我們曾經學過的三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形、圓和扇形等圖形，一般稱為基本圖形或規則圖形，它們的面積及周長都有相應的公式直接計算。
實際問題中，有些圖形不是以基本圖形的形狀出現，而是由一些基本圖形組合、拼湊成的，它們的面積及周長無法應用公式直接計算。一般我們稱這樣的圖形為不規則圖形。
那麼，不規則圖形的面積及周長怎樣去計算呢？我們可以針對這些圖形通過實施割補、剪拼等方法將它們轉化為基本圖形的和、差關係，問題就能解決了。
例1 如下圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別是10厘公尺和12厘公尺。求陰影部分的面積。
解：陰影部分的面積等於甲、乙兩個正方形面積之和減去三個「空白」三角形（△abg、△bde、△efg）的面積之和。
因為s△abg=×10×10=50；
s△bde=（10＋12）×12=132；
s△efg=（12－10）×12=12。
又因為s甲＋s乙=12×12＋10×10=244，
所以陰影部分面積=244－（50＋132＋12）=50（平方厘公尺）
例2 如下圖，正方形abcd的邊長為6厘公尺，△abe、
△adf與四邊形aecf的面積彼此相等，求三角形aef的面積。
解：因為△abe、△adf與四邊形aecf的面積彼此相等，所以四邊形aecf的面積與△abe、△adf的面積都等於正方形abcd面積的三分之一。也就是：
s四邊形aecf=s△abe=s△adf=×6×6=12。
在△abe中，因為ab=6，所以be=4，同理df=4，因此，ce=cf=2，所以△ecf的面積為2×2÷2=2。
所以s△aef= s四邊形aecf－s△ecf=12－2=10（平方厘公尺）。
例3：兩塊等腰直角三角形的三角板，直角邊分別是10厘公尺和6厘公尺。如下圖那樣重合。求重合部分（陰影部分）的面積。
解：在等腰直角三角形abc中，
∵ ab=10
∴ s△abc=×10×10=50
又∵ s△abg=s△abc=×50=25，
∵ ef=bf=ab－af=10－6=4，
∴ s△bef=×4×4=8，
∴ 陰影部分面積= s△abg－s△bef=25－8=17（平方厘公尺）。
例4：如下圖，a為△cde的de邊上中點，bc=cd，若
△abc（陰影部分）面積為5平方厘公尺，求△abd及△ace的面積。
解：取bd中點f，鏈結af。因為△adf、△abf和△abc等底等高，所以它們的面積相等，都等於5平方厘公尺。
所以△acd的面積等於15平方釐，△abd的面積等於10平方厘公尺。
又由於△ace與△acd等底等高，所以△ace的面積是15平方厘公尺。
例5：如下圖，在正方形abcd中，三角形abe的面積是8平方厘公尺，它是三角形dec的面積的。求正方形abcd的面積。
解：過e作bc的垂線交ad於f。
在矩形abef中，ae是對角線，所以s△abe=s△aef=8。在矩形cdfe中de是對角線，所以s△ecd=s△edf。
因此，正方形面積=8×2＋8÷×2=36（平方厘公尺）。
例6：已知s△abc=1，ae=ed，bd=bc，求陰影部分的面積。
解：鏈結df。∵ ae=ed，∴ s△aef=s△def；s△abe=s△bed，
∴ s陰影=s△abf=s△bfd。∵ bd=bc，
∴ s△bfd=s△bcf=（1－s△abf），
∴ s△abf=（1－s△abf），∴ s△abf=。
∴ 陰影部分面積為。
例7：正方形abcd的邊長是4厘公尺，cg=3厘公尺，矩形defg的長dg為5厘公尺，求它的寬de等於多少厘公尺？
解：鏈結ag，自a作ah垂直dg於h，在△adg中，ad=4，dc=4（ad上的高）。
∴ s△agd=4×4÷2=8，又dg=5，
∴ s△agd=ah×dg÷2=
∴ ah=8×2÷5=3.2（厘公尺），∴ de=3.2（厘公尺）。
例8：梯形abcd的面積是45平方公尺，高6公尺，△aed的面積是5平方公尺，bc=10公尺，求陰影部分的面積。
解：∵ 梯形面積=（上底＋下底）×高÷2
即45=（ad＋bc）×6÷2
45=（ad＋10）×6÷2
∴ ad=45×2÷6－10=5公尺。
又s△ade=×ad×高，即5=×5×高，
∴ △ade的高是2公尺，△ebc的高等於梯形的高減去△ade的高，即6－2=4公尺。
∴ s△bec=×bc×4=×10×4=20（平方公尺）。
例9：如圖，四邊形abcd和defg都是平行四邊形，證明它們的面積相等。
證明：鏈結ce，平行四邊形abcd的面積等於△cde面積的2倍，而平行四邊形defg的面積也是△cde面積的2倍。
所以，平行四邊形abcd的面積與平行四邊形defg的面積相等。
習題一一、填空題（求下列各圖中陰影部分的面積）：
二、解答題：
1．如右圖，abcd為長方形，ab=10厘公尺，bc=6厘公尺，e、f分別為ab、ad中點，且fg=2ge。求陰影部分的面積。
2．如圖，正方形abcd與正方形defg的邊長分別為12厘公尺和6厘公尺。求四邊形cmgn（陰影部分）的面積。
3．正方形abcd的邊長為5厘公尺，△cef的面積比△adf的面積大5平方厘公尺。求ce的長。
4．如下圖，已知cf=2df，de=ea，三角形bcf的面積為2，四邊形bedf的面積為4。求三角形abe的面積。
5．直角梯形abcd的上底bc=10厘公尺，下底ad=14厘公尺，高cd=5厘公尺。又三角形abf、三角形bce和四邊形bedf的面積相等。求三角形def的面積。
6．如下圖，四個一樣大的長方形和乙個小的正方形拼成乙個大正方形，其中大、小正方形的面積分別是64平方公尺和9平方公尺。求長方形的長、寬各是多少？
7．如下圖，有一三角形紙片沿虛線摺疊得到右圖，它的面積與原三角形面積之比為2：3，已知陰影部分的面積為5平方厘公尺，求原三角形面積。
8．如下圖，平行四邊形abcd的邊長bc=10，直角三角形bce的直角邊ec長8，已知陰影部分的面積比三角形efg的面積大10。求cf的長。
不規則圖形面積的計算一
十二 圓和組合圖形 2 年級班姓名得分 一 填空題 1.如圖,陰影部分的面積是 2.大圓的半徑比小圓的半徑長6厘公尺,且大圓半徑是小圓半徑的4倍.大圓的面積比小圓的面積大平方厘公尺.3.在乙個半徑是4.5厘公尺的圓中挖去兩個直徑都是2厘公尺的圓.剩下的圖形的面積是平方厘公尺.取3.14,結果精確到1...
第九講不規則圖形的面積計算
在圖形面積計算時,經常會到一些無法直接求或不規則的圖形,這時我們需要轉換解題思維，根據圖形的基本關係，運用分解 平移 旋轉 割補 添輔助線等方法來思考。下面介紹幾種常見的面積計算的解題思路.一 大減小 例1 求下圖中陰影部分的面積 單位 厘公尺 解析 部分的面積 大減小 兩正方形面積 空白部分面積 ...
不規則圖形面積的計算說課稿
銅錢關中心學校熊智琦 我今天要說的是前兩周給三年級上的一節練習課，它出自人教版義務教育課程標準實驗教科書數學三年級下冊第六單元 面積 中的第二部分長方形和正方形面積的計算，結合練習十九第11題和學習與評價中單元測試中第七題的內容進行的一節綜合練習課。它屬於小學數學第一學段裡空間與圖形中測量的知識。課...