大學物理**實驗實驗
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2023年12月10日
實驗名稱：鋼絲的楊氏模量測量
任何物體（或材料）在外力作用下都會發生形變。當形變不超過某一限度時，撤走外力則形變隨之消失，為一可逆過程，這種形變稱為彈性形變，這一極限稱為彈性極限。超過彈性極限，就會產生永久形變（亦稱塑性形變），即撤去外力後形變仍然存在，為不可逆過程。
當外力進一步增大到某一點時，會突然發生很大的形變，該點稱為屈服點，在達到屈服點後不久，材料可能發生斷裂，在斷裂點被拉斷。
人們在研究材料的彈性性質時，希望有這樣一些物理量，它們與試樣的尺寸、形狀和外加的力無關。於是提出了應力f/s（即力與力所作用的面積之比）和應變δl/l（即長度或尺寸的變化與原來的長度或尺寸之比）之比的概念。在胡克定律成立的範圍內，應力和應變之比是乙個常數，即
（1）e被稱為材料的楊氏模量，它是表徵材料性質的乙個物理量，僅與材料的結構、化學成分及其加工製造方法有關。某種材料發生一定應變所需要的力大，該材料的楊氏模量也就大。楊氏模量的大小標誌了材料的剛性。
通過式（1），在樣品截面積s上的作用應力為f，測量引起的相對伸長量δl/l，即可計算出材料的楊氏模量e。因一般伸長量δl很小，故常採用光學放**，將其放大，如用光槓杆測量δl。光槓杆是乙個帶有可旋轉的平面鏡的支架，平面鏡的鏡面與三個足尖決定的平面垂直，其後足即槓桿的支腳與被測物接觸，見圖1。
當槓桿支腳隨被測物上公升或下降微小距離δl時，鏡面法線轉過乙個θ角，而入射到望遠鏡的光線轉過2θ角，如圖2所示。當θ很小時，
（2）式中l為支腳尖到刀口的垂直距離（也叫光槓杆的臂長）。根據光的反射定律，反射角和入射角相等，故當鏡面轉動θ角時，反射光線轉動2θ角，由圖可知
（3）式中d為鏡面到標尺的距離，b為從望遠鏡中觀察到的標尺移動的距離。
從（2）和（3）兩式得到
4）由此得
5）合併（1）和（4）兩式得
6）式中2d/l叫做光槓杆的放大倍數。只要測量出l、d、l和d（）及一系列的f與b之後，就可以由式（5）確定金屬絲的楊氏模量e.
楊氏模量的測量儀包括光槓杆、砝碼、望遠鏡和標尺。實驗前，先要熟悉實驗用的儀器，了解儀器的構造，儀器上各個部件的用途和調節方法，以及實驗中要注意的問題，這樣就能熟練地操作儀器，順利地進行實驗。楊氏模量測量儀實驗裝置如圖1所示，待測金屬絲長約1m，上端夾緊懸掛於支架頂部，下端夾在乙個金屬圓
柱g（名叫管制器）的底部，支架中部有一平台f，平台中一圓孔，管制器能在孔中上下移動，砝碼p加在管制器下的砝碼托上，金屬絲受到拉力而伸長。
1． 調節儀器
（1） 調節放置光槓杆的平台f與望遠鏡的相對位置，使光槓杆鏡面法線與望遠鏡軸線大體重合。
（2） 調節支架底腳螺絲，確保平台水平，調平台的上下位置，使管制器頂部與平台的上表面共面。
（3） 光槓杆的調節，光槓杆和鏡尺組是測量金屬絲伸長量δl的關鍵部件。光槓杆的鏡面（1）和刀口（3）應平行。使用時刀口放在平台的槽內，支腳放在管制器的槽內，刀口和支腳尖應共面。
（4） 鏡尺組的調節，調節望遠鏡、直尺和光槓杆三者之間的相對位置，使望遠鏡和反射鏡處於同等高度，調節望遠鏡目鏡視度圈（4），使目鏡內分劃板刻線（叉絲）清晰，用手輪（5）調焦，使標尺像清晰（圖2）。
2． 測量
（1） 砝碼託的質量為m0，記錄望遠鏡中標尺的讀數r0作為鋼絲的起始長度。
（2） 在砝碼托上逐次加500g砝碼（可加到3500g），觀察每增加500g時望遠鏡中標尺上的讀數ri，然後再將砝碼逐次減去，記下對應的讀數ri，取兩組對應資料的平均值。
（3） 用公尺尺測量金屬絲的長度l和平面鏡與標尺之間的距離d，以及光槓杆的臂長 。
3． 資料處理
（1） 逐差法
用螺旋測微計測金屬絲直徑d，上、中、下各測2次，共6次，然後取平均值。將 d每隔四項相減，得到相當於每次加2000g的四次測量資料，並求出平均值和誤差。
將測得的各量代入式（5）計算e，並求出其誤差（δe/e和δe），正確表述e的測量結果。
（2） 作圖法
把式（5）改寫為
（6）其中 ，在一定的實驗條件下，m是乙個常量，若以為縱座標，fi為橫座標作圖應得一直線，其斜率為m。由圖上得到m的資料後可由式（7）計算楊氏模量
（7）4． 注意事項
（1） 調整好光槓杆和鏡尺組之後，整個實驗過程都要防止光槓杆的刀口和望遠鏡及豎尺的位置有任何變動，特別在加減砝碼時要格外小心，輕放輕取。
（2） 按先粗調後細調的原則，通過望遠鏡筒上的準星看反射鏡，應能看到標尺，然後再細調望遠鏡。調目鏡可以看清叉絲，調聚焦旋鈕可以看清標尺。
楊氏模量測試儀：由支架、待測金屬鋼絲、上端夾具、管制器、平台、砝碼、光槓杆、鏡尺組等組成。
（1）調節平台的高低，使管制器頂部與平台的上表面共面。調節時用手小心托住平台防止光槓杆傾跌。調節光槓杆的臂長，並使光槓杆鏡面法線與望遠鏡在同一水平面上。
（2）調節支架底腳螺絲使儀器平正，以水平儀上的水平泡居中為準。
（3）調整望遠鏡及標尺的位置、首先沿鏡簡的軸線方向，通過準星，觀察反射鏡內是否有標尺的象，如果看不到標尺象，則可左右移動望遠鏡底座，或鬆開手輪，調整望遠鏡，直至反射鏡內出現標尺的象為止。
（4）測量鋼絲長度，應注意兩端點的位置，上端起於夾鋼絲的兩個半圓柱的下表面，下端止於管制器的下表面。
（5）光槓杆放在工作平台上，刀口放在平台的橫槽內，後足尖放在管制器的溝槽內，但不得與鋼絲相碰，光槓杆的平面鏡要與平台垂直。
（6）光槓杆、望遠鏡標尺調整好後，整個實驗中防止位置變動。加取砝碼要輕取輕放，待鋼絲不動時再觀測讀數。觀察標尺時眼睛正對望遠鏡，不得忽高忽低引起視差。
l=4.02cm d=119.05cm l=144.82cm
逐差法：b0=4.57mm，b1=4.55mm，b2=4.22mm，b3=4.55mm， =4.47mm,
由，代入測量資料平均值，得e=2.15×.
=0.002+0.002+0.0028+
e=×作圖法：
斜率m為0.00228
1.利用光槓杆把測微小長度δl變成側b，光槓杆的放大率為2d/l，根據此式能否以增加d減小來提高放大率，這樣做有無好處？有無限度？應怎樣考慮這個問題？
答： 能增加d減小l來提高放大率，這樣做有好處。因為將微小量擴大有利於減小誤差。
這樣做有限度。由於當θ大到一定程度時，就不能近似等於了。所以應在減小誤差和利用，2之間找到乙個平衡點。
大學物理楊氏模量實驗報告
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