三角函式公式推導過程
萬能公式推導
sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2
（因為cos^2(α)+sin^2(α)=1）
再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α=2tanα/(1+tan^2(α))
然後用α/2代替α即可。
同理可推導余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。
三倍角公式推導
tan3α=sin3α/cos3α
=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
=(2sinαcos^2(α)+cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
上下同除以cos^3(α)，得：
tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
=2sinαcos^2(α)+(1－2sin^2(α))sinα
=2sinα－2sin^3(α)+sinα－2sin^3(α)
=3sinα－4sin^3(α)
cos3α=cos(2α+α)=cos2αcosα－sin2αsinα
=(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
=2cos^3(α)－cosα+(2cosα－2cos^3(α))
=4cos^3(α)－3cosα
即 sin3α=3sinα－4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)－3cosα
和差化積公式推導
首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
這樣,我們就得到了積化和差的四個公式:
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
好,有了積化和差的四個公式以後,我們只需乙個變形,就可以得到和差化積的四個公式.
我們把上述四個公式中的a+b設為x,a-b設為y,那麼a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式:
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
三角函式公式大全
sin30°=1/2sin45°=√2/2 sin60°=√3/2
cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2
tan30°=√3/3tan45°=1tan60°=√3
cot30°=√3cot45°=1cot60°=√3/3
sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4
cos75°=（√6-√2）/4（這四個可根據sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出）
sin18°=(√5-1)/4 (這個值在高中競賽和自招中會比較有用，即**分割的一半)
正弦定理：在△abc中，a / sin a = b / sin b = c / sin c = 2r (其中，r為△abc的外接圓的半徑。)
三角函式的誘導公式（六公式）
公式一：
sin(α+k*2π)=sincos(α+k*2π)=costan(α+k*2π)=tanα
公式二：
sin(π+α) = -sincos(π+α) = -costan(π+α）=tanα
公式三：
sin(-α) = -sincos(-α) = costan (-α)=-tanα
公式四：
sin(π-α) = sincos(π-α) = -costan(π-α) =-tanα
公式五：
sin(π/2-α) = coscos(π/2-α) =sinα
由於π/2+α=π-（π/2-α），由公式四和公式五可得
公式六：
sin(π/2+α) = coscos(π/2+α) = -sinα sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sintan（π/2+α）= -cotα cot（π/2+α）= -tanα
sin（π/2-α）= coscos（π/2-α）= sintan（π/2-α）= cotα
cot（π/2-α）= tansin（3π/2+α）= -cosα cos（3π/2+α）= sinα
tan（3π/2+α）= -cotα cot（3π/2+α）= -tanα sin（3π/2-α）= -cosα
cos（3π/2-α）= -sintan（3π/2-α）= cotα cot（3π/2-α）= tanα
誘導公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限。
和（差）角公式
三角和公式
sin（α+β+γ）=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos（α+β+γ）=cosα·cosβ·coscγ-osα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ）/（1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanα·tanγ）
2+2k2+2kπ）
積化和差的四個公式
sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
和差化積的四個公式：
sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
三角函式推導,公式應用大全
兩角和的正弦與余弦公式 1 sin sin cos cos sin 2 cos cos cos sin sin 教材的思路是在直角座標系的單位圓中，根據兩點間的距離公式推導 cos cos cos sin sin 再用誘導公式證明 sin sin cos cos sin 如圖所示 aod bod a...
三角函式推導 公式應用大全
三角函式公式及證明 基本定義 1.任意角的三角函式值 在此單位圓中，弧ab的長度等於 b點的橫座標，縱座標 由三角形obc面積 弧形oab的面積 三角形oma的面積可得 2.正切 基本定理 1.勾股定理 1.正弦定理 2r r為三角形外接圓半徑 2.餘弦定理 a b c 2bc 3.誘導公試 奇變偶...
整理常考三角函式公式大全及推導
三角函式公式大全 倒數關係 tan cot 1sin csc 1 cos sec 1 商的關係 sin cos tan sec csc cos sin cot csc sec 平方關係 sin 2 cos 2 1 1 tan 2 sec 2 1 cot 2 csc 2 平常針對不同條件的常用的兩個公...