[習題2-2]一打入基地內的木樁如圖所示，杆軸單位長度的摩擦力f=kx**2，試做木樁的後力圖。
解：由題意可得：
[習題2-3] 石砌橋墩的墩身高，其橫截面面尺寸如圖所示。荷載，材料的密度，試求墩身底部橫截面上的壓應力。
解：墩身底面的軸力為
2-3圖
墩身底面積：
因為墩為軸向壓縮構件，所以其底面上的正應力均勻分布。
[習題2-7] 圖示圓錐形杆受軸向拉力作用，試求杆的伸長。
2-7圖
解：取長度為截離體（微元體）。則微元體的伸長量為
， ，，
， ，因此，[習題2-10] 受軸向拉力f作用的箱形薄壁杆如圖所示。已知該材料的彈性常數為，試求c與d兩點間的距離改變量。
解 式中，，故：
，， [習題2-11] 圖示結構中，ab為水平放置的剛性杆，杆1，2，3材料相同，其彈性模量，已知，，，。試求c點的水平位移和鉛垂位移。
2-11圖
解：（1）求各桿的軸力
以ab桿為研究物件，其受力圖如圖所示。
因為ab平衡，所以
由對稱性可知，，
（2）求c點的水平位移與鉛垂位移。
a點的鉛垂位移：
b點的鉛垂位移：
1、2、3杆的變形協（諧）調的情況如圖所示。由1、2、3杆的變形協（諧）調條件，並且考慮到ab為剛性杆，可以得到
c點的水平位移：
c點的鉛垂位移：
[習題2-12] 圖示實心圓杆ab和ac在a點以鉸相連線，在a點作用有鉛垂向下的力。已知杆ab和ac的直徑分別為和，鋼的彈性模量。試求a點在鉛垂方向的位移。
解：（1）求ab、ac杆的軸力
以節點a為研究物件，其受力圖如圖所示
由平衡條件得出：
a)b)
(a) (b)聯立解得：
（2）由變形能原理求a點的鉛垂方向的位移
式中，；
故：[習題2-13] 圖示a和b兩點之間原有水平方向的一根直徑的鋼絲，在鋼絲的中點c加一豎向荷載f。已知鋼絲產生的線應變為，其材料的彈性模量，
鋼絲的自重不計。試求：
（1）鋼絲橫截面上的應力（假設鋼絲經過冷拉，在斷裂前可認為符合胡克定律）；
（2）鋼絲在c點下降的距離；
（3）荷載f的值。
解：（1）求鋼絲橫截面上的應力
（2）求鋼絲在c點下降的距離
。其中，ac和bc各。
（3）求荷載f的值
以c結點為研究物件，由其平稀衡條件可得：
： [習題2-15]水平剛性杆ab由三根bc,bd和ed支撐，如圖，在杆的a端承受鉛垂荷載f=20kn,三根鋼桿的橫截面積分別為a1=12平方公釐，a2=6平方公釐，a,3=9平方公釐，杆的彈性模量e=210gpa，求：
（1） 端點a的水平和鉛垂位移。
（2） 應用功能原理求端點a的鉛垂位移。
解：（1）
（2） [習題2-17] 簡單桁架及其受力如圖所示，水平杆bc的長度保持不變，斜桿ab的長度可隨夾角的變化而改變。兩桿由同一種材料製造，且材料的許用拉應力和許用壓應力相等。要求兩桿內的應力同時達到許用應力，且結構的總重量為最小時，試求：
（1）兩桿的夾角；
（2）兩桿橫截面面積的比值。
解：（1）求軸力
取節點b為研究物件，由其平衡條件得：
2-17
（2）求工作應力
（3）求杆系的總重量
是重力密度（簡稱重度，單位：）。
（4）代入題設條件求兩桿的夾角
條件：，
條件：的總重量為最小。
從的表示式可知，是角的一元函式。當的一階導數等於零時，取得最小值。
， ，（5）求兩桿橫截面面積的比值
因為：，，
所以：[習題2-18] 一桁架如圖所示。各桿都由兩個等邊角鋼組成。已知材料的許用應力，試選擇ac和cd的角鋼型號。
解：（1）求支座反力
由對稱性可知，
（2）求ac杆和cd杆的軸力
以a節點為研究物件，由其平
衡條件得：
2-18
以c節點為研究物件，由其平衡條件得：
（3）由強度條件確定ac、cd杆的角鋼型號
ac杆：
選用2∟（面積）。
cd杆：
選用2∟（面積）。
[習題2-19] 一結構受力如圖所示，桿件ab、cd、ef、gh都由兩根不等邊角鋼組成。已知材料的許用應力，材料的彈性模量，杆ac及eg可視為剛性的。試選擇各桿的角鋼型號，並分別求點d、c、a處的鉛垂位移、、。
解：（1）求各桿的軸力
2-19
（2）由強度條件確定ac、cd杆的角鋼型號
ab杆：
選用2∟（面積）。
cd杆：
選用2∟（面積）。
ef杆：
選用2∟（面積）。
gh杆：
選用2∟（面積）。
（3）求點d、c、a處的鉛垂位移、、
eg杆的變形協調圖如圖所示。
[習題2-21] （1）剛性梁ab用兩根鋼桿ac、bd懸掛著，其受力如圖所示。已知鋼桿ac和bd的直徑分別為和，鋼的許用應力，彈性模量。試校核鋼桿的強度，並計算鋼桿的變形、及a、b兩點的豎向位移、。
解：（1）校核鋼桿的強度
求軸力 計算工作應力
2-21
因為以上二桿的工作應力均未超過許用應力170mpa，即；，所以ac及bd杆的強度足夠，不會發生破壞。
（2）計算、
（3）計算a、b兩點的豎向位移、
[習題3-2] 實心圓軸的直徑，長，其兩端所受外力偶矩，材料的切變模量。試求：
（1）最大切應力及兩端面間的相對轉角；
（2）圖示截面上a、b、c三點處切應力的數值及方向；
（3）c點處的切應變。
解：（1）計算最大切應力及兩端面間的相對轉角
。式中，。 3-2
故： ，式中，。故：
（2）求圖示截面上a、b、c三點處切應力的數值及方向
， 由橫截面上切應力分布規律可知：
， a、b、c三點的切應力方向如圖所示。
（3）計算c點處的切應變
[習題3-3] 空心鋼軸的外徑，內徑。已知間距為的兩橫截面的相對扭轉角，材料的切變模量。試求：
（1）軸內的最大切應力；
（2）當軸以的速度旋轉時，軸所傳遞的功率。
解；（1）計算軸內的最大切應力
。式中，。
，（2）當軸以的速度旋轉時，軸所傳遞的功率
[習題3-5] 圖示絞車由兩人同時操作，若每人在手柄上沿著旋轉的切向作用力f均為0.2kn，已知軸材料的許用切應力，試求：
（1）ab軸的直徑；
（2）絞車所能吊起的最大重量。
解：（1）計算ab軸的直徑
ab軸上帶乙個主動輪。兩個手柄所施加的外力偶
矩相等：
扭矩圖如圖所示3-5
由ab軸的強度條件得：
（2）計算絞車所能吊起的最大重量
主動輪與從動輪之間的嚙合力相等：
，由捲揚機轉筒的平衡條件得：
， [習題3-6] 已知鑽探機鑽桿（參看題3-2圖）的外徑，內徑，功率，轉速，鑽桿入土深度，鑽桿材料的，許用切應力。假設土壤對鑽桿的阻力是沿長度均勻分布的，試求：
（1）單位長度上土壤對鑽桿的阻力矩集度；
（2）作鑽桿的扭矩圖，並進行強度校核；
（3）兩端截面的相對扭轉角。
解：（1）求單位長度上土壤對鑽桿的阻力矩集度
設鑽桿軸為軸，則：，，
（2）作鑽桿的扭矩圖，並進行強度校核
作鑽桿扭矩圖
。 ；
扭矩圖如圖所示。
強度校核，
式中，因為，，即，所以軸的強度足夠，不會發生破壞。
（3）計算兩端截面的相對扭轉角
式中，[習題3-8] 直徑的等直圓杆，在自由端截面上承受外力偶，而在圓杆表面上的a點將移動到a1點，如圖所示。已知，圓杆材料的彈性模量，試求泊松比（提示：各向同性材料的三個彈性常數e、g、間存在如下關係：。
材料力學第五版課後題答案
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