公式推導馬歇爾勒納條件假定推導和說明

馬歇爾-勒納條件研究一定前提條件下

本幣對外貶值改善**收支的必要條件

1)假定：

區域性均衡：進出口值由進出口商品的相對**和進出口量決定，其他影響進出口的因素，如消費者的收入、其他商品的**、消費者的偏好等都不變；

**商品的供給彈性無窮大，進出口的**不因需求的增加而**，也不因需求的減少而下降（貶值國是小國）；

不考慮資本流動，即國際收支等於**收支；

初始條件假定：假定貶值前**差額不大，進出口在貶值前基本平衡;

設出口商品的匯率彈性為，進口商品的匯率彈性為，即：

（1）其中：

δ:變化量，

x和m:分別表示出口數量和進口數量，

r:直接標價的匯率（一單位外幣可兌換的本幣數量）。本幣對外貶值時，r增加。

2)推導過程：

由於一國通常採用本幣來記錄國際收支，因此，我們討論用本幣表示國際收支的情況。

在沒有國際資本流動的假定下，國際收支b等於**收支：

2）其中px為出口商品以本幣表示的**，pm為進口商品以外幣表示的**，並假定這些**不變。

如果本幣貶值，即r增加時，db>0，則本幣貶值能起到改善**收支的作用。

對（2）式求導，得：

因為（小國假定，國際市場上商品**不變），

所以因此要使》0，

必須使3）

將（3）式左右兩邊同時乘以（分子分母都為正數，值為正數），不等式的方向不變，得：

化簡得：

4）根據定義，，將其代入（4）式，得

即要使db>0，必須使5）

假定匯率上公升之前，**收支是平衡的，即：

，即，代入（5）式

所以要使db>0成立，必須使：，

即：即：**收支通過貨幣貶值得到改善（db >0）的必要條件是

這就是馬歇爾—勒納條件（marshall—lerner condition）

3)說明：

在馬歇爾—勒納條件中，我們所使用的是區域性均衡情況下的彈性，即我們假定其他條件不變，只考慮匯率變化對國際收支的影響。但一般來說，區域性均衡分析的假設條件是難以全部滿足的。例如我們考察影響國際收支的因素時發現，直接影響國際收支的因素除了匯率變動以外，還有國民收入和貨幣存量等等。

這樣，區域性均衡分析的結果，是否為一般均衡分析的乙個好的近似結果，就需考察區域性均衡分析的假設條件在多大程度上是現實情況的乙個近似反映，即區域性均衡分析時所假定不變的因素，是否只對我們分析的結論產生次要的、可以忽略的影響。