= （向下）
（向下）
為保證 ，點a移至 ，由圖中幾何關係知；
返回第三章扭轉
3-1 一傳動軸作勻速轉動，轉速 ，軸上裝有五個輪子，主動輪ⅱ輸入的功率為60kw，從動輪，ⅰ，ⅲ，ⅳ，ⅴ依次輸出18kw，12kw,22kw和8kw。試作軸的扭矩圖。
解： kn
kn kn
kn 返回
3-2(3-3) 圓軸的直徑 ，轉速為 。若該軸橫截面上的最大切應力等於 ，試問所傳遞的功率為多大？
解： 故
即 又故 返回
3-3(3-5) 實心圓軸的直徑 mm，長 m，其兩端所受外力偶矩 ，材料的切變模量 。試求：
（1）最大切應力及兩端截面間的相對扭轉角；
（2）圖示截面上a，b，c三點處切應力的數值及方向；
（3）c點處的切應變。
解： = 返回
3-4(3-6) 圖示一等直圓杆，已知 ， ， ， 。試求：
（1）最大切應力；
（2）截面a相對於截面c的扭轉角。
解：（1）由已知得扭矩圖（a）
（2）返回3-5(3-12) 長度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實心圓軸，兩者材料相同，受力情況也一樣。實心軸直徑為d；空心軸外徑為d，內徑為 ，且 。試求當空心軸與實心軸的最大切應力均達到材料的許用切應力 ），扭矩t相等時的重量比和剛度比。
解：重量比=
因為 即
故 故剛度比=
= 返回
3-6(3-15) 圖示等直圓杆，已知外力偶矩 ， ， 許用切應力 ，許可單位長度扭轉角 ，切變模量 。試確定該軸的直徑d。
解：扭矩圖如圖（a）
（1）考慮強度，最大扭矩在bc段，且
（1）(2）考慮變形
（2）比較式（1）、（2），取
返回3-7(3-16) 階梯形圓杆，ae段為空心，外徑d=140mm，內徑d=100mm；bc段為實心，直徑d=100mm。外力偶矩 ， ， 。已知：
， ， 。試校核該軸的強度和剛度。
解：扭矩圖如圖（a）
（1）強度
= ， bc段強度基本滿足
= 故強度滿足。
（2）剛度
bc段：
bc段剛度基本滿足。
ae段：
ae段剛度滿足，顯然eb段剛度也滿足。
返回3-8(3-17) 習題3-1中所示的軸，材料為鋼，其許用切應力 ，切變模量 ，許可單位長度扭轉角 。試按強度及剛度條件選擇圓軸的直徑。
解：由3-1題得：
故選用 。
返回3-9(3-18) 一直徑為d的實心圓杆如圖，在承受扭轉力偶矩後，測得圓杆表面與縱向線成方向上的線應變為 。試匯出以 ，d和表示的切變模量g的表示式。
解：圓杆表面貼應變片處的切應力為
圓杆扭轉時處於純剪下狀態，圖（a）。
切應變 （1）
對角線方向線應變：
（2）式（2）代入（1）： 返回
3-10(3-19) 有一壁厚為25mm、內徑為250mm的空心薄壁圓管，其長度為1m，作用在軸兩端麵內的外力偶矩為180 。試確定管中的最大切應力，並求管內的應變能。已知材料的切變模量 。
解：3-11(3-21) 簧杆直徑 mm的圓柱形密圈螺旋彈簧，受拉力作用，彈簧的平均直徑為 mm，材料的切變模量 。試求：
（1）簧杆內的最大切應力；
（2）為使其伸長量等於6mm所需的彈簧有效圈數。
解： ， 故
因為故圈返回
3-12(3-23) 圖示矩形截面鋼桿承受一對外力偶矩 。已知材料的切變模量 ，試求：
（1）桿內最大切應力的大小、位置和方向；
（2）橫截面矩邊中點處的切應力；
（3）杆的單位長度扭轉角。
解： ， ，
由表得mpa 返回
第四章彎曲應力
4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8 4-9 4-10 下頁
4-1(4-1) 試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。
解：（a）
返回4-2(4-2) 試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，並作剪力圖和彎矩圖。
解：（a）
（b） 時 時
（c） 時
時（d）（e） 時，
時，（f）ab段：
bc段：
（g）ab段內：
bc段內：
（h）ab段內：
bc段內：
cd段內：
返回4-3(4-3) 試利用荷載集度、剪力和彎矩間的微分關係作下列各梁的剪力圖和彎矩圖。
返回4-4(4-4) 試作下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。
返回4-5(4-6) 已知簡支梁的剪力圖如圖所示。試作梁的彎矩圖和荷載圖。已知梁上沒有集中力偶作用。
返回4-6(4-7) 試根據圖示簡支梁的彎矩圖作出梁的剪力圖與荷載圖。
返回4-7(4-15) 試作圖示剛架的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。
返回4-8(4-18) 圓弧形曲杆受力如圖所示。已知曲杆軸線的半徑為r，試寫出任意橫截面c上剪力、彎矩和軸力的表示式（表示成角的函式），並作曲杆的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。
解：（a）
（b）返回4-9(4-19) 圖示吊車梁，吊車的每個輪子對梁的作用力都是f，試問：
（1）吊車在什麼位置時，樑內的彎矩最大？最大彎矩等於多少？
（2）吊車在什麼位置時，梁的支座反力最大？最大支反力和最大剪力各等於多少？
解：梁的彎矩最大值發生在某一集中荷載作用處。
，得：當時，當m極大時： ，
則 ，故，
故為樑內發生最大彎矩的截面
故： =
返回4-10(4-21) 長度為250mm、截面尺寸為的薄鋼尺，由於兩端外力偶的作用而彎成中心角為的圓弧。已知彈性模量 。試求鋼尺橫截面上的最大正應力。
解：由中性層的曲率公式及橫截面上最大彎曲正應力公式
得： 由幾何關係得：
於是鋼尺橫截面上的最大正應力為： 返回
第五章梁彎曲時的位移
5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8
5-1(5-13) 試按迭加原理並利用附錄iv求解習題5-4。
解：（向下）
（向上）
（逆）（逆）返回5-2(5-14) 試按迭加原理並利用附錄iv求解習題5-5。
解：分析梁的結構形式，而引起bd段變形的外力則如圖（a）所示，即彎矩與彎矩 。
由附錄（ⅳ）知，跨長l的簡支梁的梁一端受一集中力偶m作用時，跨中點撓度為 。用到此處再利用迭加原理得截面c的撓度
（向上）
返回5-3(5-15) 試按迭加原理並利用附錄iv求解習題5-10。
解： 返回
5-4(5-16) 試按迭加原理並利用附錄iv求解習題5-7中的 。
解：原梁可分解成圖5-16a和圖5-16d迭加，而圖5-16a又可分解成圖5-16b和5-16c。
由附錄ⅳ得
返回5-5(5-18) 試按迭加原理求圖示梁中間鉸c處的撓度 ，並描出梁撓曲線的大致形狀。已知ei為常量。
解：（a）由圖5-18a-1
（b）由圖5-18b-1
= 返回
5-6(5-19) 試按迭加原理求圖示平面折杆自由端截面c的鉛垂位移和水平位移。已知杆各段的橫截面面積均為a，彎曲剛度均為ei。
解： 返回
5-7(5-25) 松木桁條的橫截面為圓形，跨長為4m，兩端可視為簡支，全跨上作用有集度為的均布荷載。已知松
木的許用應力 ，彈性模量 。桁條的許可相對撓度為 。試求桁條橫截面所需的直徑。（桁條可視為等直圓木梁計算，直徑以跨中為準。）
解：均布荷載簡支梁，其危險截面位於跨中點，最大彎矩為 ，根據強度條件有
從滿足強度條件，得梁的直徑為
對圓木直徑的均布荷載，簡支梁的最大撓度為
而相對撓度為
由梁的剛度條件有
為滿足梁的剛度條件，梁的直徑有
由上可見，為保證滿足梁的強度條件和剛度條件，圓木直徑需大於 。
返回5-8(5-26) 圖示木樑的右端由鋼拉桿支承。已知梁的橫截面為邊長等於0.20 m的正方形， ， ；鋼拉桿的橫截面面積 。試求拉桿的伸長及梁中點沿鉛垂方向的位移 。
解：從木梁的靜力平衡，易知鋼拉桿受軸向拉力
40 於是拉桿的伸長為
= 木樑由於均布荷載產生的跨中撓度為
樑中點的鉛垂位移等於因拉桿伸長引起樑中點的剛性位移與中點撓度的和，即 返回
第六章簡單超靜定問題
6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7 6-8 6-9 6-10 6-11 6-126-13
6-1 試作圖示等直杆的軸力圖。
解：取消a端的多餘約束，以代之，則 （伸長），在外力作用下桿產生縮短變形。
因為固定端不能移動，故變形協調條件為：
故 故返回6-2 圖示支架承受荷載各桿由同一材料製成，其橫截面面積分別為 ， 和 。試求各桿的軸力。
孫訓方材料力學第五版課後題答案
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孫訓方材料力學第五版課後習題答案詳解
第二章軸向拉伸和壓縮 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 下頁 2 1 試求圖示各桿1 1和2 2橫截面上的軸力，並作軸力圖。返回2 2 試求圖示等直杆橫截面1 1，2 2和3 3上的軸力，並作軸力圖。若橫截面面積 試求各橫截面上的應力。解 返回 2 3 試求圖示...