楊氏彈性模量的測定
實驗人：
楊氏彈性模量是材料彈性性質的乙個主要特徵量.本實驗通過對鋼絲楊氏彈性模量的測量,學習一種測量長度微小變化的方法:光槓杆鏡尺法.
[目的]
1. 測定金屬絲的楊氏彈性模量.
2. 掌握光槓杆鏡尺法測定長度微小變化的原理,學會具體的測量方法.
3. 學習處理實驗資料的兩種方法:**法和逐差法.
[原理]
1. 金屬絲受外拉力作用,會有伸長,且遵從虎克定律,有
其中,y:楊氏彈性模量 mg:外力s:金屬絲橫截面積
l:金屬絲長度 △l:金屬絲伸長量
2. 光槓杆鏡尺法測微原理
如圖1,該系統利用鏡子放大微小變化,從而達到測微效果.結合虎克定律及光槓杆鏡尺法,可得楊氏彈性模量為
其中,l:金屬絲原長 d:鏡面到標尺的垂直距離 s:金屬絲截面積
k:光槓杆前足到兩后足連線的垂直距離:單個砝碼質量
:加/減單個砝碼時，標尺讀數變化量
ldgsk均為常量, 由**法和逐差法求出
[儀器]
楊氏模量測定儀(如圖m-4-3),調節方法如下:
1. 調節光槓杆與望遠鏡在同一高度,光槓杆鏡面盡可能鉛直.
2. 在望遠鏡外側尋找光槓杆鏡面上標尺的象(如看不到,應調節鏡面方位和移動測定儀的位置)
3. 移動望遠鏡,使其缺口與準星大致對準標尺的像.
4. 調節望遠鏡目鏡,使觀察到的十字叉絲清晰.
5. 調節望遠鏡調焦手輪,先觀察到鏡子，再觀察到標尺，使觀察到的標尺讀數與十字叉絲均清晰而無視差.
[實驗步驟]
1. 調節測定儀,使支架鉛直.
2. 在金屬絲下端先掛一負載(如2千克),使金屬絲完全拉直,此負載為初始負載,不計入作用力內.
3. 用帶有卡具的公尺尺量出金屬絲長度l.
4. 在不同位置，用螺旋測微計測10次金屬絲直徑d,取平均值.
5. 安裝光槓杆,調節望遠鏡,記錄望遠鏡讀數x0,逐漸增加砝碼到9×0.500kg,每次增加0.
500kg,記錄望遠鏡讀數xi』,再逐漸減少砝碼,記錄望遠鏡讀數,則xi=0.5(xi』+ xi』』)
6. 用鋼皮尺測量光槓杆鏡面到標尺的距離d
7. 用游標卡尺測量光槓杆前足到後兩足連線的垂直長度k.
[注意事項]
1. 調節望遠鏡時,注意消除視差,即要求標尺讀數相對十字叉絲無相對位移.
2. 實驗前,望遠鏡中標尺讀數應在10~20cm之間.
3. 在測量期間切不可碰撞或移動儀器.
4. 不可觸控光槓杆鏡面.
[資料記錄和處理]
金屬絲材料：鋼
5塊砝碼質量：m=5×0.500kg
g=9.794m/s2
最大儀器誤差不確定度
m：砝碼，0.500kg，2g
l：公尺尺，分度1mm
d：鋼捲尺，分度1mm，
k：游標卡尺，分度0.02mm
d：千分尺，分度0.004mm0.004mm
：公尺尺，分度1mm0.1cm
1.測定金屬絲的直徑（mm）:
d=(0.493±0.003)mm (螺旋測微計標準儀器偏差為0.002mm)
2.測定鋼絲的值:
3.計算鋼絲的楊氏彈性模量
鋼絲的楊氏彈性模量標準值：y』=2.00×1011n/m2
（1）用逐差法處理實驗資料：
平均值==88.3kg/m
鋼絲的楊氏彈性模量為
百分差(1) 用**法處理實驗資料
如圖為m-關係曲線，利用圖線求出比值m/:
直線斜率為m/=0.879kg/cm
鋼絲的楊氏彈性模量為
y1=(8ldgm)/(πd2k)
=×0.879×102
=1.91×1011n/m2
百分差[思考題]
1. 作圖法和逐差法處理實驗資料各有什麼特點?
答:作圖法特點是簡單,直觀,明顯表達實驗資料間關係.作圖法最常用的是作直線.
逐差法的特點是可以充分利用實驗資料,合理減小實驗誤差.但逐差法必須滿足三個條件:兩個變數間存在多項式函式關係;自變數成等差級數遞增或遞減;測得的資料為偶數組.
2. 請分析那些原因會造成xi』, xi』』相差較大?
答:可能的原因有:金屬絲本身不直;楊氏彈性模量儀支柱不垂直,因而摩擦阻力較大;光槓杆尖角與金屬絲相碰;測試時移動光槓杆等.
3. 實驗中為什麼用不同的長度測量儀器分別測量各量?
答:由誤差分析可知,各物理量的相對誤差不一樣,對誤差項大的要選擇較好的儀器, 對誤差項小的要選擇較一般的儀器,才能保證相對誤差相近,以免做無謂的測量.
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