實驗報告
學生姓名：楊紹東學號：100204122 班級：a10輪機1
實驗名稱：共振法測楊氏模量實驗指導老師：盧立娟實驗時間：2011.12.12
共振法測量固體材料的楊氏模量
一、實驗目的
1 學會用動態懸掛法測量材料的楊氏模量．
2 學會用外延法測量，處理實驗資料．
3了解換能器的功能，熟悉測試儀器的使用．
4 培養學生綜合運用知識和使用常用實驗儀器的能力．
二、實驗原理
如圖所示，一長為l的細棒（長度比橫向尺寸大很多），棒的軸線沿x方向．棒在z方向的振動（棒的橫振動）滿足動力學方程
式中為棒上距左端處橫截面的方向位移，y為該棒的楊氏模量，單位為n/m2，為材料密度，s為棒的橫截面積， s為某一截面的慣量矩。
由該方程及邊界條件，可解出楊氏模量：
上式中m為棒的質量，f為圓棒的基頻頻率．
對於直徑為d的圓棒，慣量矩，代入上式得：
實驗中就是以懸掛點位置為橫座標，以相對應的共振頻率為縱座標作出關係曲線，用外延測量法求得曲線最低點（即節點）所對應的頻率即為試棒的基頻共振頻率f1．再由上式可求得楊氏模量y。
三、實驗儀器
ym-2動態型楊氏模量測試台，fb209型動態楊氏模量測試儀，通用示波器、試樣棒（銅、不鏽鋼）、天平、螺旋測微計等．
四、實驗內容
1 測量試樣棒的長度l，直徑d，質量m，為提高測量精度，要求以上量均測量3－5次．
2 測量試樣棒在室溫時的共振頻率f1．
(1) 安裝試樣棒：將試樣棒懸掛於兩懸線之上，要求試樣棒橫向水平，懸線與試樣棒軸向垂直，兩懸線掛點到試樣棒的端點距離相同，並處於靜止狀態．
(2) 連機：將測試台、測試儀器、示波器之間用專用導線連線．
(3) 開機：分別開啟示波器、測試儀的電源開關，調整示波器處於正常工作狀態．適當選取輸出衰減大小，調節頻率旋鈕顯示當前輸出頻率．
(4) 鑒頻：待試樣棒穩定後，調節「頻率調節」粗、細旋鈕，尋找試樣棒的共振頻率f1．
(5) 外延法測共振頻率f1：因f1值隨懸線位置不同而略有變化。按照上述方法，依次將兩懸線支架同時從距兩端20mm處開始，每次向內移動5mm，直至50mm處（35mm處不測），分別測出相應的共振頻率f1．（自行設計資料記錄**）
(6) 以懸掛點位置x為橫座標，以相對應的共振頻率為縱座標作出關係曲線，求曲線最低點（即節點）所對應的頻率（即是試棒的基頻共振頻率f1）．
五、資料分析
1 測量試樣棒的長度l
a類不確定度為
b類不確定度為
長度l的不確定度為
2 測量試樣棒的直徑d
a類不確定度為
b類不確定度為
直徑d的不確定度為
3 測量試樣棒的質量
m＝37.77（g）
質量m的不確定度即為b類不確定度為
4 外延法測共振頻率
實驗所得資料如下
由以上資料可得圖1（利用外延法）
由圖可得共振頻率（x=35mm所對應的頻率）為
不確定度為
5 求楊氏模量
相對不確定度為
六、思考題
1 外延測量法有什麼特點？
答：所謂外延測量法，就是所需要的資料在測量資料範圍之外，為了求得這個值，採用作圖外推求值的方法．即事先使用已測資料繪製出曲線，再將曲線按原規律延長到待求值範圍，在延長線部分求出所要的值。
2 物體的固有頻率和共振頻率有什麼不同？它們之間有何關係?
答：固有頻率只由系統本身的性質決定。固有頻率和共振頻率是兩個不同的概念，它們之間的關係為：
式中q為試樣的機械品質因數。對於懸掛法測量楊氏模量，q值的最小值約為50，所以共振頻率和固有頻率相比只偏低0.005%，由於兩者相差很小，故實驗中可用f共代替f固。
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