第二章軸向拉伸和壓縮
2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 下頁
2-1 試求圖示各桿1-1和2-2橫截面上的軸力，並作軸力圖。
返回2-2 試求圖示等直杆橫截面1-1，2-2和3-3上的軸力，並作軸力圖。若橫截面面積 ，試求各橫截面上的應力。
解： 返回
2-3 試求圖示階梯狀直杆橫截面1-1，2-2和3-3上的軸力，並作軸力圖。若橫截面面積 ， ， ，並求各橫截面上的應力。
解： 返回
2-4 圖示一混合屋架結構的計算簡圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土製成。下面的拉桿和中間豎向撐桿用角鋼構成，其截面均為兩個75mm×8mm的等邊角鋼。
已知屋面承受集度為的豎直均布荷載。試求拉桿ae和eg橫截面上的應力。
解： =
1） 求內力
取i-i分離體
得 （拉）
取節點e為分離體，
故 （拉）
2） 求應力
75×8等邊角鋼的面積 a=11.5 cm2
(拉)（拉）
返回 2-5(2-6) 圖示拉桿承受軸向拉力 ，杆的橫截面面積 。如以表示斜截面與橫截面的夾角，試求當 ，30 ，45 ，60 ，90 時各斜截面上的正應力和切應力，並用圖表示其方向。
返回 2-6(2-8) 一木樁柱受力如圖所示。柱的橫截面為邊長200mm的正方形，材料可認為符合胡克定律，其彈性模量e=10 gpa。如不計柱的自重，試求：
（1）作軸力圖；
（2）各段柱橫截面上的應力；
（3）各段柱的縱向線應變；
（4）柱的總變形。
解： （壓）
（壓）返回2-7(2-9) 一根直徑 、長的圓截面杆， 承受軸向拉力 ，其伸長為 。試求杆橫截面上的應力與材料的彈性模量e。
解：2-8(2-11) 受軸向拉力f作用的箱形薄壁杆如圖所示。已知該杆材料的彈性常數為e， ，試求c與d兩點間的距離改變量 。
解： 橫截面上的線應變相同
因此 返回
2-9(2-12) 圖示結構中，ab為水平放置的剛性杆，杆1，2，3材料相同，其彈性模量e=210gpa，已知 ， ， ， 。試求c點的水平位移和鉛垂位移。
解：（1）受力圖（a）
， 。（2）變形協調圖（b）
因 ，故
= （向下）
（向下）
為保證 ，點a移至 ，由圖中幾何關係知；
返回第三章扭轉
3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3-10 3-11 3-12
3-1 一傳動軸作勻速轉動，轉速 ，軸上裝有五個輪子，主動輪ⅱ輸入的功率為60kw，從動輪，ⅰ，ⅲ，ⅳ，ⅴ依次輸出18kw，12kw,22kw和8kw。試作軸的扭矩圖。
解： kn
kn kn
kn 返回
3-2(3-3) 圓軸的直徑 ，轉速為 。若該軸橫截面上的最大切應力等於 ，試問所傳遞的功率為多大？
解： 故
即 又故 返回
3-3(3-5) 實心圓軸的直徑 mm，長 m，其兩端所受外力偶矩 ，材料的切變模量 。試求：
（1）最大切應力及兩端截面間的相對扭轉角；
（2）圖示截面上a，b，c三點處切應力的數值及方向；
（3）c點處的切應變。
解： = 返回
3-4(3-6) 圖示一等直圓杆，已知 ， ， ， 。試求：
（1）最大切應力；
（2）截面a相對於截面c的扭轉角。
解：（1）由已知得扭矩圖（a）
（2）返回3-5(3-12) 長度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實心圓軸，兩者材料相同，受力情況也一樣。實心軸直徑為d；空心軸外徑為d，內徑為 ，且 。試求當空心軸與實心軸的最大切應力均達到材料的許用切應力 ），扭矩t相等時的重量比和剛度比。
解：重量比=
因為 即
故 故剛度比=
= 返回
3-6(3-15) 圖示等直圓杆，已知外力偶矩 ， ， 許用切應力 ，許可單位長度扭轉角 ，切變模量 。試確定該軸的直徑d。
解：扭矩圖如圖（a）
（1）考慮強度，最大扭矩在bc段，且
（1）(2）考慮變形
（2）比較式（1）、（2），取
返回3-7(3-16) 階梯形圓杆，ae段為空心，外徑d=140mm，內徑d=100mm；bc段為實心，直徑d=100mm。外力偶矩 ， ， 。已知：
， ， 。試校核該軸的強度和剛度。
解：扭矩圖如圖（a）
（1）強度
= ， bc段強度基本滿足
= 故強度滿足。
（2）剛度
bc段：
bc段剛度基本滿足。
ae段：
ae段剛度滿足，顯然eb段剛度也滿足。
返回3-8(3-17) 習題3-1中所示的軸，材料為鋼，其許用切應力 ，切變模量 ，許可單位長度扭轉角 。試按強度及剛度條件選擇圓軸的直徑。
解：由3-1題得：
故選用 。
返回3-9(3-18) 一直徑為d的實心圓杆如圖，在承受扭轉力偶矩後，測得圓杆表面與縱向線成方向上的線應變為 。試匯出以 ，d和表示的切變模量g的表示式。
解：圓杆表面貼應變片處的切應力為
圓杆扭轉時處於純剪下狀態，圖（a）。
切應變 （1）
對角線方向線應變：
（2）式（2）代入（1）： 返回
3-10(3-19) 有一壁厚為25mm、內徑為250mm的空心薄壁圓管，其長度為1m，作用在軸兩端麵內的外力偶矩為180 。試確定管中的最大切應力，並求管內的應變能。已知材料的切變模量 。
解：3-11(3-21) 簧杆直徑 mm的圓柱形密圈螺旋彈簧，受拉力作用，彈簧的平均直徑為 mm，材料的切變模量 。試求：
（1）簧杆內的最大切應力；
（2）為使其伸長量等於6mm所需的彈簧有效圈數。
解： ， 故
因為故圈返回
3-12(3-23) 圖示矩形截面鋼桿承受一對外力偶矩 。已知材料的切變模量 ，試求：
（1）桿內最大切應力的大小、位置和方向；
（2）橫截面矩邊中點處的切應力；
（3）杆的單位長度扭轉角。
解： ， ，
由表得mpa 返回
第四章彎曲應力
4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8 4-9 4-10 下頁
4-1(4-1) 試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。
解：（a）
返回4-2(4-2) 試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，並作剪力圖和彎矩圖。
解：（a）
（b） 時 時
（c） 時
時（d）（e） 時，
時，（f）ab段：
bc段：
（g）ab段內：
bc段內：
（h）ab段內：
bc段內：
cd段內：
返回4-3(4-3) 試利用荷載集度、剪力和彎矩間的微分關係作下列各梁的剪力圖和彎矩圖。
返回4-4(4-4) 試作下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。
返回4-5(4-6) 已知簡支梁的剪力圖如圖所示。試作梁的彎矩圖和荷載圖。已知梁上沒有集中力偶作用。
返回4-6(4-7) 試根據圖示簡支梁的彎矩圖作出梁的剪力圖與荷載圖。
返回4-7(4-15) 試作圖示剛架的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。
返回4-8(4-18) 圓弧形曲杆受力如圖所示。已知曲杆軸線的半徑為r，試寫出任意橫截面c上剪力、彎矩和軸力的表示式（表示成角的函式），並作曲杆的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。
解：（a）
（b）返回4-9(4-19) 圖示吊車梁，吊車的每個輪子對梁的作用力都是f，試問：
（1）吊車在什麼位置時，樑內的彎矩最大？最大彎矩等於多少？
（2）吊車在什麼位置時，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等於多少？
解：梁的彎矩最大值發生在某一集中荷載作用處。
，得：當時，當m極大時： ，
則 ，故，
故為樑內發生最大彎矩的截面
故： =
返回4-10(4-21) 長度為250mm、截面尺寸為的薄鋼尺，由於兩端外力偶的作用而彎成中心角為的圓弧。已知彈性模量 。試求鋼尺橫截面上的最大正應力。
解：由中性層的曲率公式及橫截面上最大彎曲正應力公式
得： 由幾何關係得：
於是鋼尺橫截面上的最大正應力為： 返回
第五章梁彎曲時的位移
5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8
5-1(5-13) 試按迭加原理並利用附錄iv求解習題5-4。
解：（向下）
（向上）（逆）
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