滑塊、子彈打木塊模型之一
子彈打木塊模型：包括一物塊在木板上滑動等。μns相=δek系統=q，q為摩擦在系統中產生的熱量。
②小球在置於光滑水平面上的豎直平面內弧形光滑軌道上滑動 ：包括小車上懸一單擺單擺的擺動過程等。小球上公升到最高點時系統有共同速度(或有共同的水平速度)；系統內彈力做功時，不將機械能轉化為其它形式的能，因此過程中系統機械能守恆。
例題：質量為m、長為l的木塊靜止在光滑水平面上，現有一質量為m的子彈以水平初速v0射入木塊，穿出時子彈速度為v，求子彈與木塊作用過程中系統損失的機械能。
解：如圖，設子彈穿過木塊時所受阻力為f，突出時木塊速度為v，位移為s，則子彈位移為(s+l)。水平方向不受外力，由動量守恆定律得：mv0=mv+mv ①
由動能定理，對子彈 -f(s+l)= ②
對木塊 fs= ③
由①式得 v= 代入③式有 fs= ④
②+④得 fl=
由能量守恆知，系統減少的機械能等於子彈與木塊摩擦而產生的內能。即q=fl，l為子彈現木塊的相對位移。
結論：系統損失的機械能等於因摩擦而產生的內能，且等於摩擦力與兩物體相對位移的乘積。即
q=δe系統=μns相
其分量式為：q=f1s相1+f2s相2+……+fns相n=δe系統
1．在光滑水平面上並排放兩個相同的木板，長度均為l=1.00m，一質量與木板相同的金屬塊，以v0=2.00m/s的初速度向右滑上木板a，金屬塊與木板間動摩擦因數為μ=0.
1，g取10m/s2。求兩木板的最後速度。
2．如圖示，一質量為m長為l的長方形木塊b放在光滑水平面上，在其右端放一質量為m的小木塊a，m＜m，現以地面為參照物，給a和b以大小相等、方向相反的初速度(如圖)，使a開始向左運動，b開始向右運動，但最後a剛好沒有滑離b板。以地面為參照系。
⑴若已知a和b的初速度大小為v0，求它們最後速度的大小和方向；
⑵若初速度的大小未知，求小木塊a向左運動到最遠處(從地面上看)到出發點的距離。
3．一平直木板c靜止在光滑水平面上，今有兩小物塊a和b分別以2v0和v0的初速度沿同一直線從長木板c兩端相向水平地滑上長木板。如圖示。設物塊a、b與長木板c間的動摩擦因數為μ，a、b、c三者質量相等。
⑴若a、b兩物塊不發生碰撞，則由開始滑上c到a、b都靜止在c上為止，b通過的總路程多大？經歷的時間多長？
⑵為使a、b兩物塊不發生碰撞，長木板c至少多長？
4．在光滑水平面上靜止放置一長木板b，b的質量為m=2㎏同，b右端距豎直牆5m，現有一小物塊 a，質量為m=1㎏，以v0=6m/s的速度從b左端水平地滑上b。如圖所示。b間動摩擦因數為μ=0.
4，b與牆壁碰撞時間極短，且碰撞時無能量損失。取g=10m/s2。求：
要使物塊a最終不脫離b木板，木板b的最短長度是多少？
5.如圖所示，在光滑水平面上有一輛質量為m=4.00㎏的平板小車，車上放一質量為m=1.
96㎏的木塊，木塊到平板小車左端的距離l=1.5m，車與木塊一起以v=0.4m/s的速度向右行駛，一顆質量為m0=0.
04㎏的子彈以速度v0從右方射入木塊並留在木塊內，已知子彈與木塊作用時間很短，木塊與小車平板間動摩擦因數μ=0.2，取g=10m/s2。問：
若要讓木塊不從小車上滑出，子彈初速度應滿足什麼條件？
6．一質量為m、兩端有擋板的小車靜止在光滑水平面上，兩擋板間距離為1.1m，在小車正中放一質量為m、長度為0.1m的物塊，物塊與小車間動摩擦因數μ=0.
15。如圖示。現給物塊乙個水平向右的瞬時衝量，使物塊獲得v0 =6m/s的水平初速度。
物塊與擋板碰撞時間極短且無能量損失。求：
⑴小車獲得的最終速度；
⑵物塊相對小車滑行的路程；
⑶物塊與兩擋板最多碰撞了多少次；
⑷物塊最終停在小車上的位置。
7．一木塊置於光滑水平地面上，一子彈以初速v0射入靜止的木塊，子彈的質量為m，打入木塊的深度為d，木塊向前移動s後以速度v與子彈一起勻速運動，此過程中轉化為內能的能量為
a． b. c. d.
參***
1. 金屬塊在板上滑動過程中，統動量守恆。金屬塊最終停在什麼位置要進行判斷。
假設金屬塊最終停在a上。三者有相同速度v，相對位移為x，則有解得：，因此假定不合理，金屬塊一定會滑上b。
設x為金屬塊相對b的位移，v1、v2表示a、b最後的速度，v0′為金屬塊離開a滑上b瞬間的速度。有：在a上全過程
聯立解得： ∴
*解中，整個物理過程可分為金屬塊分別在a、b上滑動兩個子過程，對應的子系統為整體和金屬塊與b。可分開列式，也可採用子過程→全過程列式，實際上是整體→部分隔離法的一種變化。
2．⑴a恰未滑離b板，則a達b最左端時具有相同速度v，有 mv0-mv0=(m+m)v ∴
m＞m, ∴ v＞0,即與b板原速同向。
⑵a的速度減為零時，離出發點最遠，設a的初速為v0，a、b摩擦力為f，向左運動對地最遠位移為s，則
而v0最大應滿足 mv0-mv0=(m+m)v
解得：3．⑴由a、b、c受力情況知，當b從v0減速到零的過程中，c受力平衡而保持不動，此子過程中b的位移s1和運動時間t1分別為： 。然後b、c以μg的加速度一起做加速運動。
a繼續減速，直到它們達到相同速度v。對全過程：ma·2v0-mbv0=(ma+mb+mc)v ∴ v=v0/3
b、c的加速度 ,此子過程b的位移
∴ 總路程
⑵a、b不發生碰撞時長為l，a、b在c上相對c的位移分別為la、lb，則 l=la+lb
*對多過程複雜問題，優先考慮錢過程方程，特別是δp=0和q=fs相=δe系統。全過程方程更簡單。
4．a滑上b後到b與牆碰撞前，系統動量守恆，碰前是否有相同速度v需作以下判斷：mv0=(m+m)v, ①v=2m/s
此時b對地位移為s1，則對b： ②s=1m＜5m,故在b與牆相撞前與a已達到相同速度v，設此時a在b上滑行l1距離，則 ③ l1=3m
【以上為第一子過程】此後a、b以v勻速向右，直到b與牆相碰(此子過程不用討論)，相碰後，b的速度大小不變，方向變為反向，a速度不變(此子過程由於碰撞時間極短且無能量損失，不用計算)，即b以v向左、a以v向右運動，當a、b再次達到相同速度v′時：mv-mv=(m+m)v′ ④ v′=2/3 m/s向左，即b不會再與牆相碰，a、b以v′向左勻速運動。設此過程(子過程4)a相對b移動l2，則
⑤ l2=1、33m l=l1+l2=4.33m為木板的最小長度。
*③+⑤得實際上是全過程方程。與此類問題相對應的是：當pa始終大於pb時，系統最終停在牆角，末動能為零。
5．子彈射入木塊時，可認為木塊未動。子彈與木塊構成乙個子系統，當此系統獲共同速度v1時，小車速度不變，有 m0v0-mv=(m0+m)v1 ① 此後木塊(含子彈)以v1向左滑，不滑出小車的條件是：到達小車左端與小車有共同速度v2，則 (m0+m)v1-mv=(m0+m+m)v2 ②
③ 聯立化簡得： v02+0.8v0-22500=0 解得 v0=149.6m/s 為最大值， ∴v0≤149.6m/s
6. ⑴當物塊相對小車靜止時，它們以共同速度v做勻速運動，相互作用結束，v即為小車最終速度
mv0=2mv v=v0/2=3m/s
⑵ s=6m ⑶
⑷物塊最終仍停在小車正中。
*此解充分顯示了全過程法的妙用。
7．ac a： c：
彈簧類模型中的最值問題
在高考複習中，常常遇到有關「彈簧類」問題，由於彈簧總是與其他物體直接或間接地聯絡在一起，彈簧與其「關聯物」之間總存在著力、運動狀態、動量、能量方面的聯絡，因此學生普遍感到困難，本文就此類問題作一歸類分析。
一、最大、最小拉力問題
例1. 乙個勁度係數為k＝600n/m的輕彈簧，兩端分別連線著質量均為m＝15kg的物體a、b，將它們豎直靜止地放在水平地面上，如圖1所示，現加一豎直向上的外力f在物體a上，使物體a開始向上做勻加速運動，經0.5s，b物體剛離開地面（設整個加速過程彈簧都處於彈性限度內，且g＝10m/s2）。
求此過程中所加外力的最大和最小值。
圖1 解析：開始時彈簧彈力恰等於a的重力，彈簧壓縮量，0.5s末b物體剛要離開地面，此時彈簧彈力恰等於b的重力，，故對a物體有，代入資料得。
剛開始時f為最小且，b物體剛要離開地面時，f為最大且有，解得。
二、最大高度問題
例2. 如圖2所示，質量為m的鋼板與直立彈簧的上端連線，彈簧下端固定在地面上，平衡時彈簧的壓縮量為。一物體從鋼板正上方距離為的a處自由下落打在鋼板上，並立即與鋼板一起向下運動，但不粘連，它們到達最低點後又向上運動，已知物塊質量也為m時，它們恰能回到o點，若物體質量為2m仍從a處自由下落，則物塊與鋼板回到o點時還有向上的速度，求物塊向上運動到達的最高點與o點的距離。
圖2 解析：物塊碰撞鋼板前作自由落體運動，設表示物塊與鋼板碰撞時的速度，則： ①
物塊與鋼板碰撞後一起以v1速度向下運動，因碰撞時間極短，碰撞時遵循動量守恆，即： ②
剛碰完時彈簧的彈性勢能為，當它們一起回到o點時，彈簧無形變，彈性勢能為0，根據機械能守恆有： ③
設表示質量為2m的物塊與鋼板碰撞後開始向下運動的速度，由動量守恆有： ④
碰撞後，當它們回到o點時具有一定速度v，由機械能守恆定律得：
⑤當質量為2m的物塊與鋼板一起回到o點時兩者分離，分離後，物塊以v豎直上公升，其上公升的最大高度：
⑥解①~⑥式可得。
三、最大速度、最小速度問題
例3. 如圖3所示，乙個勁度係數為k的輕彈簧豎直立於水平地面上，下端固定於地面，上端與一質量為m的平板b相連而處於靜止狀態。今有另一質量為m的物塊a從b的正上方h高處自由下落，與b發生碰撞而粘在一起，已知它們共同向下運動到速度最大時，系統增加的彈性勢能與動能相等，求系統的這一最大速度v。
圖3 解析：a下落到與b碰前的速度v1為：
①a、b碰後的共同速度v2為： ②
高中物理題型總結
第一章質點的直線 第一節描述運動的物理量勻速直線運動 主題1 物體能否簡化為質點的判斷 a 必考必刷題組 主題2 參考係的選取和運動的描述 a 必考必刷題組 主題3 較複雜的相對運動 a 必考必刷題組 主題4 時間和時刻 a 必考必刷題組 主題5 位移和路程的計算 a 必考必刷題組 主題6 移位和路...
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