兩角和的正弦與余弦公式：
（1）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；
（2）cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
教材的思路是在直角座標系的單位圓中，
根據兩點間的距離公式推導：
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
再用誘導公式證明：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；
如圖所示：∠aod=α，∠bod=-β，∠aoc=β，∠doc=β+α。
則b（cosβ，-sinβ）；d（1，0）；a（cosα，sinα）；c[cos（α+β），sin（α+β）]。
∵oa=ob=oc=od=1
∴cd=ab。
∵cd2=[cos（α+β）-1]2+[sin（α+β）-0]2；
=cos2（α+β）-2cos（α+β）+1+sin2（α+β）；
=2-2cos（α+β）。
ab2=（cosα-cosβ）2+（sinα+sinβ）2；
=cos2α-2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+sin2β；
=2-2[cosαcosβ-sinαsinβ]。
∴2-2cos（α+β）=2-2[cosαcosβ-sinαsinβ]。
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
∴sin（α+β）=cos（90°-α-β）
=cos[（90
=cos（90°-α）cos（-β）-sin（90°-α）sin（-β）
=sinαcosβ+cosαsinβ
又tan(α-β) = sin(α-β)/cos(α-β) = （sinα·cosβ-cosα·sinβ）/（cosα·cosβ+sinα·sinβ）
同除cosα·cosβ,得tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
同理，tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
正弦、余弦的和差化積公式
指三角函式中的一組恒等式
以上公式可用積化和差公式推導，也可以由和角公式得到，以下用和角公式證明之。
證明：由和角公式有，
兩式相加、減便可得到上面的公式（1）、（2），同理可證明公式（3）、（4）。
正切的和差化積
（附證明)
cotα±cotβ=sin（β±α）/(sinα·sinβ）
tanα+cotβ=cos（α-β）/(cosα·sinβ）
tanα-cotβ=-cos（α+β）/(cosα·sinβ）【注意右式前的負號】
證明：左邊=tanα±tanβ=sinα/cosα±sinβ/cosβ
=(sinα·cosβ±cosα·sinβ）/(cosα·cosβ）
=sin（α±β）/(cosα·cosβ）=右邊
∴等式成立
2注意事項編輯
在應用和差化積時，必須是一次同名三角函式方可實行。若是異名，必須用誘導公式化為同名；若是高次函式，必須用降冪公式降為一次
口訣正加正，正在前，餘加餘，餘並肩
正減正，餘在前，餘減餘，負正弦
反之亦然
生動的口訣：（和差化積）
帥+帥=帥哥[1]
帥-帥=哥帥
哥+哥=哥哥
哥-哥=負嫂嫂
反之亦然
語文老師教的口訣：
口口之和仍口口 cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
賽賽之和賽口留 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
口口之差負賽賽 cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
賽賽之差口賽收 sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
另一口訣：
正和正在先，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
正差正後遷，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
餘和一色餘，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
餘差翻了天，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
另另一種口訣（前提是角度(α+β)/2在前，(α-β)/2在後的標準形式） ：
正弦加正弦，正弦在前面，sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
正弦減正弦，余弦在前面，sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
余弦加余弦，余弦全部見，cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
余弦減余弦，余弦（負）不想見，cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
3記憶方法編輯
和差化積公式的形式比較複雜，記憶中以下幾個方面是難點，下面指出了各自的簡單記憶方法。
如何只記兩個公式甚至乙個
我們可以只記上面四個公式的第乙個和第三個。
而第二個公式中的-sinβ=sin（β+π），也就是sinα-sinβ=sinα+sin（β+π），這就可以用第乙個公式解決。
同理第四個公式中，cosα-cosβ=cosα+cos（β+π），這就可以用第三個公式解決。
如果對誘導公式足夠熟悉，可以在運算時把cos全部轉化為sin，那樣就只記住第乙個公式就行了。
用的時候想得起一兩個就行了。
結果乘以2
這一點最簡單的記憶方法是通過三角函式的值域判斷。sin和cos的值域都是[-1,1]，其積的值域也應該是[-1,1]，而和差的值域卻是[-2,2]，因此乘以2是必須的。
也可以通過其證明來記憶，因為展開兩角和差公式後，未抵消的兩項相同而造成有係數2，如：
cos（α-β）-cos（α+β）
=[(cosαcosβ+sinαsinβ）-(cosαcosβ-sinαsinβ）]
=2sinαsinβ
故最後需要乘以2。
只有同名三角函式能和差化積
無論是正弦函式還是余弦函式，都只有同名三角函式的和差能夠化為乘積。這一點主要是根據證明記憶，因為如果不是同名三角函式，兩角和差公式展開後乘積項的形式都不同，就不會出現相抵消和相同的項，也就無法化簡下去了。
乘積項中的角要除以2
在和差化積公式的證明中，必須先把α和β表示成兩角和差的形式，才能夠展開。熟知要使兩個角的和、差分別等於α和β，這兩個角應該是（α+β）/2和（α-β）/2，也就是乘積項中角的形式。
注意和差化積和積化和差的公式中都有乙個「除以2」，但位置不同；而只有和差化積公式中有「乘以2」。
使用哪兩種三角函式的積
這一點較好的記憶方法是拆分成兩點，一是是否同名乘積，二是「半差角」（α-β）/2的三角函式名。
是否同名乘積，仍然要根據證明記憶。注意兩角和差公式中，余弦的展開中含有兩對同名三角函式的乘積，正弦的展開則是兩對異名三角函式的乘積。所以，余弦的和差化作同名三角函式的乘積；正弦的和差化作異名三角函式的乘積。
（α-β）/2的三角函式名規律為：和化為積時，以cos（α-β）/2的形式出現；反之，以sin（α-β）/2的形式出現。
由函式的奇偶性記憶這一點是最便捷的。如果要使和化為積，那麼α和β調換位置對結果沒有影響，也就是若把（α-β）/2替換為（β-α）/2，結果應當是一樣的，從而（α-β）/2的形式是cos（α-β）/2；另一種情況可以類似說明。
余弦-余弦差公式中的順序相反/負號
這是乙個特殊情況，完全可以死記下來。
當然，也有其他方法可以幫助這種情況的判定，如（0，π]內余弦函式的單調性。因為這個區間內余弦函式是單調減的，所以當α大於β時，cosα小於cosβ。但是這時對應的（α+β）/2和（α-β）/2在（0，π）的範圍內，其正弦的乘積應大於0，所以要麼反過來把cosβ放到cosα前面，要麼就在式子的最前面加上負號。
積化和差
積化和差恒等式可以通過展開角的和差恒等式的手段來證明。
即只需要把等式右邊用兩角和差公式拆開就能證明：
sinαsinβ=-1/2[-2sinαsinβ]
=-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ）-(cosαcosβ+sinαsinβ）]
=-1/2[cos（α+β）-cos（α-β）]
其他的3個式子也是相同的證明方法。
三角函式
1.與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：
終邊在x軸上的角的集合：
終邊在y軸上的角的集合：
終邊在座標軸上的角的集合：
終邊在y=x軸上的角的集合：
終邊在軸上的角的集合：
若角與角的終邊關於x軸對稱，則角與角的關係：
若角與角的終邊關於y軸對稱，則角與角的關係：
若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關係：
角與角的終邊互相垂直，則角與角的關係：
2. 角度與弧度的互換關係：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零.
、弧度與角度互換公式： 1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝≈0.01745（rad）
3、弧長公式：. 扇形面積公式：
4、三角函式：設是乙個任意角，在的終邊上任取（異於原點的）一點p（x,y）p與原點的距離為r，則
5、三角函式在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）
6、三角函式線
正弦線：mp; 余弦線：om; 正切線： at.
7. 三角函式的定義域：
8、同角三角函式的基本關係式：
9、誘導公式：
「奇變偶不變，符號看象限」
三角函式的公式：（一）基本關係
公式組二
公式組三
公式組四
公式組五
公式組六
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