(9分)(2013·新課標全國ⅰ·33(2))如圖20，兩個側壁絕熱、頂部和底部都導熱的相同汽缸直立放置，汽缸底部和頂部均有細管連通，頂部的細管帶有閥門k.兩汽缸的容積均為v0，汽缸中各有乙個絕熱活塞(質量不同，厚度可忽略)．開始時k關閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體(可視為理想氣體)，壓強分別為p0和；左活塞在汽缸正中間，其上方為真空；右活塞上方氣體體積為.現使汽缸底與一恆溫熱源接觸，平衡後左活塞公升至汽缸頂部，且與頂部剛好沒有接觸；然後開啟k，經過一段時間，重新達到平衡．已知外界溫度為t0，不計活塞與汽缸壁間的摩擦．求：
圖20(i)恆溫熱源的溫度t；
(ii)重新達到平衡後，左汽缸中活塞上方氣體的體積vx.
答案 (i) t0 (ii) v0
規範解析
(i)設左右活塞的質量分別為m1、m2，左右活塞的橫截面積均為s
由活塞平衡可知：p0s＝m1g
p0s＝m2g＋得m2g＝p0s
開啟閥門後，由於左邊活塞上公升到頂部，但對頂部無壓力，所以下面的氣體發生等壓變化，而右側上方氣體的溫度和壓強均不變，所以體積仍保持v0不變，所以當下面接觸溫度為t的恆溫熱源後，活塞下方體積增大為(v0＋v0)，則由等壓變化：＝①
解得t＝t0②
(ii)當把閥門k開啟重新達到平衡後，由於右側上部分氣體要充入左側的上部，且由(i)知m1g＞m2g，開啟活塞後，左側活塞降至某位置，右側活塞公升到頂端，汽缸上部保持溫度t0等溫變化，汽缸下部保持溫度t等溫變化．設左側上方氣體壓強為p，由pvx＝·，③
設下方氣體壓強為p2：p＋＝p2，解得p2＝p＋p0
所以有p2(2v0－vx)＝p0④
聯立上述兩個方程有6v－v0vx－v＝0，解得vx＝v0，另一解vx＝－v0，不合題意，捨去．⑤
評分細則
1．第(i)問3分，①式2分，②式1分，只寫出氣體經歷等壓過程得＝也得1分．
2．第(ii)問6分，③式2分，④式3分，⑤式1分，若④式錯，有v末＝2v0－vx或活塞必須公升至汽缸頂，得1分．
3．未說明vx＝－不合題意捨去的⑤式不得分．
[答題規則]
1．審題要規範：第(i)問由於左活塞上方為真空，左活塞公升至汽缸頂部的過程中，右活塞不動，這是題目的隱含條件；第(ii)問開啟k後，右活塞必須公升至汽缸頂，這是根據左活塞的質量比右活塞的大這個隱含條件決定的．
2．思維要規範：對於理想氣體的實驗定律問題，選定正確的規律、方法是解題的關鍵，第(i)問右活塞不動，經歷等壓變化，符合蓋—呂薩克定律；第(ii)問底部與恆溫熱源接觸，氣體經歷等溫過程，應用玻意耳定律求解．
3．解答要規範：分步列式是爭取分數的好習慣，如將初、末狀態的參量分別寫出，兩部分相關氣體的壓強關係式、體積關係式等；對計算結果進行合理性分析，是否符合實際情況，不合理的結果要說明情況後捨去，避免在結果上無謂失分．
1．(9分)(2015·河南二模)一艘潛水艇位於水面下h＝200m處，艇上有乙個容積v1＝2m3的鋼筒，筒內貯有壓強p1＝200p0的壓縮空氣，其中p0為大氣壓，p0＝1atm＝1×105pa.已知海水的密度ρ＝1×103kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2，設海水的溫度不變．有乙個與海水相通的裝滿海水的水箱，現在通過細管道將鋼筒中部分空氣壓入該水箱，再關閉管道，水箱中排出海水的體積為v2＝10m3，此時鋼筒內剩餘空氣的壓強為多少個大氣壓？
2．(9分)(2015·遼寧重點中學協作體4月模擬)如圖21，粗細均勻的彎曲玻璃管a、b兩端開口．管內有一段水銀柱，中管內水銀面與管口a之間氣體柱長度la＝40cm，右管內氣體柱長度lb＝39cm.先將口b封閉，再將左管豎直插入水銀槽中，設被封閉的氣體為理想氣體，整個過程溫度不變，若穩定後左管的水銀麵比水銀槽水銀面低h＝4cm，已知大氣壓強p0＝76cmhg.求：
圖21(1)中管內水銀面與管口a之間氣體柱長度；
(2)穩定後右管內氣體的壓強．
五、選修3－3計算題
規範體驗
1．95atm
解析貯氣筒內原來氣體壓強為：p1＝200p0，
體積為：v1＝2m3.
壓入水箱中氣體壓強為：p2＝p0＋ρgh＝(105＋103×10×200) pa＝21×105pa＝21atm，①
v2＝10m3.
剩餘在鋼筒內氣體壓強p3，體積v3＝2m3，因溫度不變，有p1v1＝p2v2＋p3v3②
代入資料可解得p3＝95atm③
評分標準：①②各4分，③1分．
2．(1)38cm (2)78cmhg
解析左側氣體柱後來的壓強
p1＝p0＋h＝80cmhg①
p0las＝p1la1s②
la1＝38cm③
設右側水銀面上公升h2
pb2(lb－h2)s＝p0lbs④
pb2＝p1－2h2⑤
得到h2＝1cm⑥
pb2＝78cmhg⑦
評分標準：①③⑤⑥⑦各1分，②④各2分．
細研評分細則,臨場再練答題規範力學計算題
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