第一部分代數
一、整數的分類和整除的有關概念、結論。
1．整數分為正整數、0和負整數。
2．用來表示物體個數的0、1、2、3、4、5……都是自然數，乙個物體也沒有，就用0表示，0是最小的自然數；自然數包括正整數和0。
3．如果整數a除以整數b（b≠0）,商是整數而沒有餘數，我們就說a能被b整除，也可以說b能整除a。如果a能被b整除，那麼a叫做b的倍數，b叫做a的因數。
4．乙個數的因數個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
5．乙個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
6．乙個數最大的因數和最小的倍數相等，都是它本身。
7．最小的自然數是0，沒有最大的自然數。
8．自然數按能不能被2整除分為偶數和奇數兩類。能被2整除的數是偶數, 最小的偶數是0;不能被2整除的數是奇數,最小的奇數是1。
9．按因數的個數可以把自然數分為質數、合數和1三類。只有因數1和它本身兩個因數的數叫做素數或質數。除了1和它本身之外還有別的因數的數叫合數。
10．質數只有兩個因數，合數至少有三個因數；1既不是質數，也不是合數。
11．最小的質數是2，最小的合數是4，既是偶數又是質數的數只有2。
12．能被2整除的數的特徵是：個位上是2、4、6、8、0的數，都能被2整除。
13．能被5整除的數的特徵是：個位上是0或5的數，都能被5整除。
14．能被3整除的特徵是：乙個數，如果每一位上的數字相加的和能被3整除，這個數就能被3整除。
15．能同時被2和3整除的數，一定是6的倍數；
能同時被2和5整除的數，個位一定是0（也就是10的倍數）；
能同時被3和5整除的數，一定是15的倍數；
能同時被2、3、5整除的數，一定是30的倍數；
能同時被2、3、5整除的最小三位數是120，最大三位數是990。
16．20以內既是奇數又是合數的數只有9和15。
17．50以內的質數有：2、3、5、7；11、13、17、19；23、29；31、37；41、43、47，共15
個。18．把乙個合數寫成幾個質數相乘的形式，叫做分解質因數；這幾個質數叫做這個合數的質因數。（只有合數才能分解質因數）。
19．分解質因數的方法：先用質數依次去除，除到商是質數為止，再把所有的除數和最後的商連乘起來。
20．公因數只有1的兩個數叫做互質數。互質的兩個數不一定是質數。
21．互質數的6種特例：
（1）相鄰兩個自然數一定是互質數； 例如：15和16 58和59 ……
（2）相鄰兩個奇數一定是互質數； 例如：15和17 61和63 ……
（3）1和任意乙個自然數一定是互質數； 例如：1和26 1和100 ……
（4）2 和任意乙個奇數一定是互質數； 例如：2和25 2和39 ……
（5）兩個不同的質數一定是互質數； 例如：7和13 23和31 ……
（6）一質一合，不成倍數就一定是互質數。例如：5和33 11和28 ……
22．最大公因數和最小公倍數的兩種特例：
（1）兩個數是互質關係時，它們的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積；
（2）兩個數是倍數關係時，它們的最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數。
二、多位數。（在遇到多位數時，應先分級再做題）
1．多位數的讀數法則：
（1）從高位到低位，一級一級地往下讀；
（2）每級末尾不管有幾個0，都不讀；
（3）其它數字有乙個0或連續的幾個0，都唯讀乙個零。
2．多位數的寫數法則：
（1）從高位到低位，一級一級地往下寫；
（2）哪一位上乙個單位都沒有，就在那一位上寫0。
3．把乙個多位數改寫成用「萬」或「億」作單位的數的方法是：在「萬」位或「億」位的右下角打上小數點，同時在後面加上乙個「萬」字或「億」字，用等號連線，。
4．把乙個多位數省略「萬」或「億」位後面的尾數，求近似數的方法是：找到「萬」位或「億」位，看「千位」或「千萬位」上的數是否滿5，滿了5就向前一位進一，沒滿5就捨去，同時在後面加上乙個「萬」字或「億」字，用約等號連線。
三、簡便計算的依據
1．加數或減數接近整數（或整
十、整百、整千數……）的簡便計算：（1）多加就減；（2）多減就加；（4）少減就再減。
2．去括號（或添號）法則。（用於同級運算中）
（1）在加、減法中：括號前面是加號，去掉括號不變號。
括號前面是減號，去掉括號要變號，是加變成減，是減變成加。
（2）在乘、除法中：括號前面是乘號，去掉括號不變號；
括號前面是除號，去掉括號要變號，是乘變成除，是除變成乘。
3．五大運算律。
（1）加法交換律：a＋b＝b＋a
（2）加法結合律：（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)
（3）乘法交換律：ab＝ba
（4）乘法結合律：（ab）×c＝a×(bc)
（5）乘法分配律：（a＋b）×c＝ac＋bc 或(a－b)×c＝ac－bc
乘法分配律的逆運用：ac＋bc＝(a＋b)×c或ac－bc＝(a－b)×c
四、方程
1．含有未知數的等式叫做方程；使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解；求方程的解的過程叫做解方程。
2．解方程的依據：
（1）四則運算的基本關係式：
乙個加數＝和－另乙個加數被減數＝減數＋差減數＝被減數－差
乙個因數＝積÷另乙個因數被除數＝商×除數除數＝被除數÷商
（2）等式的性質：
等式的兩邊同時加上或減去、同時乘或除以乙個相同的數（0不作除數）所得的結果仍然是等式。
（3）移項。（從等號的左邊移到右邊或右邊移到左邊）
移加作減，移減作加，移乘作除，移除作乘。
（4）比例的基本性質。（解比例的依據）
在比例中，兩內項的積等於兩外項的積。
五、一般應用題常用數量關係
1．單價×數量＝總價總價÷數量＝單價總價÷單價＝數量
2．速度×時間＝路程路程÷時間＝速度路程÷速度＝時間
在相遇問題中：速度和×共行時間＝共行路程
共行路程÷共行時間＝速度和共行路程÷速度和＝共行時間
3．工效×工作時間＝工作總量工作總量÷工作時間＝工效
工作總量÷工效＝工作時間
4．單產量×數量＝總產量總產量÷數量＝單產量
總產量÷單產量＝數量
5．一倍數×倍數＝幾倍數幾倍數÷倍數＝一倍數
幾倍數÷一倍數＝倍數
6．較小數＋相差數＝較大數較大數－相差數＝較小數
較大數－較小數＝相差數
7．在和差問題中：較大數＝（和＋差）÷2 較小數＝(和－差)÷2
8．每份數×份數＝總數量總數量÷份數＝每份數
總數量÷每份數＝份數
9．圖上距離÷實際距離＝比例尺圖上距離＝實際距離×比例尺
實際距離＝圖上距離÷比例尺
★注意：在計算時，通常把比例尺寫成分數形式。
10．利息＝本金×利率×時間本金＝利息÷時間÷利率
11．應納稅額＝營業額×稅率營業額＝應納稅額÷稅率
稅率＝應納稅額÷營業額
六、分數應用題常用的數量關係
1．求比較量單位「1」的量×比較量對應的分率＝比較量
單位「1」的量×多的分率＝多的數量單位「1」的量×少的分率＝少的數量
……總之，單位「1」的量乘什麼量對應的分率就等於什麼量。
2．求單位「1」的量：
比較量÷比較量對應的分率＝單位「1」的量
多的數量÷多的分率＝單位「1」的量少的數量÷少的分率＝單位「1」的量
……3．求分率：
比較量÷單位「1」的量＝比較量以應的分率
少的數量÷單位「1」的量＝少的分率多的數量÷單位「1」的量＝多的分率
……注意：甲數比乙數多的分率≠乙數比甲數少的分率。（因為單位「1」不同。）
4．工程問題：
工作總量＝工作效率×工作時間
工作效率＝工作總量÷工作時間工作時間＝工作總量÷工作效率
合作總量＝合作工效×合作時間
合作時間＝合作總量÷合作工效合作工效＝合作總量÷合作時間
七、規律和性質（0除外）
1．乘法中的一些規律：
（1）乙個因數不變，另乙個因數擴大或縮小若干倍，積也隨著擴大或縮小相同的倍數。
（2）乙個因數擴大若干倍，另乙個因數縮小相同的倍數，積不變。
（一擴一縮，倍數相同，積不變。）
（3）乙個非零的數乘小於1的數，積就小於這個數；乘大於1的數，積就大於這個數。
2．除法中的一些規律：
（1）除數不變，被除數擴大或縮小若干倍，商也隨著擴大或縮小相同的倍數。
（2）被除數不變，除數擴大或縮小若干倍，商反而縮小或擴大相同的倍數。
（3）被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變，這叫做商不變規律。
（4）當被除數不為零時，除數大於1，商反而小於被除數；除數小於1，商反而大於被除數。
3．小數的性質：
小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變，這叫做小數的性質。
★近似數末尾的0不能去掉。
4．分數的基本性質：
分數的分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數，分數值不變，這叫做分數的基本性質。
5．比的基本性質：
比的前項和後項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。這叫做比的基本性質。
6．比例的基本性質：
在比例中，兩內項的積等於兩外項的積，這叫做比例的基本性質。
八、分數、小數、百分數之間的互化
1．分數化小數的方法是：分子除以分母。
2．小數化分數的方法是：先把小數改寫成分母是10、100、1000、……的分數，再約分成最簡分數。
3．小數化百分數的方法是：把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號。
4．百分數化小數的方法是：去掉百分號，同時把小數點向左移動兩位。
5．分數化百分數的方法是：先把分數化成小數（除不盡的通常保留三位小數），再把小數化成百分數。
★當分數的分母是100的因數或倍數時，也可以利用分數的基本性質把分數化百分數。
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一 指導思想 數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫 逐漸抽象概括 形成方法和理論，並進行廣泛應用的過程。20世紀中葉以來，數學自身發生了巨大的變化，特別是與計算機的結合，使得數學在研究領域 研究方式和應用範圍等方面得到了空前的拓展。數學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規律，並對現代社會中大量紛繁複...
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一 填空題 共20分，每空1分 1.乙個班有男生25人,女生20人,男生比女生多 女生比男生少 2.把630本圖書按3 4分給五年級和六年級,六年級分得圖書 本。3.小林騎自行車從家到學校,他騎車的速度和所需時間成 比例。4.在a b c中,當b一定時,a和c 比例,當c一定時,a和b 比例。5.圓...
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一 分數乘法 一 分數乘法的意義 1 分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同加數的和的簡便運算。2 分數乘分數是求乙個數的幾分之幾是多少。二 分數乘法的計算法則 1 分數與整數相乘 分子與整數相乘的積做分子，分母不變，整數和分母約分。2 分數與分數相乘 用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分...