第1章緒論（p1-p9)
1.決策過程（解決問題的過程）
（1）認清問題。
（2）找出一些可供選擇的方案。
（3）確定目標或評估方案的標準。
（4）評估各個方案：解的檢驗、靈敏性分析等。
（5）選出乙個最優的方案：決策。
（6）執行此方案：回到實踐中。
（7）進行後評估：考察問題是否得到圓滿解決。
其中：（1）（2）（3）形成問題。
（4）（5）分析問題：定性分析與定量分析，構成決策
2.運籌學的分支：線性規劃、整數線性規劃、動態規劃、圖與網路模型、儲存論、排隊論、排序與統籌方法、決策分析、對策論、**、目標規劃，此外，還有多目標規劃、隨機規劃、模糊規劃等。
3.運籌學在工商管理中的應用
1）生產計畫：生產作業的計畫、日程表的編排、合理下料、配料問題、
物料管理等，追求利潤最大化和成本最小化。
2）庫存管理：多種物資庫存量的管理，某些裝置的庫存方式、庫存量等
的確定。
3）運輸問題：確定最小成本的運輸線路、物資的調撥、運輸工具的排程
以及建廠位址的選擇等。
4）人事管理：對人員的需求和使用的**，確定人員編制、人員合理分
配，建立人才評價體系等。
5）市場營銷：廣告預算、媒介選擇、定價、產品開發與銷售計畫制定等。
6）財務和會計：**、貸款、成本分析、定價、**管理、現金管理等。
此外，還有裝置維修、更新，專案選擇、評價，工程優化設計與管理等。
3.學習管理運籌學必須使用相應的計算機軟體，必須注重學以致用的原則。
第二章線性規劃的**法(p10-p26)
1.一些典型的線性規劃在管理上的應用
合理利用線材問題：如何在保證生產的條件下，下料最少；
配料問題：在原料**量的限制下如何獲取最大利潤；
投資問題：從投資專案中選取方案，使投資回報最大；
產品生產計畫：合理利用人力、物力、財力等，使獲利最大；
勞動力安排：用最少的勞動力來滿足工作的需要；
運輸問題：如何制定調運方案，使總運費最小。
2.線性規劃的組成
目標函式：max f 或 min f ；
約束條件：s.t. (subject to)，滿足於；
決策變數：用符號來表示可控制的因素。
3.建模過程
（1）理解要解決的問題，明確在什麼條件下，要追求什麼目標。
（2）定義決策變數（x1 ，x2 ，…，xn），每一組值表示乙個方案。
（3）用決策變數的線性函式形式寫出目標函式，確定最大化或最小化
目標。 （4）用一組決策變數的等式或不等式表示解決問題過程中必須遵循的
約束條件。
一般形式
目標函式：max（min）z = c1 x1 + c2 x2 + … + ** xn
約束條件：s.t.
a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤（=, ≥）b1
a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn ≤（=, ≥）b2
am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn ≤（=, ≥）bm
x1 ，x2 ，… ，xn ≥0
對於只包含兩個決策變數的線性規劃問題，可以在平面直角座標系上作圖表示
線性規劃問題的有關概念，並求解。下面通過例 1 詳細介紹**法的解題過程
取各約束條件的公共部分（如圖 2-1（f）
所示）。
目標函式 z = 50x1 + 100x2，當 z 取某一固定值時得到一條直線，
直線上的每一點都具有相同的目標函式值，稱之為「等值線」。平行移動
等值線，當移動到 b 點時，z 在可行域內實現了最大化。a、b、c、d、e
是可行域的頂點，有限個約束條件其可行域的頂點也是有限的。
線性規劃的標準化內容之一—引入鬆弛變數（資源的剩餘量）
例 1 中引入 s1，s2，s3，模型變化為：
4.重要結論
—如果線性規劃有最優解，則一定有乙個可行域的頂點對應乙個最
優解；—無窮多個最優解。若將例 1 中的目標函式變為 max z=50x1+50x2，
則線段 bc 上的所有點都代表了最優解；
—無界解。即可行域的範圍延伸到無窮遠，目標函式值可以無窮大
或無窮小。一般來說，這說明模型有錯，忽略了一些必要的約束
條件；—無可行解。若在例 1 的數學模型中再增加乙個約束條件 4x1+3x2
≥1200，則可行域為空域，不存在滿足約束條件的解，當然也就
不存在最優解了。
5.線性規劃的標準化
6.線性規劃的標準形式有四個特點：
—目標最大化；
—約束為等式；
—決策變數均非負；
—右端項非負。
對於各種非標準形式的線性規劃問題，我們總可以通過變換，將其轉
化為標準形式。
7.為了使約束由不等式成為等式而引進的變數 s，當不等式為「小於等
於」時稱為「鬆弛變數」；當不等式為「大於等於」時稱為「剩餘變數」。
如果原問題中有若干個非等式約束，則將其轉化為標準形式時，必須對各
個約束引進不同的鬆弛變數或剩餘變數。
8.9.靈敏度分析：在建立數學模型和求得最優解之後，研究線性規劃的一
個或多個引數（係數）ci , aij , bj 變化時，對最優解產生的影響。
一、目標函式中的係數 ci 的靈敏度分析
二、約束條件中常數項 bj 的靈敏度分析
當約束條件中常數項 bj 變化時，線性規劃的可行域發生變化，可能
引起最優解的變化。
a.考慮例 1 的情況：
假設裝置台時增加 10 個台時，即 b1 變化為 310，這時可行域擴大，
最優解為 x2 = 250 和 x1 + x2 = 310 的交點 x1 = 60，x2 = 250。
變化後的總利潤變化前的總利潤 = 增加的利潤
(50 × 60+ 100 × 250) (50 × 50+100 × 250) = 500，500 / 10 = 50（元）
說明在一定範圍內每增加（或減少）1 個台時的裝置能力就可增加（或
減少）50 元利潤，這稱為該約束條件的對偶**。
b.假設原料 a 增加 10 千克，即 b2 變化為 410，這時可行域擴大，但最
優解仍為 x2 = 250 和 x1 + x2 = 300 的交點 x1 = 50，x2 = 250。此變化對總利
潤無影響，該約束條件的對偶**為 0。
解釋：原最優解沒有把原料 a 用盡，有 50 千克的剩餘，因此增加 10
千克只增加了庫存，而不會增加利潤。
在一定範圍內，當約束條件中常數項增加 1 個單位時，
（1）若約束條件的對偶**大於 0，則其最優目標函式值得到改善
（變好）；
（2）若約束條件的對偶**小於 0，則其最優目標函式值受到影響
（變壞）；
（3）若約束條件的對偶**等於 0，則其最優目標函式值不變。
課本重點習題：p23-26 習題1 2 6 8
第3章線性規劃問題的計算機求解(p27-p38)
1.隨書軟體為「管理運籌學」2.5 版（windows 版），是「管理運籌學」2.0 版（windows 版）的公升級版。它包括：線性規劃、運輸
2.問題、整數規劃（0-1 整數規劃、純整數規劃和混合整數規劃）、目標規劃、對策論、最短路徑、最小生成樹、最大流量、最小費用最大流、關鍵路徑、儲存論、排隊論、決策分析、**問題和層次分析法，共 15 個子模組。
3.「管理運籌學」軟體的輸出資訊分析
當有多個係數變化時，需要進一步討論。
百分之一百法則：對於所有變化的目標函式決策係數（約束條件右端
常數值），當其所有允許增加的百分比與允許減少的百分比之和不超過
100%時，最優解不變（對偶**不變，最優解仍是原來幾個線性方程的解）。
在使用百分之一百法則進行靈敏度分析時，要注意以下幾方面。
（1）當允許增加量（允許減少量）為無窮大時，則對任意增加量（減
少量），其允許增加（減少）百分比均看作零。
（2）百分之一百法則是充分條件，但非必要條件；也就是說超過 100%，
最優解或對偶**並不一定變化。
（3）百分之一百法則不能用於目標函式決策變數係數和約束條件右邊
常數值同時變化的情況。這種情況下，只能重新求解。
在鬆弛/剩餘變數欄中，約束條件 2 的值為 125，它表示對原料 a 的最低需求，即對 a 的剩餘變數值為 125；同理可知約束條件 1 的剩餘變數值為 0；約束條件 3 的鬆弛變數值為 0。
在對偶**欄中，約束條件 3 的對偶**為 1 萬元，也就是說如果把加工時數從 600 小時增加到 601 小時，則總成本將得到改進，由 800萬元減少到 799 萬元。也可知約束條件 1 的對偶條件為-4 萬元，也就是說如果把購進原料 a 和 b 的總量下限從 350t 增加到 351t，那麼總成本將增加，由 800 萬元增加到 804 萬元。當然如果減少對原料 a
和 b 的總量的下限，那麼總成本將得到改進。
在常數項範圍一欄中，知道當約束條件 1 的常數項在 300 到 475 範圍內變化，且其他約束條件不變時，約束條件 1 的對偶**不變，仍為-4；當約束條件 2 的常數項在負無窮到 250 範圍內變化，且其他約束條件的常數項不變時，約束條件 2 的對偶**不變，仍為 0；當約束條件 3 的常數項在 475 到 700 範圍內變化，且其他約束條件的常數項
不變時，約束條件 3 的對偶**不變，仍為 1。
3.注意
（1）當約束條件中的常數項增加乙個單位時，最優目標函式值增加的數量稱為影子**。在求目標函式最大值時，當約束條件中的常數項增加乙個單位時，目標函式值增加的數量就為改進的數量，此時影子**等於對偶**；在求目標函式最小值時，改進的數量就是減少的數量，此時影子**即為負的對偶**。
（2） 管理運籌學」軟體可以解決含有 100 個變數 50 個約束方程的線性規劃問題，可以解決工商管理中大量的問題。如果想要解決更大的線性規劃問題，可以使用由芝加哥大學的 l.e.
schrage 開發的 lindo 計算機軟體包的微型計算機版本 lindo/pc。
課本重點習題：p34-38 習題1 2 3 4
第4章線性規劃在工商管理中的應用(p39-p66)
包括：人力資源分配的問題生產計畫的問題套裁下料問題
配料問題投資問題
運籌學 5複習 1
第5章整數規劃 有一類線性規劃問題的變數只能取整數，比如人或機器裝置不可分割，因此必需取整數。這時線性規劃問題稱為整數規劃。如果有的變數要求必需是整數，有的變數不要求必需是整數，則線性規劃問題稱為混合整數規劃問題。5.2 分枝定界法 求整數規劃較好的方法是分支定界法。下面介紹常用的分枝定界法。1.分...
管理運籌學試題
一 單項選擇題 1 10 10分 1 一般講，對於某一問題的線性規劃與該問題的整數規劃可行域的關係存在 a.前者大於後者 b.後者大於前者 c.二者相等 d.二者無關 2 求解整數規劃的方法是 a.標號法 b.匈牙利法 c.隱列舉法 d.割平面法 3.線性規劃靈敏度分析應在 基礎上，分析係數變化對最...
管理運籌學 本科
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