專業班級：自動化0222
姓名 學號：08033333333
日期：2009.11.28
實驗設計思想和實現方法
（1）基本原理
轉動慣量的測量，基本實驗方法是轉換測量，使物體以一定的形式運動，通過表徵這種運動特徵的物理量與轉動慣量的關係，進行轉換測量。
實驗中採用扭擺法測量不同形狀物體的轉動慣量，就是使物體擺動，測量擺動週期，通過物體擺動週期t與轉動慣量i的關係來測量轉動慣量。
（2）間接比較法測量，確定扭轉常數k
已知標準物體的轉動慣量i1，被測物體的轉動慣量i0；被測物體的擺動週期t0，標準物體的擺動週期t1。通過間接比較法可測得
也可以確定出扭轉常數k
定出儀器的扭轉常數k值，測出物體的擺動週期t，就可計算出轉動慣量i。
（3）「對稱法」驗證平行軸定理
平行軸定理：若質量為m的物體（小金屬滑塊）繞通過質心軸的轉動慣量為i0時，當轉軸平行移動距離x時，則此物體的轉動慣量變為i0+mx2。為了避免相對轉軸出現非對稱情況，由於重力矩的作用使擺軸不垂直而增大測量誤差。
實驗中採用兩個金屬滑塊輔助金屬桿的對稱測量法，驗證金屬滑塊的平行軸定理。這樣，i0為兩個金屬滑塊繞通過質心軸的轉動慣量，m為兩個金屬滑塊的質量，杆繞擺軸的轉動慣量i杆，當轉軸平行移動距離x時（實際上移動的是通過質心的軸），測得的轉動慣量
i＝i杆+i0+mx2
兩個金屬滑塊的轉動慣量
ix＝i－i杆＝i0+mx2
（4）光電轉換測量週期
光電門和電腦計數器組成光電計時系統，測量擺動週期。光電門（光電感測器）由紅外發射管和紅外置受管構成，將光訊號轉換為脈衝電訊號，送入電腦計數器測量週期（計數測量時間）。
一． 實驗目的
1. 學習用扭矩擺法測定物體轉動慣量的基本原理。
2. 熟悉掌握th-i型智慧型轉動慣量實驗儀的原理、使用方法。
二． 實驗儀器
扭擺、轉動慣量測試儀、金屬載物盤、塑料圓柱體、金屬細桿、天平、砝碼、游標卡尺、鋼尺。
1．扭擺及幾種有規則的待測轉動慣量的物體
實心塑料圓柱體、驗證轉動慣量平行軸定理用的金屬細桿，桿上有兩塊可以自由移動的金屬滑塊。
2．轉動慣量測試儀
由主機和光電感測器兩部分組成。
主機採用新型的微控制器作控制系統，用於測量物體轉動和擺動的週期，以及旋轉體的轉速，能自動記錄、存貯多組實驗資料並能夠精確地計算多組實驗資料的平均值。
光電感測器主要由紅外發射管和紅外置收管組成，將光訊號轉換為脈衝電訊號，送入主機工作。因人眼無法直接觀察儀器工作是否正常，但可用遮光物體往返遮擋光電探頭發射光束通路，檢查計時器是否開始計時和到預定週期數時，是否停止計時。為防止過強光線對光探頭的影響，光電探頭不能置放在強光下，實驗時採用窗簾遮光，確保計時的準確。
th-i型智慧型轉動慣量實驗儀的使用方法：
（1）調節光電感測器在固定支架上的高度，使被測物體上的擋光桿能自由地通過光電門，再將光電感測器的訊號傳輸線插入主機輸入端（位於測試儀背面）。
（2）開啟主機電源，「擺動」指示燈亮，參量指示「p1」、資料顯示為「一―――」。
（3）本機預設設定扭擺的週期數為10，如要更改，按「置數」鍵，顯示「n＝10」，按「上調」鍵，週期數依次加1，按「下調」鍵，週期數依次減1，週期數只能在1~20範圍內任意設定，再按「置數」鍵確認，顯示「f1 end」，週期數一旦予置完畢，除復位和再次置數外，其它操作均不改變予置的週期數，但更改後的週期數不具有記憶功能，一旦切斷電源或按「復位」鍵，便恢復原來的預設週期數。
（4）按「執行」鍵，資料顯示為「000.0」，表示儀器己處在等待測量狀態，此時，當被測的往復擺動物體上的擋光桿第一次通過光電門時，儀器即開始連續計時，直至儀器所設定的週期數時，便自動停止計時，由「資料顯示」給出累計的時間，同時儀器自行計算週期c1予以存貯，以供查詢和作多次測量求平均值，至此，p1（第一次測量）測量完畢。
（5）按「執行」鍵，「p1」變為「p2」，資料顯示又回至「000.0」，儀器處在第二次待測狀態，本機設定重複測量的最多次數為5次，即（p1，p2…p5）。通過「查詢」鍵可知多次測量的週期值ci，（i=1，2…5）以及它的平均值「ca」。
3. 數字式電子台秤
數字式電子台秤是利用數位電路和壓力感測器組成的一種台秤。本實驗所用的台秤，稱量為1.999kg，分度值為1g，儀器誤差為1g。
使用前應檢查零讀數是否為「0」。若顯示值在空載時不是「0」值，可以調節台秤右側方的手輪，使顯示值為「0」。物體放在稱盤上即可從顯示窗直接讀出該物體的重量（近似看作質量m）,最後一位出現±1的跳動屬正常現象。
4．游標卡尺
三． 實驗原理
扭擺的構造如圖（1）所示，在垂直軸1上裝有一根薄片狀的螺旋彈簧2，用以產生恢復力矩。在軸的上方可以裝上各種待測物體。垂直軸與支座間裝有軸承，以降低磨擦力矩。
3為水平儀，用來調整系統平衡。
將物體在水平面內轉過一角度θ後，在彈簧的恢
復力矩作用下物體就開始繞垂直軸作往返扭轉運動。
根據虎克定律，彈簧受扭轉而產生的恢復力矩m與所
轉過的角度θ成正比，即
m＝－k1
式中，k為彈簧的扭轉常數，根據轉動定律
m＝i式中，i為物體繞轉軸的轉動慣量，β為
角加速度，由上式得
2圖 （1）
令 ,忽略軸承的磨擦阻力矩，由式（1）、（2）得
上述方程表示扭擺運動具有角簡諧振動的特性，角加速度與角位移成正比，且方向相反。此方程的解為：
acos(ωt＋φ)
式中，a為諧振動的角振幅，φ為初相位角，ω為角速度，此諧振動的週期為
3） 由式（3）可知，只要實驗測得物體扭擺的擺動週期，並在i和k中任何乙個量已知時即可計算出另乙個量。
本實驗用乙個幾何形狀規則的物體，它的轉動慣量可以根據它的質量和幾何尺寸用理**式直接計算得到，再算出本儀器彈簧的扭轉常數k值。若要測定其它形狀物體的轉動慣量，只需將待測物體安放在本儀器頂部的各種夾具上，測定其擺動週期，由公式（3）即可算出該物體繞轉動軸的轉動慣量。
理論分析證明，若質量為m的物體繞通過質心軸的轉動慣量為io時，當轉軸平行移動距離x時，則此物體對新軸線的轉動慣量變為io＋mx2。這稱為轉動慣量的平行軸定理。
四． 實驗內容
1．熟悉扭擺的構造及使用方法，以及轉動慣量測試儀的使用方法。
2．測定扭擺的扭轉常數（彈簧的扭轉常數）k。
3．測定塑料圓柱體與金屬細桿的轉動慣量。並與理論值比較，求百分誤差。
4． 改變滑塊在金屬細桿上的位置，驗證轉動慣量平行軸定理。
四．實驗步驟
1．用游標卡尺測出實心塑料圓柱體的外徑d1、金屬細桿長度l；用數字式電子台秤測出各物體質量m。
2．調整扭擺基座底腳螺絲，使水平儀的氣泡位於中心。
3．在轉軸上裝上對此軸的轉動慣量為io的金屬載物圓盤，並調整光電探頭的位置使載物圓盤上的擋光桿處於其缺口**且能遮住發射、接收紅外光線的小孔，並能自由往返的通過光電門。測量10個擺動週期所需要的時間10t0。
4． 將轉動慣量為i1的塑料圓柱體放在金屬載物圓盤上，則總的轉動慣量為io+i1。
測量10個擺動週期所需要的時間10t1。
由式（3）可得出或
則彈簧的扭轉常數
（4）在si制中k的單位為kg·m2·s-2(或n·m)。
5．取下塑料圓柱體，裝上金屬細桿，使金屬細桿**的凹槽對準夾具上的固定螺絲，並保持水平。測量10 個擺動週期需要的時間10t4。（在計算金屬細桿的轉動慣量時，應扣除夾具的轉動慣量i夾具）。
6．驗證轉動慣量平衡軸定理
將金屬滑塊對稱放置在金屬細桿兩邊的凹槽內，如圖（2）所示，此時滑塊質心與轉軸的距離x分別為5.00cm，10.00cm,15.
00cm,20.00cm，25.00cm，測量對應於不同距離時的5個擺動週期所需要的時間10t。
驗證轉動慣量平行軸定理。
（在計算轉動慣量時，應扣除夾具的轉動慣量i夾具）。
五．資料記錄與處理
1．彈簧扭轉常數k和各物體轉動慣量i的確定，資料記錄，彈簧扭轉常數
2.金屬載物圓盤的轉動慣量
3.塑料圓柱的轉動慣量
4.金屬細桿的轉動慣量
5．轉動慣量平衡軸定理的驗證，資料記錄。
六．實驗注意事項
1．彈簧的扭轉常數k值不是固定常數，它與擺動角度略有關係，擺角在90o右基本相同，在小角度時變小。
2．彈簧有一定的使用壽命和強度，千萬不要隨意玩弄彈簧，為了降低實驗時由於擺動角度變化過大帶來的系統誤差，在測定各種物體的擺動週期時，擺角不宜過小，也不宜過大,擺幅也不宜變化過大。
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