初三中考模擬調研考試4
數學注意事項
考生在答題前請認真閱讀注意事項：
1. 本試卷共4頁，滿分為130分，考試時間為120分鐘，考試結束後，請將本試卷和答題卡一併交回．
2. 答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5公釐黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置．
3. 答案必須按要求填塗、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．下面四個由2和3組成的算式中，運算值最小的是（ ▲ ）
a．2 3 b．2 3 c．32 d．(3)2
2．乙個正方形的面積為28，則它的邊長應在（ ▲ ）
a．3到4之間 b．4到5之間 c．5到6之間 d．6到7之間
3．一組資料4，5，6，7，7，8的中位數和眾數分別是（ ▲ ）
a．7，7 b．7，6.5 c．5.5，7 d．6.5，7
4．如圖，在平面直角座標系中，菱形oacb的頂點o在原點，點c的座標為（4，0），點b的縱座標是1，則頂點a座標是（ ▲ ）
a．（2，1） b．（1，2）
c．（1，2） d．（2，1）
5．如圖，△abc是邊長為2的等邊三角形，將△abc沿射線bc向右平移得到△dce，連線ad、bd，下列結論錯誤的是（ ▲ ）
a．ad∥bc b．ac⊥bd
c．四邊形abcd面積為 d．四邊形abed是等腰梯形
6．不等式組的解集是（ ▲ ）
a．2＜x≤3 b．2＜x＜3 c．2＜x≤3 d．2≤x＜3
7．關於x的兩個方程與有乙個解相同，則a的值為（ ▲ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
8．如圖，△abc是邊長為6的等邊三角形，ad=2，ae∥bc，直線bd交ae於點e，則be的長為（ ▲ ）
a．3 b．4
c．3 d．5
9．已知p是⊙o內一點，⊙o的半徑為15，p點到圓心o的距離為9，則通過p點且長度是整數的弦的條數是（ ▲ ）
a．5 b．7 c．10 d．12
10．在△abc中，∠abc=30°，ab邊長為10，ac邊的長度可以在3、5、7、11中取值，滿足這些條件的互不全等的三角形的個數是（ ▲ ）
a．3 b．4 c．5 d．6
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)
11．分解因式：x3 4x = ▲ ．
12．去年，太倉全市實現全口徑財政收入226.5億元，同比增長25.8%．則226.5億元用科學記數法可表示為 ▲ 元．
13．函式中，自變數x的取值範圍是 ▲ ．
14．現有四條線段，長度依次是2，3，4，5，從中任選三條，能組成三角形的概率是 ▲ ．
15．已知拋物線的頂點座標為（2，9），且它在x軸上截得的線段長為6，則該拋物線的解析式為 ▲ ．
16．如圖是函式y = 3| x2 |的圖象，則這個函式的最大值是 ▲ ．
17．若乙個圓錐的側面積是它底面積的2倍，則這個圓錐的側面展開圖的圓心角是 ▲ ．
18．如圖，已知直線交x軸、y軸於點a、b，⊙p的圓心從原點出發以每秒1個單位的速度向x軸正方向移動，移動時間為t(s)，半徑為，則t = ▲ s時⊙p與直線ab相切．
三、解答題(本大題共10小題，共76分，應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明)
19．(本題共5分)計算：．
20．(本題共5分)解方程組
21．(本題共6分)先化簡，再從2，0，1，2中選擇乙個合適的數代入，求出這個代數式的值．
22．(本題共6分)如圖，已知四邊形abcd的對角線ac、bd相交於點o，△abc≌△bad．
(1)求證：oa=ob；
(2)若∠cab=35，求∠cdb的度數．
23．(本題共6分)太倉人傑地靈，為了了解學生對家鄉歷史文化名人的知曉情況，某校對部分學生進行了隨機抽樣調查，並將調查結果繪製成如圖所示統計圖的一部分．
根據統計圖中的資訊，回答下列問題：
(1)本次抽樣調查的樣本容量是 ▲ _；
(2)在扇形統計圖中，「了解很少」所在扇形的圓心角是 ▲ 度；
(3)若全校共有學生1300人，那麼該校約有多少名學生「基本了解」太倉的歷史文化名人？
24．(本題共6分)我們在配平化學方程式時，對於某些簡單的方程式可以用觀察法配平，對於某些複雜的方程式，還可以嘗試運用方程的思想和比例的方法．例如方程式：，可以設nh3的係數為1，其餘三項係數分別為x、y、z，即：，依據反應前後各元素守恆，得：
，解之得四項係數之比為1::1:，擴大4倍得整數比為4:
5:4:6，即配平結果為：
．請運用上述方法，配平化學方程式：．
25．(本題共6分)智慧型手機如果安裝了一款測量軟體「**art measure」後，就可以測量物高、寬度和面積等．如圖，開啟軟體後將手機攝像頭的螢幕準星對準腳部按鍵，再對準頭部按鍵，即可測量出人體的高度．其數學原理如圖②所示，測量者ab與被測量者cd都垂直於地面bc．
(1)若手機顯示ac = 1m，ad = 1.8m，∠cad = 60，求此時cd的高．（結果保留根號）
(2)對於一般情況，試探索手機設定的測量高度的公式：設ac= a，ad= b，∠cad= α，即用a、b、α來表示cd．（提示：sin2α+ cos2α= 1）
26．(本題共8分)如圖，已知一次函式y1 = k1x + 6與反比例函式（x>0）的圖象交於點a、b，且a、b兩點的橫座標分別為2和4．
(1)k1= ▲ ，k2= ▲ ；
(2)求點a、b、o所構成的三角形的面積；
(3)對於x>0，試探索y1與y2的大小關係（直接寫出結果）．
27．(本題共9分)如圖，已知矩形abcd中，ab=10，ad=4，點e為cd邊上的乙個動點，鏈結ae、be，以ae為直徑作圓，交ab於點f，過點f作fh⊥be於h，直線fh交⊙o於點g．
(1)求證：⊙o必經過點d；
(2)若點e運動到cd的中點，試證明：此時fh為⊙o的切線；
(3)當點e運動到某處時，ae∥fh，求此時gf的長．
28．(本題共9分)如圖，將□oabc放置在平面直角座標系xoy內，已知ab邊所在直線的解析為：y = x + 4．
(1)點c的座標是
(2)若將□oabc繞點o逆時針旋轉90得obde，bd交oc於點p，求△obp的面積；
(3)在(2)的情形下，若再將四邊形obde沿y軸正方向平移，設平移的距離為x（0≤x≤8），與□oabc重疊部分面積為s，試寫出s關於x的函式關係式，並求出s的最大值．
29．(本題共10分)如圖，已知點a(3，5)在拋物線y=x2+c的圖象上，點p從拋物線的頂點q出發，沿y軸以每秒1個單位的速度向正方向運動，鏈結ap並延長，交拋物線於點b，分別過點a、b作x軸的垂線，垂足為c、d，鏈結aq、bq．
(1)求拋物線的解析式；
(2)當a、q、b三點構成以aq為直角邊的直角三角形時，求點p離開點q多少時間？
(3)試探索當ap、ac、bp、bd與乙個平行四邊形的四條邊對應相等（即這四條線段能構成平行四邊形）時，點p離開點q的時刻．
2023年初三中考模擬調研考試4（答案）
一、選擇題（每小題3分，共30分）
二、選擇題（每小題3分，共24分）
11．x(x+2)(x2) 12．2.2651010 13．x≥2且x≠0 14．
15．y = (x +1)(x 5) 16．3 17．180 18．或24
三、解答題（共10大題，共76分）
19．（共4小題，每小題4分，共16分）
解：原式=14+1+=5 4』+1』
20．（共2小題，每小題4分，共8分）
解：①2得：4x+2y=4 ③ 1』
②+③得：7x=14 2』
∴x=2 3』
把x=2代入①得：y=2 4』
∴原方程組的解為： 5』
21．(本題共6分)
解：原式= 2』
= 3』
= 4』
= 5』
取x=1代入得，原式=1 6』
22．（本題6分）
（1）證明：∵△abc≌△bad，∴∠bac=∠abd． 1』
∴oa=ob． 2』
（2）解：∵△abc≌△bad，∴ac=bd． 3』
∵oa=ob，∴oc=od，∴∠ocd=∠odc． 4』
∵∠oab+∠oba=2∠cab=70，∴∠ocd+∠odc=70． 5』
∴∠cdb=35． 6』
23．（本題共6分）
(1)50 2』
(2)180 4』
(3)解：由題意得，「很了解」佔10%，故「基本了解」佔30%． 5』
∴「基本了解」的學生有：130030%=390(人) 6』
24．（本題共6分）
解：設al的係數為1，其餘三項分別為x，y，z
即： 1』
由題意得： 4』
解之得：． 5』
即四項係數之比為：1:::，擴大4倍得整數比為：4:3:2:3．
∴． 6』
25．（本題6分）
解：（1）作ch⊥ad於點h
在rt△ach中，ac=1，∠cah=60，
∴ah=，ch=． 1』
∵ad=1.8，∴hd=1.3． 2』
∴cd=（m） 3』
（2）同上可得，ah=a cos α，ch=a sin α． 4』
∵ad=b，∴hd=b a cos α． 5』
∴cd= 6』
=．26．（本題共8分）
解：（1）k1= 1，k2=8． 1』+1』
(2)可得a（2，4），b（4，2）． 3』
直線與x軸交點為c（6，0）． 4』
∴s△oab= s△oacs△ocb=6 5』
(3)當04時，y1當2y2， 7』
當x=2或4時，y1=y2． 8』
27．（本題9分）
（1）證明：∵矩形abcd中，∠adc=90，且o為ae中點，
∴od=ae， 2』
∴點d在⊙o上．
（2）證明：如圖，鏈結of、ef．
易證afed為矩形，
∴af=de．
∵e為cd的中點，
∴f為ab的中點． 3』
∴of為△abe的中位線，
∴of∥eb． 4』
∵fh⊥eb，∴of⊥fh． 5』
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