a、分數乘法
一、分數乘法
（一）分數乘法的意義：1、分數乘整數與整數乘法的意義相同，都是求幾個相同加數的和的簡便運算。 注：
「分數乘整數」指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。例如：×7表示求7個的和是多少。
或表示求的7倍是多少。
2、乙個數乘分數的意義就是求乙個數的幾分之幾是多少。
注：「乙個數乘分數」指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。（第乙個因數是什麼都可以）
例如：×表示求的是多少。9 ×表示求9的是多少。a ×表示求a的是多少。
（二）分數乘法的計算法則：
1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。
注：（1）為了計算簡便，能約分的可先約分再計算。（整數只能和分母約分，不能和分子約分。）
（2）約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。（整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數）
2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
注：為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。（1）如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。
（2）分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分後的數(即商)。
（約分後分子和分母必須不再含有公有質因數，這樣計算後的結果才是最簡單分數）（4）分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以乙個相同的數（0除外），分數的大小不變。
（三）積與因數的關係變化規律：（乘法中比較大小時）
乙個數（0除外）乘大於1的數，積大於這個數。a×b=c,當b >1時，c>a.
乙個數（0除外）乘小於1的數，積小於這個數。a×b=c,當b <1時，c乙個數（0除外）乘等於1的數，積等於這個數。a×b=c,當b =1時，c=a .
注：在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。
附：形如的分數可折成（）×
（四）分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同：先乘、除后加、減，有括號的先算括號裡面的，再算括號外面的。
（五）整數乘法的交換律、結合律和分配律，對於分數乘法也同樣適用。
乘法交換律：a×b=b×a乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c 乘法對加減法分配律的反用：a×b±a×c= a×(b±c)
連減性質：a-b-c=a-(b+c) 連除性質：a÷b÷c=a÷(b×c) a-(b-c)=a-b+c=a+c-b
二、分數乘法應用題 ——用分數乘法解決問題
（已知單位「1」的量，求單位「1」的幾分之幾是多少。用乘法）
1、畫線段圖：（1）兩個量的關係：畫兩條線段圖； （2）部分和整體的關係：畫一條線段圖。
2、找單位「1」： 在分率句中分率的前面；或 「佔」、「是」、「比」的後面
3、求乙個數的幾倍： 乙個數×幾倍； 求乙個數的幾分之幾是多少：乙個數×。
4、寫數量關係式技巧：
（1）「的」 相當於佔」、「是」、「比」相當於「 = 」
（2）分率前是「的單位「1」的量×分率=分率對應量
（3）分率前是「多或少」的意思： 單位「1」的量×（1分率）=分率對應量
5、求乙個數的幾分之幾是多少？（用乘法）
「1例如：求25的是多少？ 列式：25×=15
甲數的等於乙數，已知甲數是25，求乙數是多少？ 列式：25×=15
注：已知單位「1」的量，求單位「1」的量的幾分之幾是多少，用單位「1」的量與分數相乘。
6、（ 什麼）是（什麼 ）的。
1」 ) ×
例1: 已知甲數是乙數的，乙數是25，求甲數是多少？
甲數=乙數× 即25×=15
注:（1）「是」「「」「的」字中間的量「乙數」是的單位「1」的量，即是把乙數看作單位「1」，把乙數平均分成5份，甲數是其中的3份。
（2）「是」「佔」「比」這三個字都相當於「=」號，「的」字相當於「×」。
（3）單位「1」的量×分率=分率對應的量
例2：甲數比乙數多（少），乙數是25，求甲數是多少？
甲數=乙數 ± 乙數× 即25±25×=25×（1±）＝40（或10）
7、巧找單位「1」的量：在含有分數（分率）的語句中，分率前面的量就是單位「1」對應的量，或者「佔」「是」「比」字與「的」字之間的量是單位「1」。
4、什麼是速度？ ——速度是單位時間內行駛的路程。速度=路程÷時間時間=路程÷速度路程=速度×時間 ——單位時間指的是1小時、1分鐘、1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。
5、求甲比乙多（少）幾分之幾？
多：（甲-乙）÷乙
少：（乙-甲）÷乙
6、在工作問題中，存在工作量、工作效率、工作時間三個基本量，它們的基本關係是：
工作效率×工作時間=工作量工作量÷工作效率=工作時間
工作量÷工作時間=工作效率工作效率是指單位時間內所完成的工作量。
讀書問題、挖路、修路、生產物品等情況中出現的問題都是符合工作問題的數量關係的。
三、倒數
1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。強調：
互為倒數，即倒數是兩個數的關係，它們互相依存，倒數不能單獨存在。（要說清誰是誰的倒數）。判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：
兩數相乘的積是否為1。 例如：a×b=1則a、b互為倒數。
2、求倒數的方法：（1）求分數的倒數：交換分子分母的位置。
（2）求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。即整數分之1。
（3）求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。（4）求小數的倒數：
把小數化為分數，再求倒數。也可根據定義用1除以已知數找它的倒數。
3、1的倒數是1；0沒有倒數。 因為1×1=1；0乘任何數都得0，（分母不能為0）
4、 對於任意數，它的倒數為；非零整數的倒數為；分數的倒數是；
5、真分數的倒數大於1；假分數的倒數小於或等於1；帶分數的倒數小於1。
b、分數除法（與比、比例）
一、 分數除法分數除法是分數乘法的逆運算
1、分數除法的意義：乘法： 因數 × 因數 = 積除法： 積 ÷ 乙個因數 = 另乙個因數
分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中乙個因數，求另乙個因數的運算。
2、分數除法的計算法則：除以乙個不為0的數，等於乘這個數（指除數）的倒數。
（1）被除數÷除數=被除數×除數的倒數。例÷3=×= 3÷=3×=5
（2）除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，「÷」變成「×」，除數變成它的倒數。
（3）分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。
（4）被除數與商的變化規律：（分數除法比較大小時）
除以大於1的數，商小於被除數：a÷b=c 當b>1時，c除以小於1的數，商大於被除數：a÷b=c 當b<1時，c>a (a≠0 b≠0)
除以等於1的數，商等於被除數：a÷b=c 當b=1時，c=a
4、混合運算用脫式計算，等號寫在第乙個數字的左下角對齊。
5、運算順序：連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算；或者先把所有除法轉化成乘法再計算；或者依據「除以幾個數，等於乘上這幾個數的積」的簡便方法計算。
加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號裡面，再算括號外面。
「」叫做中括號。乙個算式裡，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號裡面的，再算中括號裡面的。注：
（a±b）÷c=a÷c±b÷c
二、分數除法解決問題
（未知單位「1」的量（用除法）： 已知單位「1」的幾分之幾是多少，求單位「1」的量。 ）
1、數量關係式和分數乘法解決問題中的關係式相同：
（1）分率前是「的單位「1」的量×分率=分率對應量
（2）分率前是「多或少」的意思： 單位「1」的量×（1分率）=分率對應量
2、解法：（建議：最好用方程解答）
（1）方程：根據數量關係式設未知量為x，用方程解答。
（2）算術（用除法）：分率對應量÷對應分率 = 單位「1」的量
3、求乙個數是另乙個數的幾分之幾：就是乙個數÷另乙個數
4、求乙個數比另乙個數多（少）幾分之幾： 兩個數的相差量÷單位「1」的量或：
① 求多幾分之幾：大數÷小數 – 1 ② 求少幾分之幾： 1 - 小數÷大數
四、比：兩個數相除也叫兩個數的比
1、比式中，比號（∶）前面的數叫前項，比號後面的項叫做後項，比號相當於除號，比的前項除以後項的商叫做比值。 注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5
2、比表示的是兩個數的關係，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。
例：12∶20=＝12÷20==0.6 12∶20讀作：12比20
注：區分比和比值：比值是乙個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。
比是乙個式子，表示兩個數的關係，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。
3、比的基本性質：比的前項和後項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變。
3、化簡比：化簡之後結果還是乙個比，不是乙個數。
（1）、 用比的前項和後項同時除以它們的最大公約數。
（2）、 兩個分數的比，用前項後項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。
（3）、 兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。
4、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是乙個數（或分數），相當於商，不是比。
5、比和除法、分數的區別：
附： 商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。
人教版數學五年級下冊重點知識歸納總結
二 因數和倍數 1 整除 被除數 除數和商都是自然數，並且沒有餘數。整數與自然數的關係 整數包括自然數。2 因數 倍數 1 數a能被b整除，那麼a就是b的倍數，b就是a的因數。例 12 6 2 12是6和2的倍數，6和2是12的因數。因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。2 乙個數的因數的個數是有限...
小學五年級下冊數學各單元重點知識點總結
重點知識 軸對稱1.軸對稱的意義 把乙個圖形沿著某一條直線對折，如果它能夠與另乙個圖形完全重合，那麼就說這兩個圖形成軸對稱 這條直線就是對稱軸。兩個圖形完全重合時的點叫做對應點 互相重合的角叫做對應角，互相重合的線段叫做對應線段。2.五年級下冊數學各單元重點知識點 軸對稱的性質 對應點到對稱軸的距離...
語文S版五年級下冊重點知識彙總
一 一 形近字 婉唉 澈 咐 賊 碗挨 撤 附 絨 戀瞻 乘隅功 巒簷 乖遇攻 捅 鉤 貪 斯 艱 桶 釣 貧 廝 堅 耍 慮 稿 淘 踩 要虛 搞 陶 彩 愈 櫃 蘢蓬 瞅 愉 拒 籠篷 揪 曾居名密張 憎踞銘蜜漲 忱撕暑練囑 枕嘶署煉矚 餅 駐 遺 渦 啄 拼 拄 遣 蝸 逐 伶噪 俊冥矯 鈴燥...