第四章一元一次方程
1. 一元一次方程
含有未知數的等式叫做方程。
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
解方程的依據是：天平原理和數量關係。當減數或除數是未知數時，不適宜用天平原理，而用數量關係法。
注意：方程是等式，又含有未知數，兩者缺一不可。
方程和算術式不同。算術式是乙個式子，它由運算符號和已知數組成，它表示未知數。方程是乙個等式，在方程裡的未知數可以參加運算，並且只有當未知數為特定的數值時，方程才成立。
只含有乙個未知數（元），未知數的次數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。
分析實際問題中的數量關係，利用其中的相等關係列出方程，是數學解決實際問題的一種方法。
實際問題中已知量和未知量之間的相等關係，可以用多種不同的方式描述，通過比較可以看出，用方程描述這種相等關係最簡明。
2.能使方程兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。或者說（解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。）
3.等式的性質
等式的性質1 等式兩邊都加上（或減去）同乙個數（或同乙個整式），所得結果仍是等式。
等式的性質2 等式兩邊都乘（或除以）同乙個不等於0的數，所得結果仍是等式。
4.方程中的某些項改變符號後，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。（注意：
一般地把含有未知數的項移到等式的左邊，把不含未知數的項即常數項移到等式的右邊，移項的各項都改變符號，正號變負號，負號變正號，乘號變除號，除號變乘號。）移項的依據是等式性質1。
5.解一元一次方程的步驟：
一般地，解一元一次方程的步驟是：去分母，去括號，移項，合併同類項，未知數的係數化為1，可以將乙個一元一次方程轉化為x=a的形式。或者概括為解方程就是要求出其中的未知數（例如x），通過去分母，去括號，移項，合併係數化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x=a的形式轉化，這個過程主要依據等式的性質和運算律等。
注意：（1）方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數運算中括號類似。去括號的依據是去括號法則或乘法分配律，若括號前有「-」號，則去括號後，原來括號中的每一項都要改變符號；用乘法分配律去括號時，不要漏乘括號內的每一項。
（2）去分母：1）具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小分倍數。
2）依據：等式性質2 即等式兩邊都乘（或除以）同乙個不等於0的數，所得的結果仍是等式。
3）分子打上括號，不含分母的項也要乘。
（3）係數化為1依據等式性質2.若方程中含有小數時，一般先將小數化成分數再進行計算。
6.用一元一次方程解決問題，通常先用字母表示適當的未知數，並用含有這個字母的代數式表示其他相關的量，再根據實際問題中數量之間的相等關係列出方程，然後解這個方程，寫出問題的答案。
注意：1）用一元一次方程解決問題的關鍵，是通過列表，畫線形圖、扇形圖、柱形圖……直觀地揭示實際問題中數量之間的相等關係，從而列出方程。
2）用方程這個模型解決問題，一般要經歷以下過程：
3）代數式的值是隨代數式中字母取值的變化而變化的，如果字母的值確定，那麼代數式的值也隨之確定。
7.列方程解應用題：
1）列方程解應用題的意義「有方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。
2）列方程解答應用題的步驟：
弄清題意，確定未知數並用x表示；找出題中的數量之間的相等關係；列方程，解方程；檢查或驗算，寫出答案。
3）列方程解應用題的方法：
綜合法：先把應用題中已知數（量）和所設未知數（量）列成有關的代數式，再找出它們之間的等量關係，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。
分析法：先找出等量關係，再根據具體建立等量關係的需要，把應用題中已知數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。
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