小學數學知識點
第一章數和數的運算
一概念（一）整數
1整數的意義
自然數和0都是整數。
2自然數
我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3……叫做自然數。
乙個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
3計數單位
一（個）、
十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進位制計數法。
4數字計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數字。
5數的整除
整數a除以整數b(b≠0），除得的商是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a。
如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）。倍數和約數是相互依存的。
因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。
乙個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。
乙個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12……其中最小的倍數是3，沒有最大的倍數。
個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
乙個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
乙個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。
能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。
乙個數的末兩位數能被4（或25）整除，這個數就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
乙個數的末三位數能被8（或125）整除，這個數就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的數叫做偶數。
不能被2整除的數叫做奇數。
0也是偶數。自然數按能否被2整除的特徵可分為奇數和偶數。
乙個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數），100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
乙個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如4、6、8、9、12都是合數。
1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5叫做15的質因數。
把乙個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。
幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的乙個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12；18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和18的公約數，6是它們的最大公約數。
公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關係的兩個數，有下列幾種情況：
1和任何自然數互質。
相鄰的兩個自然數互質。
兩個不同的質數互質。
當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。
兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就說這幾個數兩兩互質。
如果較小數是較大數的約數，那麼較小數就是這兩個數的最大公約數。
如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。
幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的乙個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6、8、10、12、14、16、18……
3的倍數有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。
如果較大數是較小數的倍數，那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。
如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。
（二）小數
1小數的意義
把整數1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾……可以用小數表示。
一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾……
乙個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點左邊的數叫做整數部分，小數點右邊的數叫做小數部分。
在小數里，每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位「十分之一」和整數部分的最低單位「一」之間的進率也是10。
2小數的分類
純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如：0.25、0.368都是純小數。
帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。例如：3.25、5.26都是帶小數。
有限小數：小數部分的數字是有限的小數，叫做有限小數。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數。
無限小數：小數部分的數字是無限的小數，叫做無限小數。例如：4.33……3.1415926……
無限不迴圈小數：乙個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不迴圈小數。例如：∏
迴圈小數：乙個數的小數部分，有乙個數字或者幾個數字依次不斷重複出現，這個數叫做迴圈小數。例如：3.555……0.0333……12.109109……
乙個迴圈小數的小數部分，依次不斷重複出現的數字叫做這個迴圈小數的迴圈節。例如：3.99……的迴圈節是「9」，0.5454……的迴圈節是「54」。
純迴圈小數：迴圈節從小數部分第一位開始的，叫做純迴圈小數。例如：3.111……0.5656……
混迴圈小數：迴圈節不是從小數部分第一位開始的，叫做混迴圈小數。3.1222……0.03333……
寫迴圈小數的時候，為了簡便，小數的迴圈部分只需寫出乙個迴圈節，並在這個迴圈節的首、末位數字上各點乙個圓點。如果迴圈節只有乙個數字，就只在它的上面點乙個點。例如：
3.777……簡寫作0.5302302……簡寫作。
（三）分數
1分數的意義
把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的乙份或者幾份的數叫做分數。
在分數裡，中間的橫線叫做分數線；分數線下面的數，叫做分母，表示把單位「1」平均分成多少份；分數線下面的數叫做分子，表示有這樣的多少份。
把單位「1」平均分成若干份，表示其中的乙份的數，叫做分數單位。
2分數的分類
真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小於1。
假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數，叫做假分數。假分數大於或等於1。
帶分數：假分數可以寫成整數與真分數合成的數，通常叫做帶分數。
3約分和通分
把乙個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數，叫做約分。
分子分母是互質數的分數，叫做最簡分數。
把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。
（四）百分數
1表示乙個數是另乙個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或百分比。百分數通常用"%"來表示。百分號是表示百分數的符號。
二方法（一）數的讀法和寫法
1. 整數的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。
讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在後面加乙個「億」或「萬」字。每一級末尾的0都不讀出來，其它數字連續有幾個0都唯讀乙個零。
2. 整數的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪乙個數字上乙個單位也沒有，就在那個數字上寫0。
3. 小數的讀法：讀小數的時候，整數部分按照整數的讀法讀，小數點讀作「點」，小數部分從左向右順次讀出每一位數字上的數字。
4. 小數的寫法：寫小數的時候，整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位右下角，小數部分順次寫出每乙個數字上的數字。
5. 分數的讀法：讀分數時，先讀分母再讀「分之」然後讀分子，分子和分母按照整數的讀法來讀。
6. 分數的寫法：先寫分數線，再寫分母，最後寫分子，按照整數的寫法來寫。
7. 百分數的讀法：讀百分數時，先讀百分之，再讀百分號前面的數，讀數時按照整數的讀法來讀。
8. 百分數的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子後面加上百分號「%」來表示。
（二）數的改寫
乙個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用「萬」或「億」作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位後面的數，寫成近似數。
1. 準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把乙個較大的數改寫成以萬或億為單位的數。
改寫後的數是原數的準確數。例如把***改寫成以萬做單位的數是125430萬；改寫成以億做單位的數12.543億。
2. 近似數：根據實際需要，我們還可以把乙個較大的數，省略某一位後面的尾數，用乙個近似數來表示。例如：1302490015省略億後面的尾數是13億。
3. 四捨五入法：要省略的尾數的最高位上的數是4或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數捨去，並向它的前一位進1。
例如：省略345900萬後面的尾數約是35萬。省略***億後面的尾數約是47億。
4. 大小比較
1. 比較整數大小：比較整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。
2. 比較小數的大小：先看它們的整數部分，，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同的，百分位上的數大的那個數就大……
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