八年級數學知識點總結
第十一章全等三角形
一．知識框架
二．知識概念
1.全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中乙個可以經過平移、旋轉、對稱等運動（或稱變換）使之與另乙個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。
能夠完全生命的兩個圖形叫做全等形。
把兩個全等的三角形重合到一起，生命的頂點叫做對應頂點，生命的邊叫做對應邊，生命的角叫做對應角。
2．全等三角形的性質： 全等三角形的對應角相等、對應邊相等。
3.三角形全等的判定： 課本 p7
全等三角形的判定：
三邊對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫成「邊邊邊」或「sss」)；
兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成「邊角邊」或「sas」）；
兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成「角邊角」或 「asa」）；
兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成「角角邊」簡稱「aas」）；
斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成「斜邊、直角邊」或「hl」）。
4. 角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等
角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關係），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什麼，③、正確地書寫證明格式(順序和對應關係從已知推導出要證明的問題).
在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發現全等三角形的奧妙之處。在經歷三角形的角平分線、中線等探索中激發學生的集合思維，啟發他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。
第十二章軸對稱
一．知識框架
二．知識概念
把乙個圖形沿著某一條直線摺疊，如果它能夠與另乙個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，摺疊後生命的點是對應點，叫做對稱點。
如果乙個圖形沿某條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。
經過線段中點並且垂直於這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。
如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
角平分線上的點到角兩邊距離相等。
線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。
與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。
軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相等。
作軸對稱圖形： p40
畫一圖形關於某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關鍵點，畫出關鍵點的對應點，按照原圖順序依次連線各點。
用座標表示軸對稱：
點（x,y）關於x軸對稱的點的座標為（x,-y）
點（x,y）關於y軸對稱的點的座標為（-x,y）
點（x,y）關於原點軸對稱的點的座標為（-x,-y）
等腰三角形的性質：
性質1、等腰三角形的兩個底角相等，（簡寫成「等邊對等角」）
性質2、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
等腰三角形的判定：如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡寫成「等角對等邊」）。
等邊三角形的判定： 等邊三角形的三個內角都相等，並且每乙個角都等於60°。
三個角都相等的三角形是等邊三角形。
有乙個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
第十三章實數第十三章實數
1.算術平方根：一般地，如果乙個正數x的平方等於a，即x2=a，那麼正數x叫做a的算術平方根，記作，讀作「根號a」， a叫做被開方數。
0的算術平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時,a才有算術平方根。
2.平方根：一般地，如果乙個數x的平方根等於a，即x2=a，那麼數x就叫做a的平方根或二次方根。
（一般地，如果乙個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根或二次方根）。求乙個數a的平方根的運算，叫做開平方。
3.正數有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數；0只有乙個平方根，就是它本身；負數沒有平方根。
4. 一般地，如果乙個數的立方等於a，那麼這個數叫做a的立方根或三次方根。天津市乙個數的立方根的運算，叫做開立方。
正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。
無限不迴圈小數又叫做無理數。
有理數和無理數統稱實數。
正實數實數 0
負實數5.數a的相反數是-a，乙個正實數的絕對值是它本身，乙個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。 p85
實數部分主要要求學生了解無理數和實數的概念，知道實數和數軸上的點一一對應，能估算無理數的大小；了解實數的運算法則及運算律，會進行實數的運算。重點是實數的意義和實數的分類；實數的運算法則及運算律。
第十四章一次函式
一.知識框架
二．知識概念
畫函式圖象的一般步驟：
一、列表（一次函式只用列出兩個點即可，其他函式一般需要列出5個以上的點，所列點是自變數與其對應的函式值），
二、描點（在直角座標系中，以自變數的值為橫座標，相應函式的值為縱座標，描出**中的個點，一般畫一次函式只用兩點），
三、連線（依次用平滑曲線連線各點）。
根據題意寫出函式解析式：關鍵找到函式與自變數之間的等量關係，列出等式，既函式解析式。
一般地，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x與y，並且對於x的每乙個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變數，y是x的函式。如果當x=a時y=b，那麼b叫做當自變數的值為a時的函式值。
（自變數取a時函式值為b，則b 是自變數取a的函式值）
對於乙個函式，如果把自變數與函式的每對對應值分別作為點的橫、縱座標，那麼座標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函式的圖象。
我們看到用列**、寫式子和畫圖象表示一些函式，這三種表示函式的方法分別稱為列表法、解析式法和圖象法。
1、正比例函式：一般地，形如y=kx（k 是常數，k≠0）的函式，叫做正比例函式，其中k叫做比例係數。
一般地，正比例函式y=kx（k 是常數，k≠0）的圖象是一條經過原點的直線，我們稱它為直線y=kx。當k>0時，直線y=kx經過第
一、三象限,從左向右上公升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經過第
二、四象限,從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小。
在一次函式y=kx+b中:當k>0時,y隨x的增大而增大; 當k<0時,y隨x的增大而減小。
2、一次函式：
一般地，形如y=kx+b(k，b是常數 k≠0)的函式，叫做一次函式。當b=0時, y=kx+b即y=kx，所以說正比例函式是一種特殊的一次函式。
一次函式y=kx+b(k，b是常數 k≠0)具有如下性質：
當k>0時，y隨著x的增大而增大；
當k<0時，y隨著x的增大而減小。
若兩個變數x,y間的關係式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱y是x的一次函式(x為自變數,y為因變數)。特別地,當b=0時,稱y是x的正比例函式。
2.正比例函式一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經過原點(0,0)的一條直線。
3.已知兩點座標求函式解析式（待定係數法求函式解析式）：
把兩點帶入函式一般式列出方程組
求出待定係數
把待定系數值再帶入函式一般式，得到函式解析式
4．會從函式圖象上找到一元一次方程的解（既與x軸的交點座標橫座標值），一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解（既兩函式直線交點座標值）
解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函式的值為0時，求相應的自變數的值，從圖象上看，這相當於已知直線y=ax+b，確定它與x軸交點的橫座標的值。
第十五章整式的乘除與因式分解
1．同底數冪的乘法
同底數冪的乘法法則: 同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
（a-b）n= -（b-a）n（n為奇數） （a-b）n=（b-a）n（n為偶數）
(m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:
①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是乙個具體的數字式字母，也可以是乙個單項或多項式；
②指數是1時，不要誤以為沒有指數；
③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對於加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；
④當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數）；
⑤公式還可以逆用：（m、n均為正整數）
2．冪的乘方與積的乘方
※1. 冪的乘方法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。
(m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.
※2..
※3. 底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，
如將（-a）3化成-a3
※4．底數有時形式不同，但可以化成相同。
※5．要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。
※6．積的乘方法則：積的乘方，等於把積每乙個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數）。
※7．冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
3. 整式的乘法
※（1）. 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在乙個單項式裡含有的字母，連同它的指數作為積的乙個因式。
單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：
①積的係數等於各因式係數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將係數相乘與指數相加混淆；
②相同字母相乘，運用同底數的乘法法則；
③只在乙個單項式裡含有的字母，要連同它的指數作為積的乙個因式；
④單項式乘法法則對於三個以上的單項式相乘同樣適用；
⑤單項式乘以單項式，結果仍是乙個單項式。
※（2）．單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
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