第五章受彎構件正截面承載力計算
《建築結構》第五章習題:共用條件:一類環境使用,結構安全等級為二級。
5-25 一鋼筋混凝土矩形梁截面尺寸200mm×500mm,彎矩設計值m=120kn·m。混凝土強度等級c25,試計算其縱向受力鋼筋截面面積:①當選用hpb235級鋼筋時;②改用hrb400級鋼筋時;最後畫出相應配筋截面圖。
解:依題意查得引數:γ0=1,fc=11.9n/mm2,ft=1.27n/mm2,c=25mm,
fy=210n/mm2,ξb=0.614;as=65mm。h0=500-65=435mm
先按單筋矩形截面計算,
as=m/[fyh0(1-0.5ξ)]=1560.65mm2,
選520,as=1571mm2> min=0.45ftbh/fy=0.45×1.27×200×500*210=272mm2
>0.02bh=0.002×200×500=200mm2,
fy=360n/mm2,ξb=0.517;as=40mm,h0=500-40=460mm
先按單筋矩形截面計算,
as=m/[fyh0(1-0.5ξ)]=120×106/[360×460×(1-0.5×0.28)]=842.61mm2,
選3#20,as=941mm2,或4#18,as=1018mm2> min=272 mm2
5-26 某大樓中間走廊單跨簡支板,計算跨度2.18m,承受均布荷載設計值g+q=6kn/m2(包括自重),混凝土強度等級c20,hpb235級鋼筋。試確定現澆板厚度h及所需受拉鋼筋截面面積,選配鋼筋,並畫配筋圖。
取b=1000mm,as=25mm。
解:依題意查得引數:γ0=1,fc=9.6n/mm2,ft=1.10n/mm2,c=20mm,
fy=210n/mm2,ξb=0.614;
板厚≥2180/35=62.3mm,取h=70mm,h0=70-25=45mm
,選8/10@150 as=429mm2,或選10@180 as=436mm2
> min=0.45×1000×70×1.1/210=136.37mm2>0.0015×1000×70=105 mm2,
5-27 一鋼筋混凝土矩形截面梁200mm×500mm,混凝土強度等級c20,配有hrb335級鋼筋(2φ18,as=509mm2),試計算梁上承受彎矩設計值m=80kn·m時是否安全。
解:依題意查得引數:γ0=1,fc=9.6n/mm2,ft=1.10n/mm2,c=30mm,
fy=300n/mm2,ξb=0.55;as=40mm,h0=460mm
0.45ft/fy=0.0016<0.002
a**in=ρminbh=0.002×200×500=200mm2<as=509mm2
<ξb=0.55
<m=80kn·m
承載力不足,不安全
5-28 一鋼筋混凝土舉行截面梁b×h=250mm×600mm,配有4ф25的hrb335級鋼筋,分別採用c20,c25,c30強度等級混凝土,試計算樑能承受的最大彎矩設計值,並對結果進行分析。
解:依題意查得引數:γ0=1,fy=300n/mm2,ξb=0.55;as=40mm,h0=560mm;
0.45ft/fy=0.0016<0.002;a**in=ρminbh=0.002×250×600=300mm2<as=1964mm2
1 c20:fc=9.6n/mm2,ft=1.10n/mm2,c=30mm,
<ξb=0.55
2 c25: fc=11.9n/mm2,ft=1.27n/mm2,c=25mm,
3 c30: fc=14.3n/mm2,ft=1.43n/mm2,c=25mm,
結論:在截面尺寸和配筋一定時,隨混凝土強度等級的提高,構件承接能力提高,截面延性增加。
29.已知一鋼筋混凝土矩形截面梁200mm×500mm,承受彎矩設計值m=216kn·m混凝土強度等級c25,在受壓區配有3φ20的hpb235級鋼筋,試計算受拉鋼筋截面面積(採用hrb400鋼筋)。
解:依題意查得引數:γ0=1,fy,=210n/mm2,as,=942mm2,fy=360n/mm2,ξb=0.517;as=65mm,as,=,35mm,h0=435mm
c25: fc=11.9n/mm2,ft=1.27n/mm2,c=25mm,
受拉鋼筋選6根直徑20mm (as=1884mm2)的hrb400鋼筋,。或選3根直徑20mm+2根直徑22mm(1702mm2)的hrb400鋼筋
a**in=ρminbh=0.002×200×500=200mm2<as=1884mm2
0.45ft/fy=0.0016<0.002
30.已知一鋼筋混凝土矩形截面梁200mm×500mm,承受彎矩設計值m=216kn·m混凝土強度等級c25,已配有hrb335級鋼筋6φ20的,試複核此梁是否安全。若不安全,則重新設計,但不改變截面尺寸和混凝土強度等級。(a三=60mm)
解:依題意查得引數:γ0=1, as=1884mm2,fy=300n/mm2,ξb=0.517; h0=440mm
c25: fc=11.9n/mm2,ft=1.27n/mm2,c=25mm,
重新設計取hrb400
選受壓鋼筋2根直徑16mm(as,=402mm2)的hrb400
選受拉鋼筋5根直徑22mm(as,=1900mm2)的hrb400
或6根直徑20mm(as,=1884mm2)的hrb400
31.已知一雙筋矩形截面梁200mm×450mm,混凝土強度等級c20,hrb335級鋼筋,承受彎矩設計值m=216kn·m ,配有2φ12受壓鋼筋,配有3φ25+2φ22受拉鋼筋,試求該截面所能承受的最大彎矩設計值。
解:依題意查得引數:γ0=1,fy,=300n/mm2,as,=226mm2,fy=300n/mm2,as=2233mm2,ξb=0.
55;as=70mm,as,=40mm,h0=380mm
c20: fc=9.6n/mm2,ft=1.10n/mm2,
取取該樑能承受的最大彎矩為133.6kn·m
32.某連續梁中間支座處截面尺寸b×h=250mm×650mm,承受支座負彎矩設計值m=239.2knm,混凝土強度等級c25,hrb335級鋼筋,①現由跨中正彎矩計算鋼筋中彎起2ф18伸入支座承受負彎矩,試計算支座負彎矩所需鋼筋截面面積;②如果不考慮彎起鋼筋的作用,支座需要鋼筋截面面積是多少?
解:依題意查得引數:γ0=1, as1=500mm2,fy=300n/mm2,ξb=0.55; h0=440mm
c25: fc=11.9n/mm2,ft=1.27n/mm2,c=25mm,(a三=60mm)
應按單筋矩形截面設計
②不考慮彎起鋼筋的作用時,
1 由跨中正彎矩鋼筋中彎起2ф18(as1=509mm2)伸入支座承受負彎矩時,
as2=as-as1=1579.73-509=1070.73mm2
33.某t形截面梁b=250mm,bf,=500mm,h=600mm,hf,=100mm,混凝土強度等級c30,hrb400級鋼筋,承受彎矩設計值m=256.kn·m,試求受拉鋼筋截面面積,並繪配筋圖。
解:依題意查得引數:γ0=1, fy=360n/mm2,ξb=0.517;as=40mm, h0=560mm
c30: fc=14.3n/mm2,ft=1.43n/mm2,c=25mm,
>m=256kn·m
為ⅰ類t形截面
選4根直徑22mm的(as=1520mm2)或3根直徑25mm的(as=1473mm2)
34. 某t形截面梁b=200mm,bf,=1200mm,h=600mm,hf,=80mm,混凝土強度等級c20,配有4ф20 hrb335級鋼筋,承受彎矩設計值m=131.kn·m,試複核截面是否安全?
解:依題意查得引數:γ0=1, fy=300n/mm2,ξb=0.55;as=1256mm2 as=40mm, h0=560mm
c20: fc=9.6n/mm2,ft=1.1n/mm2,c=30mm,
為ⅰ類t形截面
<ξb=0.55
35. 某t形截面梁b=200mm,bf,=400mm,h=600mm,hf,=100mm,as=60mm,混凝土強度等級c25,配有hrb335級鋼筋6ф20,試計算該樑能承受的最大彎矩設計值。
解:依題意查得引數:γ0=1, fy=300n/mm2,ξb=0.55;as=1884mm2
c20: fc=11.9n/mm2,ft=1.27n/mm2,c=25mm,as=60mm, h0=540mm
為ⅱ類t形截面
<ξb=0.55
36.已知某承受均布荷載的矩形截面梁b×h=250mm×600mm,採用c20混凝土,箍筋為hpb235級鋼筋,若已知剪力設計值v=150kn,試求採用φ6雙肢箍的箍筋間距s。
解:fc=9.6n/mm2,ft=1.10n/mm2,fyv=210n/mm2,asv1=28.3mm2,n=2,
取as=65mm,h0=600-65=535mm
h0/b=535/250<4,
0.25fcbh0=0.25×9.6×250×535=321kn>v=150kn 截面尺寸滿足要求
0.7ftbh0=0.7×1.1×250×535=102987.5n=103kn<v=150kn 需配置箍筋
0.94 ftbh0=0.94×1.1×250×535=138297.5n=138.3kn<v=150kn 按 svmin不可
∴, 取s=130mm
37.圖5-54所示一鋼筋混凝土簡支梁,集中荷載設計值f=120kn,均布荷載設計值(含梁自重)q=100kn/m。選用c20混凝土,hpb235級鋼筋。
試選擇梁的箍筋(注:圖中為淨跨ln=4000mm)
解:fc=9.6n/mm2,ft=1.10n/mm2,fyv=210n/mm2,
支座邊緣剪力vmax=120+10*4/2=140kn,h0=550-40=510mm。
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