2011—2012學年度第二學期八年級下數學期末試卷
一、你的數學風采，在於你的合理選擇！（每小題3分，共30分）
1．一直角三角形兩邊分別為3和5，則第三邊為（ ）
a、4bc、4或 d、2
2．用兩個全等的等邊三角形，可以拼成下列哪種圖形（ ）
a、矩形 b、菱形c、正方形d、等腰梯形
3．小明媽媽經營一家服裝專賣店，為了合理利用資金，小明幫媽媽對上個月各種型號的服裝銷售數量進行了一次統計分析，決定在這個月的進貨中多進某種型號服裝，此時小明應重點參考（ ）
a、眾數 b、平均數 c、加權平均數 d、中位數
4．王英在荷塘邊**荷花，突然想測試池塘的水深，她把一株豎直的荷花（如右圖）拉到岸邊，花柄正好與水面成600夾角，測得ab長60cm，則荷花處水深oa為（ ）
a、120cm b、cm c、60cmd、cm
第4題圖第5題圖第7題圖
5．如圖，□abcd的對角線ac、bd相交於o，ef過點o與ad、bc分別相交於e、f，若ab=4，bc=5，oe=1.5,那麼四邊形efcd的周長為（ ）
a、16b、14c、12d、10
6．已知a=，b=，用含a、b的代數式表示，這個代數式是（ ）
a．a+bb．abc．2ad．2b
7．如圖，把菱形abcd沿ah摺疊，使b點落在bc上的e點處，若∠b=700，則∠edc的大小為
a、100b、150c、200d、300
8．若x2+mx+3=（x+3）（x+1），則方程mx2+3mx+8=0的兩個根是（ ）．
a．x1=1，x2=2 b．x1=－1，x2=－2; c．x1=1，x2=－2 d．x1=－1，x2=2
9．下列命題正確的是
a、同一邊上兩個角相等的梯形是等腰梯形
b、一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；
c、如果順次鏈結乙個四邊形各邊中點得到的是乙個正方形，那麼原四邊形一定是正方形。
d、對角線互相垂直的四邊形面積等於對角線乘積的一半。
10．甲、乙兩班舉行班際電腦漢字輸入比賽，各選10名選手參賽，各班參賽學生每分鐘輸入漢字個數統計如下表：
通過計算可知兩組資料的方差分別為，，則下列說法：①兩組資料的平均數相同；②甲組學生比乙組學生的成績穩定；③兩組學生成績的中位數相同；④兩組學生成績的眾數相同。其中正確的有
a、1個b、2個c、3個d、4個
二、用你敏銳的思維，寫出簡結的結果！（每小題3分，共24分）
11．函式的自變數的取值範圍是
12．實數p在數軸上的位置如圖所示，化簡
13．設長方形的長a=2，寬b=3，則面積s
14. 將4個數排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號就叫做2階行列式．若，則
15．已知x1、x2是方程x2－3x－2＝0的兩個實根，則(x1－2) (x2－2
16．下面是馬虎同學在一次測驗中解答的填空題：
①若x2=a2，則x=a；②方程2x（x-1）=x-1的解為x=1；③若x4-2x2-3=0，令則a=3或-1．④經計算整式與的積為．則一元二次方程的所有根是，。則其中答案完全正確的題目為_______（將正確結論的序號填寫在橫線上）
17. 紅絲帶是關注愛滋病防治問題的國際性標誌．將寬為1cm的紅絲帶
交叉成60°角重疊在一起（如圖），則重疊四邊形的面積為 cm2．
18．在課外活動課上，老師讓同學們做乙個對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風箏，其面積為450cm2，則對角線所用的竹條至少需 cm
三、圓滿的解答，是你萌動的智慧型！（19題8分，20題12分，21題9分，22題10分，共39分）
19．解方程：
（1） （用配方法解） （2）（用公式法解）
20. 在解方程x2+px+q=0時，小張看錯了p，解得方程的根為1與－3；小王看錯了q，解得方程的根為4與－2。這個方程的根應該是什麼?
21．如圖，網格中每乙個小正方形的邊長為１個單位長度．
⑴ab的長度為
⑵請在所給的網格內畫出以線段ab為腰、bc為下底的
等腰梯形abcd；
⑶梯形abcd的面積等於
22．如圖，將一張矩形紙片沿ef摺疊，使點落在邊上的點b處；沿bg摺疊，使點落在點d處，且bd過f點.
⑴試判斷四邊形befg的形狀，並證明你的結論.
⑵當∠bfe為多少度時，四邊形befg是菱形.
23．四川汶川大**牽動了三百多萬濱州人民的心，全市廣大中學生紛紛伸出了援助之手，為抗震救災踴躍捐款。濱州市振興中學某班的學生對本校學生自願捐款活動進行抽樣調查，得到了一組學生捐款情況的資料。下圖是根據這組資料繪製的統計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：
4：5：8：
6，又知此次調查中捐款25元和30元的學生一共42人。
（1）他們一共調查了多少人？
（2）這組資料的眾數、中位數各是多少？
（3）若該校共有1560名學生，估計全校學生捐款多少元？
四、相信你一定表現出色！（每小題8分，共16分）
24．閱讀材料:黑白雙雄,縱橫江湖;雙劍合壁,天下無敵.這是武俠**中的常見描述,其意指兩個人合在一起,取長補短,威力無比.在二次根式中也有這樣相輔相成的例子.
如,它們的積是有理數,我們說這兩個二次根式互為有理化因式,其中乙個是另乙個的有理化因式.於是,二次根式除法可以這樣解:
如,象這樣,通過分子、分母同乘以乙個式子把分母中的根號化去或根號中的分母化去，叫做分母有理化.
解決問題:
(1) 的有理化因式是分母有理化得
（2）分母有理化:(123
(3)計算: .
25．已知關於x的一元二次方程x2＋4x＋m－1＝0。
(1)請你為m選取乙個合適的整數，使得到的方程有兩個不相等的實數根；
(2)設α、β是(1)中你所得到的方程的兩個實數根，求α2＋β2＋αβ的值。
五、勇於攀登，更上一層樓！（每題10分，共30分）
26.若正整數a、b、c滿足方程a2+b2=c2 ,則稱這一組正整數（a、b、c）為「商高數」，下面列舉五組「商高數」：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），注意這五組「商高數」的結構有如下規律：
根據以上規律，回答以下問題：
（1） 商高數的三個數中，有幾個偶數，幾個奇數？
（2） 寫出各數都大於30的兩組商高數。
（3） 用兩個正整數m、n（m＞n）表示一組商高數，並證明你的結論。
27．已知：在四邊形abcd中，ac = bd，ac與bd交於點o，∠doc = 60°.
（1）當四邊形abcd是平行四邊形時（如圖1），證明ab + cd = ac；
（2）當四邊形abcd是梯形時（如圖2），ab∥cd，線段ab、cd和線段ac之間的數量關係是
（3）如圖3，四邊形abcd中，ab與cd不平行，結論ab + cd = ac是否仍然成立？如果成立，請給予證明；如果不成立，請說明理由.
28.在平面直角座標系中，四邊形obcd是正方形，且d（0，2），點e是線段ob延長線上一點，m是線段ob上一動點（不包括點o、b），作mn⊥dm，垂足為m，交∠cbe的平分線於點n .
（1）寫出點c的座標；
（2）求證：md = mn；
（3）連線dn交bc於點f，連線fm，下列兩個結論：①fm的長度不變；②mn平分∠fmb，其中只有乙個結論是正確的，請你指出正確的結論，並給出證明.
參***
1.c 2.b 3.a 4.b 5.c 6.b 7.b 8．b 9.d 10.b
11．且.
12．1 13．240 14.
15. 0 16. ④ 17. 18． 60
19．（1）
（2）20. －1 ; 3
21．⑴ ⑵圖略 ⑶9
22．證明:⑴由題意，＝
∵be∥fg ，∴＝
∴=， ∴be＝bf
同理 bf＝fg，∴be=fg
∴四邊形befg是平行四邊形.
⑵當∠bfe =60°時,△bef為等邊三角形
∴be=ef，∴平行四邊形befg是菱形.
23．（1）設捐款30元的有6 x人，則8 x +6x=42，得x=3。
則捐款人數共有3 x+4 x+5 x+8 x+6 x=78（人）。
（2）由圖象可知：眾數為25（元）；由於本組資料的個數為78，按大小順序排列處於中間位置的兩個數都是25（元），故中位數為25（元）。
（3）全校共捐款
（9×10＋12×15＋15×20＋24×25＋18×30）×=34200（元）
24．解：（1）
（2）(1) ;(2) ;(3)
（3）= = =2
25．.（1）取m＝1，得方程x2＋4x＝0，它有兩個不等實數根：＝0，＝－4
（2）α＝0，β＝4，α2＋β2＋αβ＝0＋16＋0＝16。
26．（1）有乙個偶數、兩個奇數或三個偶數。
（2）（40，42，58，），（119，120，169）
（3）a = 2mn, b = m2 – n2, c = m2 + n2
證明：a2 +b2 = (2 m n)2+ ( m2 – n2)2
4m2n2 +m4 -2m2n24
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