的反函式的定義域與值域的互逆關係確定函式的值域或最值．
⑦數形結合法：利用函式圖象或幾何方法確定函式的值域或最值．
⑧函式的單調性法．
【1.2.2】函式的表示法
（5）函式的表示方法
表示函式的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種．
解析法：就是用數學表示式表示兩個變數之間的對應關係．列表法：就是列出**來表示兩個變數之間的對應關係．圖象法：就是用圖象表示兩個變數之間的對應關係．
（6）對映的概念
①設、是兩個集合，如果按照某種對應法則，對於集合中任何乙個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應，那麼這樣的對應（包括集合，以及到的對應法則）叫做集合到的對映，記作．
②給定乙個集合到集合的對映，且．如果元素和元素對應，那麼我們把元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象．
〖1.3〗函式的基本性質
【1.3.1】單調性與最大（小）值
（1）函式的單調性
①定義及判定方法
②在公共定義域內，兩個增函式的和是增函式，兩個減函式的和是減函式，增函式減去乙個減函式為增函式，減函式減去乙個增函式為減函式．
③對於復合函式，令，若為增，為增，則為增；若為減，為減，則為增；若為增，為減，則為減；若為減，為增，則為減．
（2）打「√」函式的圖象與性質
分別在、上為增函式，分別在、上為減函式．
（3）最大（小）值定義
①一般地，設函式的定義域為，如果存在實數滿足：（1）對於任意的，都有；
（2）存在，使得．那麼，我們稱是函式的最大值，記作．
②一般地，設函式的定義域為，如果存在實數滿足：（1）對於任意的，都有；（2）存在，使得．那麼，我們稱是函式的最小值，記作．
【1.3.2】奇偶性
（4）函式的奇偶性
①定義及判定方法
②若函式為奇函式，且在處有定義，則．
③奇函式在軸兩側相對稱的區間增減性相同，偶函式在軸兩側相對稱的區間增減性相反．
④在公共定義域內，兩個偶函式（或奇函式）的和（或差）仍是偶函式（或奇函式），兩個偶函式（或奇函式）的積（或商）是偶函式，乙個偶函式與乙個奇函式的積（或商）是奇函式．
〖補充知識〗函式的圖象
（1）作圖
利用描點法作圖：
①確定函式的定義域化解函式解析式；
③討論函式的性質（奇偶性、單調性畫出函式的圖象．
利用基本函式圖象的變換作圖：
要準確記憶一次函式、二次函式、反比例函式、指數函式、對數函式、冪函式、三角函式等各種基本初等函式的圖象．
①平移變換
②伸縮變換
③對稱變換
（2）識圖
對於給定函式的圖象，要能從圖象的左右、上下分別範圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函式的定義域、值域、單調性、奇偶性，注意圖象與函式解析式中引數的關係．
（3）用圖
函式圖象形象地顯示了函式的性質，為研究數量關係問題提供了「形」的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結果的重要工具．要重視數形結合解題的思想方法．
高中數學必修2知識點
一、直線與方程
（1）直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α＜180°
（2）直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
當時，； 當時，； 當時，不存在。
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與p1、p2的順序無關；(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。
（3）直線方程
①點斜式：直線斜率k，且過點
注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。
當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式：（）直線兩點，
④截矩式：
其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：（a，b不全為0）
注意：各式的適用範圍特殊的方程如：
平行於x軸的直線：（b為常數）； 平行於y軸的直線：（a為常數）；
（5）直線系方程：即具有某一共同性質的直線
（一）平行直線系
平行於已知直線（是不全為0的常數）的直線系：（c為常數）
（二）過定點的直線系
（ⅰ）斜率為k的直線系：，直線過定點；
（ⅱ）過兩條直線，的交點的直線系方程為
（為引數），其中直線不在直線系中。
（6）兩直線平行與垂直
當，時，
； 注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
高中數學必修34知識點總結
第一章演算法初步 1.1.1 演算法的概念 1 演算法概念 2.演算法的特點 1 有限性 2 確定性 3 順序性與正確性 4 不唯一性 5 普遍性 程式框圖 1 程式框圖基本概念 一 程式構圖的概念 程式框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形 指向線及文字說明來準確 直觀地表示演算法的圖形。乙個程式框圖...
高中數學必修4知識點總結
1.對於集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的 確定性 互異性 無序性 中元素各表示什麼？注重借助於數軸和文氏 集合問題。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3.注意下列性質 4.你會用補集思想解決問題嗎？排除法 間接法 的取值範圍。7.對對映的概念了解嗎？對映f a b，是否注意到a中...
高中數學必修5知識點總結
1 正弦定理 在中，分別為角 的對邊，為的外接圓的半徑，則有 2 正弦定理的變形公式 3 三角形面積公式 4 餘弦定理 在中，有，5 餘弦定理的推論 6 設 是的角 的對邊，則 若，則 若，則 若，則 7 數列 按照一定順序排列著的一列數 8 數列的項 數列中的每乙個數 9 有窮數列 項數有限的數列...