鋼絲的楊氏模量
【預習重點】
（１）楊氏模量的定義。
（２）利用光槓杆測量微小長度變化的原理和方法。
（３）用逐差法和作圖法處理實驗資料的方法。
【儀器】
楊氏模量儀（包括砝碼組、光槓杆及望遠鏡-標尺裝置）、螺旋測微器、鋼捲尺。
【原理】
１）楊氏模量
物體受力產生的形變，去掉外力後能立刻恢復原狀的稱為彈性形變；因受力過大或受力時間過長，去掉外力後不能恢復原狀的稱為塑性形變。物體受單方向的拉力或壓力，產生縱向的伸長和縮短是最簡單也是最基本的形變。設一物體長為ｌ，橫截面積為ｓ，沿長度方向施力ｆ後，物體伸長（或縮短）了δｌ。
ｆ／ｓ是單位面積上的作用力，稱為應力，δｌ／ｌ是相對變形量，稱為應變。在彈性形變範圍內，按照胡克定律，物體內部的應力正比於應變，其比值
（５—１）
稱為楊氏模量。
實驗證明，ｅ與試樣的長度ｌ、橫截面積ｓ以及施加的外力ｆ的大小無關，而只取決於試樣的材料。從微觀結構考慮，楊氏模量是乙個表徵原子間結合力大小的物理參量。
２）用靜態拉伸法測金屬絲的楊氏模量
楊氏模量測量有靜態法和動態法之分。動態法是基於振動的方法，靜態法是對試樣直接加力，測量形變。動態法測量速度快，精度高，適用範圍廣，是國家標準規定的方法。
靜態法原理直觀，裝置簡單。
用靜態拉伸法測金屬絲的楊氏模量，是使用如圖５—１所示楊氏模量儀。在三角底座上裝兩根支柱，支柱上端有橫樑，中部緊固乙個平台，構成乙個剛度極好的支架。整個支架受力後變形極小，可以忽略。
待測樣品是一根粗細均勻的鋼絲。鋼絲上端用卡頭ａ夾緊並固定在上橫樑上，鋼絲下端也用乙個圓柱形卡頭ｂ夾緊並穿過平台ｃ的中心孔，使鋼絲自由懸掛。通過調節三角底座螺絲，使整個支架鉛直。
下卡頭在平台ｃ的中心孔內，其周圍縫隙均勻而不與孔邊摩擦。圓柱形卡頭下方的掛鉤上掛乙個砝碼盤，當盤上逐次加上一定質量的砝碼後，鋼絲就被拉伸。下卡頭的上端麵相對平台ｃ的下降量，即是鋼絲的伸長量δｌ。
鋼絲的總長度就是從上卡頭的下端麵至下卡頭的上端麵之間的長度。鋼絲的伸長量δｌ是很微小的，本實驗採用光槓杆法測量。
３）光槓杆
光槓杆是用放大的方法來測量微小長度（或長度改變量）的一種裝置，由平面鏡ｍ、水平放置的望遠鏡ｔ和豎直標尺ｓ組成（圖５—１）。平面鏡ｍ豎立在乙個小三足支架上，ｏ、ｏ′是其前足，ｋ是其後足。ｋ至ｏｏ′連線的垂直距離為ｂ（相當於槓桿的短臂），兩前足放在楊氏模量儀的平台ｃ的溝槽內，後足尖置於待測鋼絲下卡頭的上端面上。
當待測鋼絲受力作用而伸長δｌ時，後足尖ｋ就隨之下降δｌ，從而平面鏡ｍ也隨之傾斜乙個α角。在與平面鏡ｍ相距ｄ處（約１～２ｍ）放置測量望遠鏡ｔ和豎直標尺ｓ。如果望遠鏡水平對準豎直的平面鏡，並能在望遠鏡中看到平面鏡反射的標尺像，那麼從望遠鏡的十字準線上可讀出鋼絲伸長前後標尺的讀數n0和n1。
這樣就把微小的長度改變量δｌ放大成相當可觀的變化量δｎ＝n1－n0。從圖５—２所示幾何關係看，平面鏡傾斜α角後，鏡面法線ｏｂ也隨之轉動α角，反射線將轉動２α角，有
在α很小的條件下
於是得光槓杆放大倍數
（５—２）
在本實驗中，ｄ為１ｍ～２ｍ，ｂ約為７ｃｍ，放大倍數可達３０～６０倍。光槓杆可以做得很精細，很靈敏，還可以採用多次反射光路，常在精密儀器中應用。
圖５—２ 光槓桿原理
４）靜態拉伸法測金屬絲楊氏模量的實驗公式
由式（５—２）可得鋼絲的伸長量
（５—３）
將式（５—３）以及拉力ｆ＝ｍｇ（ｍ為砝碼質量），鋼絲的截面積ｓ＝１／４πd2（ｄ為鋼絲直徑）代入式（５—１），於是得測量楊氏模量的實驗公式
（５—４）
【實驗內容】
（１）檢查鋼絲是否被上下卡頭夾緊，然後在圓柱形卡頭下面掛鉤上掛上砝碼盤，將鋼絲預緊。
（２）用水準器調節平台ｃ水平，並觀察鋼絲下卡頭在平台ｃ的通孔中的縫隙，使之達到均勻，以不發生摩擦為準。
（３）將光槓杆平面鏡放置在平台上，並使前足ｏｏ′落在平台溝槽內，後足尖ｋ壓在圓柱形卡頭上端面上。同時調節光槓杆平面鏡ｍ處於鉛直位置。
（４）將望遠鏡一標尺支架移到光槓杆平面鏡前，使望遠鏡光軸與平面鏡同高，然後移置離平面鏡約１ｍ處。調節支架底腳螺絲，使標尺鉛直並調節望遠鏡方位，使鏡筒水平對準平面鏡ｍ。
（５）先用肉眼從望遠鏡外沿鏡筒方向看平面鏡ｍ中有沒有標尺的反射像，必要時可稍稍左右移動支架，直至在鏡筒外沿上方看到標尺的反射像。
（６）調節望遠鏡目鏡，使叉絲像清晰，再調節物鏡，使標尺成像清晰並消除與叉絲像的視差，如此時的標尺讀數與望遠鏡所在水平面的標尺位置n0相差較大，需略微轉動平面鏡ｍ的傾角，使準線對準n0，記下這一讀數。
（７）逐次增加砝碼（每個０.３６ｋｇ），記錄從望遠鏡中觀察到的各相應的標尺讀數ni′（共７個砝碼）。然後再逐次移去所加的砝碼，也記下相應的標尺讀數ni″。
將對應於同一fi值的ni″和ni′求平均，記為ni（加、減砝碼時動作要輕，不要使砝碼盤擺動和上下振動）。
（８）用鋼捲尺測量平面鏡ｍ到標尺ｓ之間的垂直距離ｄ和待測鋼絲的原長ｌ。從平台上取
下平面鏡支架，放在紙上輕輕壓出前後足尖的痕跡，然後用細鉛筆作兩前足點ｏｏ′的連線及ｋ到ｏｏ′邊線的垂線，測出此垂線的長度ｂ。
（９）用螺旋測微器測量鋼絲不同位置的直徑，測６次。
【資料處理】
（１）設計資料**，正確記錄原始測量資料。
（２）用逐差法計算δｎ。
（３）根據實驗情況確定各直接測量量的不確定度。
（４）計算出楊氏模量e，用誤差傳遞關係計算e的不確定度，並正確表達出實驗結果。
（５）用作圖法處理資料：
式（５—４）可改寫成，用座標紙作出ｎ～ｍ關係圖，並從其斜率ｋ中求出e值。
大學物理實驗報告鋼絲的楊氏模量測量
大學物理 實驗實驗 報告姓名 班級 學號 2014年12月10日 實驗名稱 鋼絲的楊氏模量測量 任何物體 或材料 在外力作用下都會發生形變。當形變不超過某一限度時，撤走外力則形變隨之消失，為一可逆過程，這種形變稱為彈性形變，這一極限稱為彈性極限。超過彈性極限，就會產生永久形變 亦稱塑性形變 即撤去外...
楊氏模量實驗報告
光槓杆 光槓杆是用放大的方法來測量微小長度 或長度改變量 的一種裝置，由平面鏡 水平放置的望遠鏡 和豎直標尺 組成 圖 平面鏡 豎立在乙個小三足支架上，是其前足，是其後足。至 連線的垂直距離為 相當於槓桿的短臂 兩前足放在楊氏模量儀的平台 的溝槽內，後足尖置於待測鋼絲下卡頭的上端面上。當待測鋼絲受力...
CCD楊氏模量實驗報告
實驗用ccd測量楊氏彈性模量 材料受外力作用時必然發生形變，其內部脅強 單位面積上受力大小 和脅變 即相對形變 的比值稱為彈性模量，這是衡量材料受力後形變大小的引數之一，是設計各種工程結構時選用材料的主要依據之一。本實驗測量康銅及鋼絲的縱向彈性模量 也稱楊氏模量 實驗中涉及較多長度量的測量，應根據不...