第五章相交線與平行線
1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。
2、三線八角：對頂角（相等），鄰補角（互補），同位角，內錯角，同旁內角。
3、兩條直線被第三條直線所截：
同位角f（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側）
內錯角z（在兩條直線內部，位於第三條直線兩側）
同旁內角u（在兩條直線內部，位於第三條直線同側）
4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有乙個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。
5、垂直三要素：垂直關係，垂直記號，垂足
6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
7、垂線段最短。
8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。
9、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那麼b//c
10、平行線的判定：
①同位角相等，兩直線平行。②內錯角相等，兩直線平行。 ③同旁內角互補，兩直線平行。
11、推論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行。
12、平行線的性質：
①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直線平行，同旁內角互補。
13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關係為_______或________
14、平移：①平移前後的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。②對應點的線段平行且相等。
平移：在平面內，將乙個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。
命題分為題設和結論兩部分；題設是如果後面的，結論是那麼後面的。
命題分為真命題和假命題兩種；定理是經過推理證實的真命題。
用尺規作線段和角
1．關於尺規作圖：尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。
2．關於尺規的功能
直尺的功能是：在兩點間連線一條線段；將線段向兩方向延長。
圓規的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作乙個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。
第六章實數
一、實數的概念及分類
1、實數的分類
正有理數
有理數零有限小數和無限迴圈小數
實數負有理數
正無理數
無理數無限不迴圈小數
負無理數
整數包括正整數、零、負整數。
正整數又叫自然數。
正整數、零、負整數、正分數、負分數統稱為有理數。
2、無理數
在理解無理數時，要抓住「無限不迴圈」這一時之，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數，如等；
（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如+8等；
（3）有特定結構的數，如0.1010010001…等；
二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
乙個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。
4. 實數與數軸上點的關係：
每乙個無理數都可以用數軸上的乙個點表示出來，
數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數，
實數與數軸上的點就是一一對應的，即每乙個實數都可以用數軸上的乙個點來表示；反過來，數軸上的每乙個點都是表示乙個實數。
三、平方根、算數平方根和立方根
1、平方根
（1）平方根的定義：如果乙個數x的平方等於a，那麼這個數x就叫做a的平方根．即：如果，那麼x叫做a的平方根．
（2）開平方的定義：求乙個數的平方根的運算，叫做開平方．開平方運算的被開方數必須是非負數才有意義。
（3）平方與開平方互為逆運算： 3的平方等於9，9的平方根是3
（4）乙個正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果；
乙個負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算
（5）符號：正數a的正的平方根可用表示，也是a的算術平方根；
正數a的負的平方根可用-表示．
（6） <—>
a是x的平方x的平方是a
x是a的平方根a的平方根是x
2、算術平方根
（1）算術平方根的定義： 一般地，如果乙個正數x的平方等於a，即，那麼這個正數x叫做a的算術平方根．a的算術平方根記為，讀作「根號a」，a叫做被開方數．
規定：0的算術平方根是0.
也就是，在等式(x≥0)中，規定。
（2）的結果有兩種情況：當a是完全平方數時，是乙個有限數；
當a不是乙個完全平方數時，是乙個無限不迴圈小數。
（3）當被開方數擴大時，它的算術平方根也擴大；
當被開方數縮小時與它的算術平方根也縮小。
（4）夾值法及估計乙個（無理）數的大小
（5）(x≥0) <—>
a是x的平方x的平方是a
x是a的算術平方根a的算術平方根是x
（6）正數和零的算術平方根都只有乙個，零的算術平方根是零。
0注意的雙重非負性：
-（<00
（7）平方根和算術平方根兩者既有區別又有聯絡：
區別在於正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有乙個；
聯絡在於正數的正平方根就是它的算術平方根，而正數的負平方根是它的算術平方根的相反數。
3、立方根
（1）立方根的定義：如果乙個數x的立方等於，這個數叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那麼叫做的立方根
（2）乙個數的立方根，記作，讀作：「三次根號」，
其中叫被開方數，3叫根指數，不能省略，若省略表示平方。
（3） 乙個正數有乙個正的立方根；
0有乙個立方根，是它本身；
乙個負數有乙個負的立方根；
任何數都有唯一的立方根。
（4）利用開立方和立方互為逆運算關係，求乙個數的立方根，就可以利用這種互逆關係，檢驗其正確性，求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數，即。
（5） <—>
a是x的立方x的立方是a
x是a的立方根a的立方根是x
（6），這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
四、科學記數法和近似數
1、有效數字
乙個近似數四捨五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第乙個不是零的數字起到右邊精確的數字止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。
2、科學記數法
把乙個數寫做的形式，其中，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。
五、實數大小的比較
1、數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意三要素缺一不可）。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，並能靈活運用。
2、實數大小比較的幾種常用方法
（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
（2）求差比較：設a、b是實數，
（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，
（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則。
（5）平方法：設a、b是兩負實數，則。
六、實數的運算
1、加法交換律
2、加法結合律
3、乘法交換律
4、乘法結合律
5、乘法對加法的分配律
6、實數混合運算時，對於運算順序有什麼規定？
實數混合運算時，將運算分為**，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為**運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而後才算加減；運算中如有括號時，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。
7、有理數除法運算法則就什麼？
兩有理數除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以乙個不等於零的數，等於乘以這個數的倒數；第二，兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。零除以任何乙個不為零的數，商都是零。
8、什麼叫有理數的乘方？冪？底數？指數？
相同因數相乘積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪，相同因數的個數叫指數，這個因數叫底數。記作: an
9、有理數乘方運算的法則是什麼？
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數。零的任何正整數冪都是零。
10、加括號和去括號時各項的符號的變化規律是什麼？
去（加）括號時如果括號外的因數是正數，去（加）括號後式子各項的符號與原括號內的式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數去（加）括號後式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。
第七章平面直角座標系
1、對應關係：平面直角座標系內的點與有序實數對一一對應。
2、平面內兩條互相垂直、原點重合組成的數軸組成平面直角座標系。
水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；
豎直的數軸為y軸或縱軸，取向上為正方向；
兩個座標軸的交點為平面直角座標系的原點 。
座標：對於平面內任一點p，過p分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點p的橫座標和縱座標。
人教版七年級下學期數學知識點總結
第五章相交線與平行線 1 兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補 相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。2 三線八角 對頂角 相等 鄰補角 互補 同位角，內錯角，同旁內角。3 兩條直線...
人教版七年級下學期數學知識點總結
第五章相交線與平行線 1 兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補 相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。2 三線八角 對頂角 相等 鄰補角 互補 同位角，內錯角，同旁內角。3 兩條直線...
人教版七年級下學期數學知識點總結
第五章相交線與平行線 1 兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是 2 三線八角 對頂角 鄰補角 同位角，內錯角，同旁內角。3 兩條直線被第三條直線所截 同位角f 在兩條...