函式及其相關概念
1、變數與常量
在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，數值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每乙個值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式。
2、函式解析式
用來表示函式關係的數學式子叫做函式解析式或函式關係式。
使函式有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值範圍。
3、函式的三種表示法及其優缺點
（1）解析法
兩個變數間的函式關係，有時可以用乙個含有這兩個變數及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自變數x的一系列值和函式y的對應值列成乙個表來表示函式關係，這種表示法叫做列表法。
（3）影象法：用影象表示函式關係的方法叫做影象法。
4、由函式解析式畫其影象的一般步驟
（1）列表：列表給出自變數與函式的一些對應值
（2）描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點
（3）連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連線起來。
正比例函式和一次函式
1、正比例函式和一次函式的概念
一般地，如果（k，b是常數，k0），那麼y叫做x的一次函式。特別地，當一次函式中的b為0時，（k為常數，k0）這時，y叫做x的正比例函式。
2、一次函式的影象
所有一次函式的影象都是一條直線。
3、一次函式、正比例函式影象的主要特徵：
一次函式的影象是經過點（0，b）的直線；正比例函式的影象是經過原點（0，0）的直線。（如下圖）
4. 正比例函式的性質
一般地，正比例函式有下列性質：
（1）當k>0時，影象經過第
一、三象限，y隨x的增大而增大；
（2）當k<0時，影象經過第
二、四象限，y隨x的增大而減小。
5、一次函式的性質
一般地，一次函式有下列性質：
（1）當k>0時，y隨x的增大而增大
（2）當k<0時，y隨x的增大而減小
6、正比例函式和一次函式解析式的確定
確定乙個正比例函式，就是要確定正比例函式定義式（k0）中的常數k。確定乙個一次函式，需要確定一次函式定義式（k0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定係數法。
四邊形一基本概念：四邊形，四邊形的內角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.
二定理：中心對稱的有關定理
※1．關於中心對稱的兩個圖形是全等形.
※2．關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分.
※3．如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱.
三公式：
1．s菱形 =ab=ch.（a、b為菱形的對角線 ,c為菱形的邊長 ，h為c邊上的高）
2．s平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）
3．s梯形 =（a+b）h=lh.（a、b為梯形的底，h為梯形的高,l為梯形的中位線）
四常識：
※1．若n是多邊形的邊數，則對角線條數公式是：.
2．規則圖形摺疊一般「出一對全等，一對相似」.
3．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關係.
4．常見圖形中，僅是軸對稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 …… ；僅是中心對稱圖形的有：平行四邊形 …… ；是雙對稱圖形的有：
線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 …… .注意：線段有兩條對稱軸.
※5．梯形中常見的輔助線：
※一元二次方程
1、一元二次方程：
① 概念：只含有乙個未知數，且可以化為（a ,b ,c為常數，且）的整式方程叫做一元二次方程。
是一元二次方程的一般形式。其中，、、分別叫做一元二次方程的二次項、一次項、常數項；、分別叫做一元二次方程的二次項、一次項的係數。
（強調：項和係數要包括前面的符號）
構成一元二次方程的條件：（1）整式方程；（2）只含有乙個未知數；（3）二次項係數不能為0；（4）未知數的最高次數為2.
② 注意事項：
（1）二次項係數是一般形式的重要組成部分。
（2）二次項、一次項和常數項都是在一般形式下定義的，判斷各項係數時，必須先將方程方程化為一般形式。
（3）任何乙個一元二次方程均可經過整理（去括號、移項、合併同類項）均可化為一般形式。
2、一元二次方程的解法
⑴直接開平方法解一元二次方程：
①如的方程都可以用開平方的方法求出它的解，這種解法叫做直接開平方法
②利用直接開平方法所解的一元二次方程的結構特點：經過整理、變形後得到等號左邊是乙個完全平方式，右邊是乙個非負數；
③理解直接開平方法的理論依據是平方根的定義。
⑵用配方解一元二次方程：
①把乙個二次三項式組成完全平方式的變形過程，叫做配方，用配方法求一元二次方程的解的方法叫做配方法。
②配方法解一元二次方程是以配方為手段，以直接開平方為基礎的一種解一元二次方程的基本方法。
③用配方法解一元二次方程的步驟：
㈠二次項係數化為1：方程兩邊都除以二次項係數；
㈡移項：方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數項；
㈢配方：方成左右兩邊同時加上一次項係數一半的平方，使方程左邊變成乙個完全平方式，右邊是乙個常數；
㈣求解：如果右邊常數是非負數，就用直接開平方法解一元二次方程。
⑶用公式法解一元二次方程：
①方程的求根公式：，利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。
②利用求根公式解一元二次方程的步驟：
㈠把方程整理為一般形式，確定的值；
㈡計算的值；
㈢當時，把和的值代入求根公式計算，從而求出方程的解。
③求根公式專指一元二次方程的求根公式，只有確定方程是一元二次方程時，才可以使用
④公式法是解一元二次方程的一般解法
⑷用因式分解法解一元二次方程
①利用因式分解的方法求出一元二次方程的解，這種解方程的方法叫因式分解法
②因式分解法的理論依據：兩個因式的積等於0，那麼這兩個因式中至少有乙個等於零，即或。
③用因式分解法所解的一元二次方程的結構特點：等號一邊的代數式可以做因式分解，另一邊為0.
④利用因式分解法解一元二次方程的步驟：
㈠將方程的右邊化為一；
㈡將方程的左邊分解為兩個一次因式乘積的形式；
㈢令兩個因式分別為0，得到兩個一元一次方程；
㈣分別解兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。
3、一元二次方程解法的順序：
先特殊，後一般，先考慮是否用直接開平方法和因式分解法解，不能用這兩種方法時，再用公式法和配方法。當二次項係數為一，一次項係數為偶數時，用配方法方便。
4、根的判別式
把叫做一元二次根的判別式，記作△=， ，若方程有兩個不相等的實數根△＞0；
有兩個相等的實數根△=0
沒有實數根△＜0
有兩個實數根△（此時兩根可能等，也可能不等）。
5、一元二次方程的應用
列方程解應用題，應透徹理解題意，尋找等量關係。
列方程時，要注意列出的方程必須滿足以下三個條件：
⑴方程左右兩邊表示同類量；
⑵方程左右兩邊的同類量的單位一樣；
⑶方程兩邊的數值相等。
※增長率問題公式
增長後的數=基數（1+增長率）（n 指增長的次數）
降低後的數=基數（1-增長率）（n 指降低的次數）
※長方體、正方體體積公式
※ 根據題的實際意義對方程的根進行取捨。
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