1、相似比:相似多邊形對應邊長度的比叫做相似比(比例係數)．
2、 平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例，如圖：l1∥l2∥l3。
3、平行線分線段成比例定理推論：平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。
a字型8字型)
4、 相似三角形的判定：
①兩角對應相等，兩個三角形相似兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似
③三邊對應成比例，兩三角形相似
④如果乙個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另乙個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角形相似。
【注：三角形相似是證明乘積式、比例式的有效工具，同時也是三角形中求線段長的重要手段】
5、相似三角形的性質:
①相似三角形的對應角相等 ②相似三角形的對應邊成比例
③相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應角平分線的比都等於相似比
④相似三角形周長的比等於相似比面積的比等於相似比的平方
6、位似：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應頂點的連線都交於一點，那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形.
【注： 位似圖形是相似圖形的特例，位似圖形不僅相似，而且對應頂點的連線相交於一點. 位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形.
位似圖形的對應邊互相平行或共線位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等於相似比.】
7、畫位似圖形的一般步驟：
（1） 確定位似中心（位似中心可以是平面中任意一點）
（2） 分別連線原圖形中的關鍵點和位似中心，並延長（或擷取）.
（3） 根據已知的位似比，確定所畫位似圖形中關鍵點的位置.
（4） 順次鏈結上述得到的關鍵點，即可得到乙個放大或縮小的圖形.
8、在平面直角座標系中，如果位似變換是以原點o為位似中心，相似比為k（k>0）,原圖形上點的座標為（x,y）,那麼對應點的座標為(kx,ky) 【同向位似圖形】或 (-kx,-ky) 【反向位似圖形】,
1、（2013新疆）如圖，rt△abc中，∠acb=90°，∠abc=60°，bc=2cm，d為bc的中點，若動點e以1cm/s的速度從a點出發，沿著a→b→a的方向運動，設e點的運動時間為t秒（0≤t＜6），連線de，當△bde是直角三角形時，t的值為（ ）
2、（2013新疆）如圖，△abc中，de∥bc，de=1，ad=2，db=3，則bc的長是（ ）
ab、 cd、
3、（2013內江）如圖，在abcd中，e為cd上一點，連線ae、bd，且ae、bd交於點f，s△def：s△abf=4：25，則de：ec=（ ）
4、（2013自貢）如圖，在平行四邊形abcd中，ab=6，ad=9，∠bad的平分線交bc於e，交dc的延長線於f，bg⊥ae於g，bg=，則△efc的周長為（ ）
5、（2013雅安）如圖，在abcd中，e在ab上，ce、bd交於f，若ae：be=4：3，且bf=2，則df
6、（2013雅安）如圖，de是△abc的中位線，延長de至f使ef=de，連線cf，
則s△cef：s四邊形bced的值為（ ）
7、（2013聊城）如圖，d是△abc的邊bc上一點，已知ab=4，ad=2．∠dac=∠b，若△abd的面積為a，則△acd的面積為（ ）
a．a b． c． d．
8、（2013恩施州）如圖所示，在平行四邊形abcd中，ac與bd相交於點o，e為od的中點，連線ae並延長交dc於點f，則df：fc=（ ）
9、（9-2圖形的相似·2013東營中考）如果乙個直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另乙個與它相似的直角三角形邊長分別是3、4及x，那麼x的值（ ）
a. 只有1個b. 可以有2個 c. 可以有3個 d. 有無數個
10、（2013綏化）如圖，點a，b，c，d為⊙o上的四個點，ac平分∠bad，ac交bd於點e，ce=4，cd=6，則ae的長為（ ）
11、（2023年河北）如圖4，菱形abcd中，點m，n在ac上，me⊥ad，
nf⊥ab. 若nf = nm = 2，me = 3，則an =( )
a．3 b．4
c．5 d．6
12、（2013巴中）如圖，小明在打網球時，使球恰好能打過網，而且落在離網4公尺的位置上，則球拍擊球的高度h為
13、（2013黔東南州）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則的值是
14、（13年北京4分5） 如圖，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定乙個目標點a，在近岸取點b，c，d，使得ab⊥bc，cd⊥bc，點e在bc上，並且點a，e，d在同一條直線上。若測得be=20m，ec=10m，cd=20m，則河的寬度ab等於（ ）
a. 60mb. 40m
c. 30md. 20m
15、（2013眉山）如圖，△abc中，e、f分別是ab、ac上的兩點，且，若△aef的面積為2，則四邊形ebcf的面積為 ．
16、（2013蘇州）如圖，在平面直角座標系中，四邊形oabc是邊長為2的正方形，頂點a、c分別在x，y軸的正半軸上．點q在對角線ob上，且qo=oc，連線cq並延長cq交邊ab於點p．則點p的座標為
17、（2013天津）如圖，在邊長為9的正三角形abc中，bd=3，∠ade=60°，則ae的長為 ．
18、（2013安順）在平行四邊形abcd中，e在dc上，若de：ec=1：2，則bf：be
19、（2013巴中）如圖，在平行四邊形abcd中，過點a作ae⊥bc，垂足為e，連線de，f為線段de上一點，且∠afe=∠b
（1）求證：△adf∽△dec；
（2）若ab=8，ad=6，af=4，求ae的長．
20、（2013遵義）如圖，在rt△abc中，∠c=90°，ac=4cm，bc=3cm．動點m，n從點c同時出發，均以每秒1cm的速度分別沿ca、cb向終點a，b移動，同時動點p從點b出發，以每秒2cm的速度沿ba向終點a移動，連線pm，pn，設移動時間為t（單位：秒，0＜t＜2.5）．
（1）當t為何值時，以a，p，m為頂點的三角形與△abc相似？
（2）是否存在某一時刻t，使四邊形apnc的面積s有最小值？若存在，求s的最小值；若不存在，請說明理由．
21、（2013婁底壓軸題）如圖，在△abc中，∠b=45°，bc=5，高ad=4，矩形efpq的一邊qp在bc邊上，e、f分別在ab、ac上，ad交ef於點h．
（1）求證：；
（2）設ef=x，當x為何值時，矩形efpq的面積最大？並求出最大面積；
（3）當矩形efpq的面積最大時，該矩形efpq以每秒1個單位的速度沿射線da勻速向上運動（當矩形的邊pq到達a點時停止運動），設運動時間為t秒，矩形efpq與△abc重疊部分的面積為s，求s與t的函式關係式，並寫出t的取值範圍．
18 3相似三角形 教案
教學目標 一 知識目標 1.引導學生從具體例項認識兩個三角形相似的本質 對應邊成比例，對應角相等。掌握相似三角形的基本性質。2.了解相似三角形的概念，探索兩個三角形相似的條件。3.掌握相似三角形的性質 對應線段的比等於相似比，對應面積的比等於相似比的平方。4.探索相似三角形的應用 會用相似知識解決一...
相似三角形知識點總結
3 基本圖形 1 其中 1 2，則 ade abc 2 cd ad bd ac ad ab，bc bd ba ab ac bc cd 等面積法 4 相似三角形的應用 a 利用陽光下影子測量物體的高度 b 利用相似測河寬 c 利用標桿測量物體高度 如測旗桿高度 d 利用鏡子的反射測量物體的高度。四 位...
6相似三角形證明技巧
姓名一 相似 全等的關係 全等和相似是平面幾何中研究直線形性質的兩個重要方面，全等形是相似比為1的特殊相似形，相似形則是全等形的推廣 因而學習相似形要隨時與全等形作比較 明確它們之間的聯絡與區別 相似形的討論又是以全等形的有關定理為基礎 二 相似三角形 1 三角形相似的條件 三 兩個三角形相似的六種...