相似三角形知識點總結
1. 比例線段的有關概念：
b、d叫後項，d叫第四比例項，如果b=c，那麼b叫做a、d的比例中項。
把線段ab分成兩條線段ac和bc，使ac2=ab·bc，叫做把線段ab**分割，c叫做線段ab的**分割點。
2. 比例性質：
3. 平行線分線段成比例定理：
①定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例，如圖：l1∥l2∥l3。
②推論：平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。
③定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊。
4. 相似三角形的判定：
①兩角對應相等，兩個三角形相似
②兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似
③三邊對應成比例，兩三角形相似
④如果乙個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另乙個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角形相似
⑤平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
⑥直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
5. 相似三角形的性質
①相似三角形的對應角相等
②相似三角形的對應邊成比例
③相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比
④相似三角形周長的比等於相似比
⑤相似三角形面積的比等於相似比的平方
中考試題分類彙編相似三角形
一、選擇題
1、如圖1,已知ad與bc相交於點o,ab//cd,如果∠b=40°,∠d=30°,則∠aoc的大小為（ ）
a.60° b.70° c.80° d.120°
2、如圖，已知d、e分別是的ab、 ac邊上的點，且那麼等於
a．1 : 9 b．1 : 3 c．1 : 8 d．1 : 2
3、圖為abc與dec重迭的情形，其中e在bc上，ac交de於f點，且ab // de。若abc與dec的面積相等，且ef=9，ab=12，則df=？( )
(a) 3 (b) 7 (c) 12 (d) 15 。
4、如圖是小明設計用手電來測量某古城牆高度的示意圖,點p處放一水平的平面鏡,光線從點a出發經平面鏡反射後剛好射到古城牆cd的頂端c處，已知ab⊥bd，cd⊥bd，且測得ab=1.2公尺，bp=1.8公尺，pd=12公尺， 那麼該古城牆的高度是（ ）
a、6公尺 b、8公尺 c、18公尺 d、24公尺
5、如圖，是由經過位似變換得到的，點是位似中心，分別是的中點，則與的面積比是（ ）
a． b． c． d．
6、給出兩個命題：①兩個銳角之和不一定是鈍角；②各邊對應成比例的兩個多邊形一定相似
a．①真②真 b．①假②真 c．①真②假 d．①假②假
7、如圖2所示，rt△abc∽rt△def，則cose的值等於（ ）
abcd.
8、如上圖，直角梯形abcd中，∠bcd＝90°，ad∥bc，bc＝cd，e為梯形內一點，且∠bec＝90°，將△bec繞c點旋轉90°使bc與dc重合，得到△dcf，連ef交cd於m．已知bc＝5，cf＝3，則dm:mc的值為 （ ）
a.5:3 b.3:5 c.4:3 d.3:4
9、如圖，在中，、分別是、邊的中點，若，則等於
a．5b．4
c．3d．2
10、已知，相似比為3，且的周長為18，則的周長為（ ）
a．2 b．3 c．6 d．54
11、如圖,rt△abac中,ab⊥ac,ab=3,ac=4,p是bc邊上一點,作pe⊥ab於e,pd⊥ac於
d,設bp=x,則pd+pe=（ ）
a. b. c. d.
12、 如圖，在rt△abc內有邊長分別為的三個正方形，則滿足的關係式是（ ）
a、 b、
c、 d、
113、如圖，△abc是等邊三角形，被一平行於bc的矩形所截，ab被截成三等分，則圖中陰影部分的面積是△abc的面積的
14、下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（ ）
15、在同一時刻，身高1.6公尺的小強在陽光下的影長為0.8公尺，一棵大樹的影長為4.8公尺，則樹的高度為
a、4.8公尺 b、6.4公尺 c、9.6公尺 d、10公尺
二、填空題
1、如圖，兩點分別在的邊上，與不平行，當滿足條件（寫出乙個即可）時，．
2、如果兩個相似三角形的相似比是，那麼這兩個三角形面積的比是
3、如圖5，平行四邊形中，是邊上的點，交於點，如果，
那麼4、在rt△abc中，∠c為直角，cd⊥ab於點d,
bc=3,ab=5,寫出其中的一對相似三角形是和 ；
並寫出它的面積比
5、如圖，點在射線上，點在射線上，且，．若，的面積分別為1，4，則圖中三個陰影三角形面積之和
為6、兩個相似三角形的面積比s1:s2與它們對應高之比h1:h2之間的關係為
7、如圖8，d、e分別是的邊ab、ac上的點，則使∽的條件是
8、如圖4，已知ab⊥bd，ed⊥bd，c是線段bd的中點，且ac⊥ce，ed=1，bd=4，那麼ab
9、如圖，在中，分別是的中點，若，則的長是 ．
10、如圖3，要測量a、b兩點間距離，在o點打樁，取oa的中點 c，ob的中點d，測得cd=30公尺，則ab=______公尺．
三、解答題
1、如圖5，在△abc中，bc>ac， 點d在bc上，且dc＝ac,∠acb的平分線cf交ad於f，點e是ab的中點，鏈結ef.
（1）求證：ef∥bc.
（2）若四邊形bdfe的面積為6，求△abd的面積.
2、如圖：在等腰△abc中，ch是底邊上的高線，點p是線段ch上不與端點重合的任意一點，連線ap交bc於點e,連線bp交ac於點f.
(1) 證明：∠cae=∠cbf;
(2) 證明：ae=bf;
(3) 以線段ae，bf和ab為邊構成乙個新的三角形abg（點e與點f重合於點g），記△abc和△abg的面積分別為s△abc和s△abg,如果存在點p,能使得s△abc=s△abg,求∠c的取值範圍。
3、如圖10，四邊形abcd、defg都是正方形，連線ae、cg,ae與cg相交於點m，cg與ad相交於點n．
求證：（1）；
（2）4、如圖，在中，，，，分別是邊的中點，點從點出發沿方向運動，過點作於，過點作交於，當點與點重合時，點停止運動．設，．
（1）求點到的距離的長；
（2）求關於的函式關係式（不要求寫出自變數的取值範圍）；
5、如圖，四邊形和四邊形都是平行四邊形，點為的中點，分別交於點．
（1）請寫出圖中各對相似三角形（相似比為1除外）；
（2）求．
6、如圖，□abcd中，e是cd的延長線上一點，be與ad交於點f，。
⑴求證：△abf∽△ceb;
⑵若△def的面積為2，求□abcd的面積。
7、如圖，在平面直角座標系中，點，點分別在軸，軸的正半軸上，且滿足．
（1）求點，點的座標．
（2）若點從點出發，以每秒1個單位的速度沿射線運動，鏈結．設的面積為，點的運動時間為秒，求與的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍．
（3）在（2）的條件下，是否存在點，使以點為頂點的三角形與相似？若存在，請直接寫出點的座標；若不存在，請說明理由．
8、如圖，已知△abc是邊長為6cm的等邊三角形，動點p、q同時從a、b兩點出發，分別沿ab、bc勻速運動，其中點p運動的速度是1cm/s，點q運動的速度是2cm/s，當點q到達點c時，p、q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t＝2時，判斷△bpq的形狀，並說明理由；
（2）設△bpq的面積為s（cm2），求s與t的函式關係式；
（3）作qr//ba交ac於點r，鏈結pr，當t為何值時，△apr∽△prq？
9、如圖10所示，e是正方形abcd的邊ab上的動點， ef⊥de交bc於點f．
（1）求證： ade∽bef；
（2）設正方形的邊長為4， ae=，bf=．當取什麼值時， 有最大值?並求出這個最大值．
10.如圖，在△abd和△ace中，ab=ad，ac=ae，∠bad=∠cae，鏈結bc、de相交於點f，bc與ad相交於點g.
（1）試判斷線段bc、de的數量關係，並說明理由
（2）如果∠abc=∠cbd，那麼線段fd是線段fg和fb的比例中項嗎？為什麼？
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