所有的訊號與系統包含兩個基本的共同點：即作為乙個或幾個獨立變數函式的訊號都包含了有關某些現象性質的餓資訊；而系統總是對所給的訊號做出響應，從而產生另外的訊號，或產生某些所需的特性。
三種重要的訊號
1. 訊號具有有限的總能量，訊號的平均功率必須為0.
連續時間情況下：
離散時間情況下：
2. 平均功率有限，總能量=∞
連續時間情況下：
離散時間情況下：
3. 離散時間單位脈衝(單位樣本) 和單位階躍序列u[n]
離散時間單位脈衝是離散時間單位階躍的一次差分，離散時間階躍是單位樣本的求和函式
連續時間單位階躍和單位衝激函式
連續時間單位衝激可看成連續時間單位階躍u(t)的一次微分，連續時間單位階躍是單位衝激的積分函式
第二章線性時不變系統
線性時不變系統之所以能夠被深入分析的主要原因之一就是具有疊加性質。這樣，能夠將線性時不變系統的輸入用一組基本訊號的線性組合來表示，就可以根據該系統對這些基本訊號的響應，然後利用疊加性質求得整個系統的輸出。
無論在離散時間或連續時間情況下，單位衝激函式的重要特性之一就是一般訊號都可以表示為延遲衝激的線性組合。這個事實，再與疊加性和時不變性結合起來，就能夠用線性時不變的單位衝激響應來完全表徵任何乙個線性時不變系統的特性。這樣一種表示，在離散時間情況下稱為卷積和，在連續時間情況下稱為卷積積分，這種表示方式在分析線性時不變系統時提供了極大的便利。
在建立了卷積和與卷積積分之後，再用這些特性來分析線性時不變系統的某些其他性質。然後討論由線性常係數微分方程所描述的連續時間系統，由線性常係數差分方程所描述的離散時間系統。
線性空間裡，講了怎麼把訊號(離散和連續)表示成一組基（移位單位脈衝和移位單位衝激）的線性組合。
用脈衝表示離散時間訊號：把任意乙個序列表示成一串移位的單位脈衝序列的線性組合，而這個線性組合式中的權因子就是x[k]。
離散時間線性時不變系統的單位脈衝響應及卷積和表示
y[n] =，這個結果稱為卷積和，或疊加和。用符號記為y[n] = x[n]*h[n]
用衝激表示連續時間訊號
，為連續時間衝激函式的篩選性質。
連續時間線性時不變系統的單位衝激響應及卷積積分表示
，稱為卷積積分，或疊加積分
第三章週期訊號的傅利葉級數表示
本章主要將週期訊號表示成一組基本訊號（復指數）的線性組合。
傅利葉斷言：「任何」週期訊號都可以展開成三角函式的無窮級數(傅利葉級數)。非週期訊號的表示不是成諧波關係的正弦訊號的加權和，而是不全成諧波關係的正弦訊號的加權積分(傅利葉積分)。
2023年，狄里赫利給出了若干精確的條件，在這些條件下，乙個週期訊號才可以用乙個傅利葉級數表示。
連續時間週期訊號的傅利葉級數表示 fs
函式組, -
由此表示週期訊號f(t)
f(t) =，其中，fn= f(n)=
一般稱為訊號f(t)的n次諧波分量，相應係數fn被稱為n次諧波係數，fn一般為複數。
注意：任何兩個不同信都是正交的。
離散時間週期訊號的傅利葉級數表示 dft
與連續時間相比，離散時間不存在任何收斂問題，也沒有吉伯斯現象。任何離散時間週期序列完全是由有限個引數來表徵的，這就是乙個週期內的n個序列值。離散時間週期訊號的傅利葉級數只是把這n個引數變換為另一組等效的n個傅利葉系數值。
如果訊號不是週期的，能有和傅利葉級數類似的唯一變換關係嗎？有，即傅利葉變換。
第四章連續時間傅利葉變換ft
相當廣泛的一類訊號，其中包括全部有限能量的訊號，也能夠經由復指數訊號的線性組合來表示。對週期訊號而言，這些復指數基本訊號構造單元全是成諧波關係的；而對非週期訊號，它們則是在頻率上無限接近的。因此，作為線性組合表示所取得形式是乙個積分，而不是求和。
在這種表示中所得到的係數譜稱為傅利葉變換；而利用這些係數將訊號表示為復指數訊號線性組合的綜合積分式本身稱為傅利葉逆變換。
在乙個週期訊號的傅利葉級數表示中，當週期增加時，基波頻率就減小，成諧波關係的各分量在頻率上愈趨靠近。當週期變成無窮大時，這些頻率分量就形成了乙個連續域，從而傅利葉級數的求和也就變成了乙個積分。
如果非週期訊號定義在乙個有限區間[a,b)上，可以延拓成週期函式後展開。如果非週期函式是定義在全體實數集上的，則無法展開成為fourier級數。
當t是t1=2π/的整數倍時，如下形式的一組截斷三角函式是一組正交基:
, 「所有」定義在上的訊號f(t)都可以由它唯一線性表示出來。
當t0時，任何函式都可以看成是上的函式，從而任何訊號都可以由改組訊號來線性表示。計算這種情況下的座標，得到在基訊號下的座標為：
f(n)= ,
當時，f(t)在任何乙個點=n所對應的基下的座標為
=另外，單獨的把
f()= ，稱為連續時間非週期訊號的傅利葉變換，即訊號的頻譜。
則連續時間非週期訊號的傅利葉逆變換為
f(t)=
帕斯瓦爾定理，即能量守恆，同一能量訊號的時域和頻域表示。
傅利葉變換（頻率係數譜）比傅利葉級數（頻率係數）包含更多的資訊。
卷積性質：時域內的卷積對應於頻域內的乘積，即
y(t)=h(tt)*x(t) <-> y(j)=h(j)x(j)
相乘性質：時域內的相乘對應於頻域內的卷積，即
r(t)=s(t)p(t) <-> r(j)=
乙個訊號被另乙個訊號去乘，可以理解為用乙個訊號去調製另乙個訊號的振幅。
乙個傅利葉級數係數為的週期訊號的傅利葉變換，可以看成出現在成諧波關係的頻率上的一串衝激函式，發生於第k次諧波頻率k上的衝激函式的面積是第k個傅利葉係數ak的2π倍，即
連續時間週期訊號的傅利葉變換:
x(j)=
連續時間週期訊號的傅利葉逆變換
x(t)=
這說明，週期訊號的（傅利葉變換意義下）頻譜是其乙個週期所示函式的頻譜的等間隔衝激抽樣。
第五章離散時間傅利葉變換ft
離散時間非週期訊號的傅利葉變換:dtft
離散時間非週期訊號的傅利葉逆變換:idtft
x[n]=
卷積性質
y[n]=x[n]*h[n]，那麼y()=x()h()
相乘性質
y[n]=x1[n]x2[n]，那麼y()=
離散時間週期訊號的傅利葉變換:
x()=
離散時間週期訊號的傅利葉逆變換:
x[n]=
第九章拉普拉斯變換 lt
注意連續時間訊號的拉普拉斯變換與連續時間訊號的傅利葉變換的關係
連續時間非週期訊號的拉普拉斯變換為
x(s)= ， s =
連續時間非週期訊號的拉普拉斯變換為
x(t) =， =jd
第十章 z 變換 zt
注意離散時間訊號的傅利葉變換和z變換的關係
離散時間非週期訊號的z變換
x[z]= , z=
離散時間非週期訊號的z變換
x[n]= , z=
訊號與系統總結
1.何為訊號與系統，兩者的關係 基本訊號 非奇異和奇異訊號 尤拉公式 三者的相互關係以及對應離散域的相互關係 四性判斷 根據定義 連續系統和離散系統 2.連續系統和離散系統分析 研究物件 線性時不變系統 系統特性描述 系統全響應 零輸入響應 零狀態響應 自有響應 強迫響應 暫態響應 穩態響應 兩類特...
訊號與系統 總結
第1章訊號與系統的基本概念 一 訊號的表示與分類 二 常用訊號介紹 三 訊號的基本運算 四 訊號的分解 五 系統的表示與分類 六 線性時不變系統的基本特性 訊號與系統 總結 第2章線性時不變 lti 系統的時域分析 一 lti 系統的時間方程 1.連續時間系統的系統方程 常係數線性微分方程 2.離散...
訊號與系統知識總結
一，訊號與系統的基本概念 1訊號的分類 能量訊號和功率訊號和其他訊號 週期訊號一般為功率訊號，非週期訊號既可以為能量訊號 持續時間有限 也可以為功率訊號 持續時間無限 也可以為其他訊號。2，基本連續時間訊號和基本離散時間訊號 變數為n 3，線性時不變系統 lti。二，連續時間系統和離散時間系統的時域...