必修一（一）集合
1.集合的概念
(1)集合是數學中的乙個不加定義的原始概念，它是指某些指定物件的全體.集合中的每個物件叫做這個集合的元素，它具有三個性質，即確定性、無序性和互異性.
（2）根據集合所含元素個數的多少，集合可分為有限集、無限集和空集；根據集合所含元素的性質，集合又可為點集、數集等.空集是不含任何元素的集合，用表示.
（3）我們約定用表示自然數集，用表示正整數集，用表示整數集，用表示有理數集，用表示實數集.
（4）集合的表示方法有列舉法、描述法和圖示法(venn圖).
2.集合間的基本關係
（1）集合與元素的關係
表示元素和集合之間的關係，有屬於「」和不屬於「」兩種情形.
（2）集合與集合之間的關係
集合與集合之間有包含、真包含、不包含、相等等幾種關係.
若有限集a中有n個元素，集合a的子集個數為，非空子集的個數為，真子集的個數為，非空真子集的個數為.
3.集合的運算
集合與集合之間有交、並、補集三種運算.
4.集合運算中兩組常用的結論
（1）①；
②.（2）①；
②.（二）函式的概念
（1）函式的定義
設a，b是非空數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合a中的任意乙個數x在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱為從集合a到集合b 的乙個函式，記作.其中x叫做自變數，x的取值範圍a叫做函式的定義域；與x的值相對應的y的值叫做函式值，函式值的集合叫做函式的值域.值域是集合b的子集.
③·對映：設a，b是兩個集合，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合a中的任意乙個元素在集合b中都有唯一確定的元素和它對應，那麼這樣的對應就稱為從集合a到集合b 的對映，記作.函式實際上是一種特殊的對映.
而對映是一種特殊的對應：一對一，多對一.
（2）函式的三要素：定義域、對應關係及值域稱為函式的三要素.在函式的三要素中其決定性作用的是定義域及對應關係，定義域及對應關係確定了，這個函式就唯一確定了.
（3）相等函式：定義域相同，並且對應關係完全一致的兩個函式就稱為相等函式.
2.函式的表示方法
函式的表示方法主要有三種：解析法、圖象法、列表法.
分段函式：在定義域的不同部分上有不同的解析式，這樣的函式稱為分段函式.
（三）函式單調性
1.增函式、減函式
設函式的定義域為i：
如果對於定義域i內某個區間d上的任意兩個自變數的值，當時，都有，那麼就說函式在區間d上是增函式；
如果對於定義域i內某個區間d上的任意兩個自變數的值，當時，都有，那麼就說函式在區間d上是減函式.
2.單調性、單調區間
如果函式在區間d上是增函式或減函式，那麼就說函式在這一區間上具有（嚴格的）單調性，區間d叫做的單調區間.
3.利用定義判斷（證明）函式單調性的一般步驟：
①設出自變數；②作差（商）；③判號；④寫出結論.
2．函式最值的幾何意義是對應函式影象上點的縱座標的最大值或最小值，即影象的最高點或最低點.
3．函式的最值與求函式的值域從概念上看是不同的，函式值域的一些邊界值不一定是函式值，函式的最值是函式值域中的乙個值，函式取得最值時，一定有相應的x值.
4.判斷函式單調性的常見方法
①定義法；②圖象法；③導數法. ④
5.求函式最值或值域的方法
①單調性法；②配方法；③換元法；④判別式法；⑤圖象法；⑥不等式法等.
5.一些重要函式的單調性
的單調區間：增區間；
減區間.
的單調區間：增區間；減區間
（四）函式奇偶性
1.奇偶性
(1)奇函式、偶函式
如果對於函式f(x)的定義域內任意乙個x，都有f(-x)=f(x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式.
如果對於函式f(x)的定義域內任意乙個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼函式f(x)就叫做奇函式.
(2)奇偶性
如果函式是奇函式或偶函式，那麼就說函式具有奇偶性.
(3)奇函式、偶函式的性質
①奇函式、偶函式的定義域皆關於原點對稱（此條件是函式具有奇偶性的必要不充分條件）；
②奇函式的圖象關於原點對稱，偶函式的圖象關於y軸對稱；
③若奇函式在x=0處有定義，那麼一定有.
④在定義域的公共部分內，兩個偶函式的和、差、積、商（分母不為零）仍是偶函式；兩個奇函式的和、差仍是奇函式；奇數個奇函式的積為奇函式；偶數個奇函式的積為偶函式；乙個奇函式與乙個偶函式的積為奇函式；乙個奇函式與乙個偶函式（均不恒為零）的和與差既不是奇函式，也不是偶函式.
⑤奇函式在關於原點對稱的區間上具有相同的單調性，偶函式在關於原點對稱的區間上具有相反的單調性.
（五）基本函式：一次二次函式
1. 函式叫做一次函式，它的定義域和值域皆為r
2. 一次函式性質
3. ①當k>0時，為增函式，當k<0時，為減函式；
②當b=0時，函式為正比例函式；
③直線y=kx+b與x軸的交點為與y軸的交點為.
3.二次函式的解析式的三種形式：
①一般式；
②頂點式；
③零點式；
4.二次函式的圖象與性質
①的圖象是一條拋物線，頂點座標為，對稱軸方程為，當時開口向上, 當時開口向下；
②時，拋物線與x軸有2個（1個、無）交點.
③單調性：當時，在減函式； 在上是增函式.，相反.
④奇偶性：偶函式；既不是奇函式也不是偶函式；
（六）指數函式
1.冪的有關概念
正整數指數冪： ；
零指數冪： 1() ；
負整數指數冪： = ()；
正分數指數冪： ();
負分數指數冪
0的正分數指數冪等於0,0的負分數指數冪無意義.
2.冪的運算法則（）
； ；3.指數函式影象及性質
4.指數函式具有性質：
（七）對數函式
1.定義：如果的b次冪等於n，就是，那麼數稱以為底n的對數，記作，其中稱對數的底，n稱真數.
①以10為底的對數稱常用對數，記作，
②以無理數為底的對數稱自然對數，記作
2.基本性質：①真數n為正數（負數和零無對數），
②，③， ④對數恒等式：.
3.運算性質：如果則
①；②；
③.4.換底公式：
①， ②.
5.對數函式的影象與性質
（八）冪函式： 的影象
1.當時，冪函式有下列性質：
(1)影象都通過點；
(2)在第一象限內，隨的增大而增大；
(3)在第一象限內，時影象下凸,時影象上凸.
(4)在第一象限內，過點後，影象向右上方無限伸展.
2.當a<0時，冪函式有下列性質：
(1)影象都通過點；
(2)在第一象限內，函式值隨的增大而減小，影象是向下凸的；
(3)在第一象限內，影象向上與軸無限地接近，向右與軸無限地接近；
(4)在第一象限內，過點後，越大，影象下落的速度越快.
（九）函式影象變換
1．平移變換
水平平移： 的圖象，可由的圖象向左或向右平移個單位而得到；豎直平移： 的圖象可由的圖象向上或向下平移個單位而得到；注：
對於左、右平移變換，往往容易出錯，在實際判斷中可熟記口訣：左加右減.
2．對稱變換
與的圖象關於y軸對稱;
與的圖象關於x軸對稱;
與的圖象關於原點對稱;
與的圖象關於直線y=x對稱;
的圖象可將的圖象在軸下方的部分以軸為對稱軸翻折上去，其餘部分不變;
的圖象可將， 的部分作出，再利用偶函式的圖象關於軸對稱，作出的部分.
3.伸縮變換
的圖象，可將圖象上所有點的縱座標變為原來的a倍，橫座標不變而得到;
的圖象，可將圖象上所有點的橫座標變為原來的，縱座標不變而得到.
（十）函式的應用
1．函式零點的定義：對於函式成立的_實數x_叫做函式的零點 .
2.二分法定義：對於區間上連續，且的函式,通過不斷把函式的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，從而得到零點近似值的方法，叫做二分法.
注：該法一般求的是近似解.
3．解函式應用題，一般可按以下四步進行．
(1)閱讀理解，認真審題．
(2)引進數學符號，建立數學模型．
(3)利用數學的方法將得到的常規數學問題給出解答，求得結果．
(4)轉譯成具體問題做出回答．
必修二（一）多面體和旋轉體
1．多面體和旋轉體的概念
（1）稜柱：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體叫做稜柱．
（2）稜錐：有乙個面是多邊形，其餘各面都是有乙個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做稜錐．
（3）稜臺：用乙個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做稜臺．
（4）圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其餘三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓柱．
（5）圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐．
（6）圓台：①用平行於圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓台.②圓台還可以看成是以直角梯形的直角腰所在的直線為旋轉軸，其餘三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體.
（7）球：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體，簡稱球．
2．多面體和旋轉體的面積和體積公式
（1）圓柱的側面積：s=2πrl；
（2）圓錐的側面積：s=πrl；
（3）圓台的側面積：s=π（r+ r′）l；
（4）球的表面積：；
（5）柱體的體積：v=sh；
（6）錐體的體積：；
（7）台體的體積：；
（8）球的體積：.
（二）畫法
1．我們把光由一點向外散射形成的投影，叫做中心投影，中心投影的投影線交於一點．
2．我們把在一束平行光線照射下形成的投影，叫做平行投影，平行投影的投影線是平行的．
在平行投影中，投影線正對著投影面時，叫做正投影，否則叫做斜投影．
3．光線從幾何體的前面向後面正投影，得到投影圖叫做幾何體的正檢視；
光線從幾何體的左面向右面正投影，得到投影圖叫做幾何體的側檢視；
光線從幾何體的上面向下面正投影，得到投影圖叫做幾何體的俯檢視；
幾何體的正檢視、側檢視和俯檢視統稱為幾何體的三檢視．
一般地，乙個幾何體的側檢視和正檢視高度一樣，俯檢視與正檢視長度一樣，側檢視與俯檢視寬度一樣．
一般地，側檢視在正檢視的右邊，俯檢視在正檢視的下邊．
4．斜二測畫法的步驟：
（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸交於點o．畫直觀圖時，把它們畫成對應的軸與軸，兩軸交於點，且使45°（或135°），它們確定的平面表示水平平面．
（2）已知圖形中平行於x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行於軸或軸的線段．
（3）已知圖形中平行於x軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行於y軸的線段，長度為原來的一半．
（三）點線面位置關係
1．四個公理
高中數學必修一至必修五基礎知識彙總
必修一 一 集合 1.集合的概念 1 集合是數學中的乙個不加定義的原始概念，它是指某些指定物件的全體.集合中的每個物件叫做這個集合的元素，它具有三個性質，即確定性 無序性和互異性.2 根據集合所含元素個數的多少，集合可分為有限集 無限集和空集 根據集合所含元素的性質，集合又可為點集 數集等.空集是不...
必修五基礎知識訓練題
必修5基礎知識及基本能力複習 一 字音 1 下列加點的字注音有錯的一組是 a 暮靄 i 凝噎 y 夜雪初霽 j 戍角 sh b 愴然 chu ng 豆蔻 k u 薺麥 j彌望 m c 姜夔 ku 媲美 p 留戀 li n 窺江 ku d 那堪 k n 俊賞 sh ng 芍 sh o 藥黍離 s 解析...
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