初三數學
（滿分150分，完卷時間100分鐘2013.3
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．下列運算正確的是（ ）
（a）2x2-x2=2b）(x3)2 = x5c）x3·x6=x9d）(x+y)2=x2+y2．
2．下列二次根式中，屬於最簡二次根式的是（ ）
（abcd）．
3．六個數6、2、3、3、5、10的中位數為（ ）
（a）3b）4c）5d）6．
4．在rt△abc中，∠c=90°，若ab=2ac，則sina 的值是（ ）
（abcd）．
5．不等式組的解集是（ ）
（a）x>3b）x<6c）36．
6．如圖，⊙o1、⊙o2內切於點a，其半徑分別是6和3，將⊙o2沿直線o1o2平移至兩圓外切時，則點o2移動的長度是（ ）
（a）3b）6；
（c）12d）6或12．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．計算
8．因式分解:a2-4a
9．方程的根是
10．若一元二次方程x2+2x-k=0沒有實數根，則k的取值範圍是
11．已知反比例函式的影象經過點（m，3）和（-3，2），則m的值為 ．
12．已知二次函式y=3x2的影象不動，把x軸向上平移2個單位長度，那麼在新的座標系下此拋物線的解析式是
13．從－2，－1，2這三個數中任取兩個不同的數作為點的座標，該點在第四象限的概率是
14．某初中學校的男生、女生以及教師人數的扇形統計圖如圖所示，若該校男生、女生以及教師的總人數為1200人，則根據圖中資訊，可知該校教師共有_________人．
15．如圖，在△abc中，ad是bc邊上的中線，如果，，那麼 （用，表示）．
16．在等腰rt△abc中，∠c=90°，ac=bc，點d在ac邊上，de⊥ab，垂足為e，ad=2dc，則的值為 ．
17．如圖，在平面內，兩條直線l1，l2相交於點o，對於平面內任意一點m，若p，q分別是點m到直線l1，l2，的距離，則稱（p，q）為點m的「距離座標」．根據上述規定，「距離座標」是（3,2）的點共有個．
18．如圖，直角三形紙片abc中，∠acb=90°，ac=6，bc=8．摺疊該紙片使點b與點c重合，摺痕與ab、bc的交點分別為d、e. 則sin∠dae= ．
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19．（本題滿分10分）計算：
20．（本題滿分10分）解方程：
21．（本題滿分10分，其中每小題各5分）
在rt△abc中，∠abc=90°，∠bac=60°，d為bc中點，鏈結ad，過點d作de⊥ad，交ab的延長線於e．
（1）若ad=，求△abc的面積；
（2）求的值．
22．（本題滿分10分，其中第（1）4分、第（2）小題6分）
某公司銷售一種商品，這種商品一天的銷量y（件）與售價x（元/件）之間存在著如圖所示的一次函式關係，且40≤x≤70．
（1）根據影象，求ｙ與x之間的函式解析式；
（2）設該銷售公司一天銷售這種商品的收入為w元．
① 試用含x的代數式表示w；
② 如果該商品的成本價為每件30元，試問當售價定為每件多少元時，該銷售公司一天銷售該商品的盈利為1萬元？（收入=銷量×售價）
23．（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分）
已知：如圖，在矩形abcd中，點e、f分別在邊ad、bc上，ef垂直平分ac，垂足為o，聯結af、ce．
（1）求證：四邊形afce是菱形；
（2）點p**段ac上，滿足，求證：cd∥pe．
24．（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題4分，第（3）小題3分）
已知拋物線過點a（-1，0），b（4，0），p（5，3），拋物線與y軸交於點c．
（1）求二次函式的解析式；
（2）求tan∠apc的值；
（3）在拋物線上求一點q，過q點作x軸的垂線，垂足為h，使得∠bqh=∠apc．
25．（本題滿分14分，其中第（1）題4分，第（2）題的第、小題分別為4分、6分）
如圖1，在△abc中，已知ab=15，cosb=，tanc=．點d為邊bc上的動點（點d不與b、c重合），以d為圓心，bd為半徑的⊙d交邊ab於點e．
（1）設bd=x，ae=y，求與的函式關係式，並寫出函式定義域；
（2）如圖2，點f為邊ac上的動點，且滿足bd=cf，聯結df．
① 當△abc和△fdc相似時，求⊙d的半徑；
② 當⊙d與以點f為圓心，fc為半徑⊙f外切時，求⊙d的半徑．
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