1.訊號：訊號是訊息的表現形式。（訊息是訊號的具體內容）
2.系統：由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。
1.複數的兩種表示方法：設c為複數，a、b為實數。
常數形式的複數c=a+jb a為實部，b為虛部；
或c=|c|ejφ，其中，為複數的模，tanφ=b/a，φ為複數的輻角。（復平面）
2.尤拉公式：（前加-，後變減）
1.正交函式集的定義：設函式集合
如果滿足：
則稱集合為正交函式集
如果，則稱為標準正交函式集。
如果中的函式為複數函式
條件變為：
其中為的復共軛。
2.正交函式集的物理意義：
乙個正交函式集可以模擬成乙個座標系統；
正交函式集中的每個函式均模擬成該座標系統中的乙個軸；
在該座標系統中，乙個函式可以模擬成乙個點；
點向這個座標系統的投影（體現為該函式與構成座標系的函式間的點積）就是該函式在這個座標系統中的座標。
3.正交函式集完備的概念和物理意義：
如果值空間中的任一元素均可以由某正交集中的元素準確的線性表出，我們就稱該正交集是完備的，否則稱該正交集是不完備的。
如果在正交函式集之外，不存在函式x（t），滿足等式：，則此函式集稱為完備正交函式集。
乙個訊號所含有的功率恆等於此訊號在完備正交函式集中各分量的功率總和，如果正交函式集不完備，那麼訊號在正交函式集中各分量的總和不等於訊號本身的功率，也就是說，完備性保證了訊號能量不變的物理本質。
4.均方誤差準則進行訊號分解：
設正交函式集為，訊號為
所謂正交函式集上的分解就是找到一組係數，
使均方誤差最小。
的定義為：
如果中的函式為實函式
則有：如果中的函式為復函式
則有：1.物理意義：
付里葉級數是將訊號在正交三角函式集上進行分解（投影），如果將指標系列模擬為乙個正交集，則指標上值的大小可模擬為效能在這一指標集上的分解，或投影；分解的目的是為了更好地分析事物的特徵，正交集中的每一元素代表一種成分，而分解後對應該元素的係數表徵包含該成分的多少
2.三角函式形式：可以表示成：
其中，被稱為直流分量
被稱為次諧波分量。
3.一般形式：
或者：，
4.指數形式：
1.連續非週期訊號的傅利葉變換及性質：
性質：1.對稱性：若，表示對做付里葉變換，則：
2.線性：若，則
3．奇偶虛實性：若為實函式，則的實部為偶函式，虛部為奇函式；其幅度譜為偶函式, 相位譜為奇函式：
若為實偶函式, 則為實偶函式
若為實奇函式, 則為虛奇函式
4．尺度變換：若，
則其中為非零的實常數。
5．時移：若，
則6．頻移：若，
則即:7．微分：若，
則8．積分：若，
則2.連續週期訊號的傅利葉變換：
3．特殊訊號的傅利葉變換：
1.直流訊號，其付裡葉變換得到的頻譜即為
2.的付里葉變換為
3. 單邊指數：
幅度譜：
相位譜：
4.雙邊指數：
幅度譜：
相位譜：
5.矩形脈衝訊號：f（w）
6.鐘形訊號：
7.符號函式：
幅度譜相位譜
1.連續線性系統：
設某系統，如果該系統對輸入有輸出，則該系統對輸入，有輸出。該系統為線性系統。
2.連續時不變系統：
設某系統，如該系統對輸入有輸出，則該系統對輸入有輸出。該系統為時不變系統。
3.連續因果系統：
如果某系統在時刻的輸出僅於時刻前的輸入有關，而與時刻以後的輸入無關，則該系統為因果系統。
4.連續穩定系統：
對有界輸入訊號的響應還是有界訊號的系統是穩定系統。
5.卷積公式：
即為卷積公式，表示為：
物理意義：將訊號分解為衝激訊號之和，借助系統的衝激響應h（t），求解系統對任意激勵訊號的狀態響應。
6.連續系統衝激響應、卷積及其物理意義：
卷積：，稱為恒等系統。
物理意義：指衝激訊號經過系統的響應。換句話說，系統函式就是輸入訊號為時系統的輸出訊號。
7.連續互連系統的衝激響應：
級聯：h(t)=h1(t)h2(t)
併聯：h(t)=h1(t)+h2(t)
8.連續系統卷積的時域及頻域的性質及對應關係：
，則：，則：
時域卷積等價與頻域乘積的物理意義：從廣義上看，任何乙個系統（h(t)）都可以看成是乙個濾波器。因為它們均實現了一定的頻率選擇性。
1.離散週期訊號的傅利葉變換：
2.離散時間付里葉變換及性質：
性質：1.線性
2.時移：若的付里葉變換為
則：的付里葉變換為
3.頻移：若的付里葉變換為
則：的付里葉變換為
4.差分
5.頻域微分：若的付里葉變換為
則：的付里葉變換為
3.離散傅利葉變換：
物理含義：對原訊號做週期拓展可使其變成週期訊號，dft實際上是該週期訊號的離散時間付里葉變換dtft，不過只取了乙個週期。dft從數值上講是對原訊號的離散時間付里葉變換（dtft）頻譜的取樣。
4.快速付里葉變換：
由令則:
1.離散時間系統的概念及模型：
離散時間系統是指輸入及輸出訊號均是離散訊號的系統。
離散時間系統輸入輸出之間的關係可以採用一些數學模型來描述,如：
2.離散線性系統：
設某系統對輸入，有輸出，則該系統對輸入，有輸出，則該系統為線性系統。
3.離散時不變系統：
設某系統對輸入，有輸出，則該系統對輸入，有輸出，
則該系統為時不變系統。
4.離散因果系統：
如果某系統在時刻的輸出僅於時刻前的輸入有關，而與時刻以後的輸入無關，則該系統為因果系統。
5.離散穩定系統：
對有界輸入訊號的響應還是有界訊號的系統是穩定系統。
6.卷積：
當7.離散互聯系統的衝激響應（同連續）
8.離散卷積的時域和頻域性質及對應關係：
如果：則： 求解方法：對於方程，有：
，所以9.圓周卷積及處理方法：
園卷積與正常卷積不同，但在特殊處理之後，可以相同。
求解步驟：
第一步將k點的x(n)和l點的h(n)展成大於k+l-1點且最貼近的2m長序列。
第二步分別做展長後的序列的fft變換得x(k)和h(k)
第三步將x(k)和h(k)相乘得y(k)
第四步將y(k)做ifft變換得y(n)即可。
1.線性相位的物理意義及如何保證線性相位：
線性相位： h(n)的相位譜滿足：
w)=-w，其中為常數。
物理意義：線性相位是保證訊號無失真傳輸的重要條件。
如果有限長的實序列h（n）滿足偶對稱條件：h（n）=h（n-1-n），那麼它所對應的頻率特性滿足線性相位。
2．有限衝激響應濾波器fir濾波器設計——窗函式法：
窗函式是人們經過長期研究後找到的一些函式，用這些函式去乘iir無限長衝激響應濾波器的h1(n)，實現視窗截斷，達到構造fir有限長衝激響應濾波器h(n)的目的。
步驟：從理想特性的濾波器h()出發，經過離散付里葉反變換可以得到h1(n)
對h1(n)再乘乙個窗函式w(n)，可以得到：h(n)=h1(n)w(n)。其中，窗函式w(n)有兩個作用，乙個作用是對頻譜的修整，另乙個作用是做截斷，使無限序列h1(n)變成有限長序列h(n)，從而構成fir濾波器。
3．fir濾波器設計——頻域取樣法：
思路：根據需要的濾波器頻譜，每隔乙個頻率間隔採一次樣，在乙個週期內，可得h(k)，k=0，1，2，…n-1。然後對h(k)做逆dft即可得到h(n)。
方法：如取樣點數為奇數，相位譜為兩段直線(保證線性相位)，斜率均為-(n-1)/2，零點分別為n=0，和n=n。前一段直線的起止點為0~（n-1）/2，後一段直線的起止點為（n-1）/2~n-1。
這樣可以保證h(n)為實數，取樣間隔為2/n，h(k)為複數，即：
如取樣點為偶數，相位譜為兩段直線(保證線性相位)，斜率為-(n-1)/2，零點分別為n=0，和n=n。前半段直線的起止點為0~n/2-1，後一段直線的起止點為n/2+1~n-1。要求n/2點處的幅度值必須為0，即h(n/2)=0，n/2點的相位可取0，這樣可以保證h(n)為實數。
取樣間隔為2/n，h(k)為複數，即：
訊號與線性系統複習（連續部分）
訊號分析
一、 訊號的時域分析
1、 常見訊號
①單位衝激函式：
定義：抽樣性：
②單位階躍函式：
定義：階躍與衝激的關係：
③斜變函式：
斜變與階躍的關係：
④指數函式：
⑤門函式：
⑥余弦函式：
⑦正弦函式：
⑧衝激序列：
2、 訊號的運算：
3、 訊號的變換： 移位:
反折:展縮:
倍乘:4、 卷積：
性質：延時特性：
微積分特性：
二、 訊號的頻域分析（傅利葉變換分析法）
1、 定義：
2、 性質：設；；
①線性：
②對稱性：
③延時：
④移頻：
⑤尺度變換：；
⑥奇偶特性：若為實偶函式，則也為實偶函式；
若為實偶函式，則也為實偶函式；
⑦時域微分：；
⑧時域積分：
⑨頻域微分：；
⑩頻域積分：
⑾卷積定理：
3、 常見訊號的傅利葉變換
4、 週期訊號的頻譜
①性質：離散性，諧波性，收斂性
②級數展開：
③頻譜：與之間的關係圖稱頻譜圖；
與之間的關係圖稱為振幅頻譜圖；
與之間的關係圖稱為相位頻譜圖；
時域頻域
週期離散
離散週期
時域有限頻域無限
時域無限頻域有限
5、 帕色伐爾定理
三、 訊號的復頻域分析（拉普拉斯變換分析法）
1、 定義：
2、 性質：
①線性:
②時移:
③頻移:
④尺度變換:
⑤時域微分:
⑥時域積分:
⑦復頻域微分:
⑧復頻域積分:
⑨初、終值定理：；（為真分式）
⑩卷積定理：
3、 常見訊號的拉氏變換、收斂區
，， ，
，4、 反變換
a.部分分式展開法
b.留數法
單根處的留數
②重根處的留數
系統分析
（時域、頻域、復頻域）
一、 系統的時域分析
1、 描述：
a. 連續系統--微分方程
2、模擬框圖
3、全響應的求解
a. 零輸入響應 、
特徵方程：
特徵根：
零輸入響應：
代定常數c由初始條件決定：
b. 零狀態響應 、
4、解的分解
零輸入響應+零狀態響應
自然響應+受迫響應
暫態響應+穩態響應
二、系統的頻域分析
1、頻域系統函式
訊號與線性系統分析公式總結
第一章訊號與系統 1 衝激函式的各種性質 1 定義 0 t 0 1 t 0 t 0 t 0 2 t 與 t 關係 t t t t t 3 t 性質 at 1a t t t t t t t dt 0 t t dt 0 f t t f 0 t f t t f 0 t f 0 t t t t0 dt t0...
訊號與系統總結
1.何為訊號與系統，兩者的關係 基本訊號 非奇異和奇異訊號 尤拉公式 三者的相互關係以及對應離散域的相互關係 四性判斷 根據定義 連續系統和離散系統 2.連續系統和離散系統分析 研究物件 線性時不變系統 系統特性描述 系統全響應 零輸入響應 零狀態響應 自有響應 強迫響應 暫態響應 穩態響應 兩類特...
訊號與系統 總結
第1章訊號與系統的基本概念 一 訊號的表示與分類 二 常用訊號介紹 三 訊號的基本運算 四 訊號的分解 五 系統的表示與分類 六 線性時不變系統的基本特性 訊號與系統 總結 第2章線性時不變 lti 系統的時域分析 一 lti 系統的時間方程 1.連續時間系統的系統方程 常係數線性微分方程 2.離散...