十二、圓和組合圖形（2）
年級班姓名得分
一、填空題
1.如圖,陰影部分的面積是
2.大圓的半徑比小圓的半徑長6厘公尺,且大圓半徑是小圓半徑的4倍.大圓的面積比小圓的面積大平方厘公尺.
3.在乙個半徑是4.5厘公尺的圓中挖去兩個直徑都是2厘公尺的圓.剩下的圖形的面積是平方厘公尺.(取3.14,結果精確到1平方厘公尺)
4.右圖中三角形是等腰直角三角形,陰影部分的面積是 (平方厘公尺).
5.如圖所求,圓的周長是16.4厘公尺,圓的面積與長方形的面積正好相等.圖中陰影部分的周長是厘公尺.
6.如圖,的圓的周長為62.8厘公尺,平行四邊形的面積為100平方厘公尺.陰影部分的面積是 .
7.有八個半徑為1厘公尺的小圓,用它們的圓周的一部分連成乙個花瓣圖形(如圖).圖中黑點是這些圓的圓心.如果圓周率,那麼花瓣圖形的面積是平方厘公尺.
8.已知:abcd是正方形, ed=da=af=2厘公尺,陰影部分的面積是 .
9.圖中,扇形bac的面積是半圓adb的面積的倍,那麼,是度.
10.右圖中的正方形的邊長是2厘公尺,以圓弧為分界線的甲、乙兩部分的面積差(大減小)是平方厘公尺.(取3.14)
二、解答題
11.如圖:陰影部分的面積是多少?四分之一大圓的半徑為r.(計算時圓周率取)
12.已知右圖中大正方形邊長是6厘公尺,中間小正方形邊長是4厘公尺.求陰影部分的面積.
13.有三個面積都是s的圓放在桌上,桌面被圓覆蓋的面積是2s+2,並且重合的兩塊是等面積的,直線a過兩個圓心a、b, 如果直線a下方被圓覆蓋的面積是9,求圓面積s的值.
14.如圖所示,一塊半徑為2厘公尺的圓板,從平面上1的位置沿線段ab、bc、cd滾到2的位置,如果ab、bc、cd的長都是20厘公尺,那麼圓板的正面滾過的面積是多少平方厘公尺?
答案1. 6.
兩個扇形面積相等,故陰影部分面積等於乙個長為3,寬為2的長方形面積,為6個平方單位.
2. 188.4.
小圓的半徑為(厘公尺),大圓的半徑為(厘公尺).大圓的面積比小圓的面積大(平方厘公尺).
3. 57.
(平方厘公尺)≈57(平方厘公尺).
4. 10.26.
從圓中可以看出,陰影部分的面積是兩個半圓的面積與三角形面積之差,即(平方厘公尺).
5. 20.5.
設圓的半徑為r,則圓面積即長方形面積為,故長方形的長為.
陰影部分周長
(厘公尺).
6. (平方厘公尺).
如圖,鏈結oa、ac,過a點作cd的垂線交cd於e.三角形acd的面積為(平方厘公尺).
又圓半徑為(厘公尺),因為,
又oa=od,故,扇形aoc的面積為
(平方厘公尺).三角形aoc的面積為(平方厘公尺).方形面積為(平方厘公尺),從而陰影部分的面積為(平方厘公尺).
7. 19.1416.
花瓣圖形的結構是正方形的面積,加上四個圓面積後,再割去四個半圓的面積.圓的半徑為1厘公尺,正方形邊長為4厘公尺.故花瓣圖形的面積是
(平方厘公尺).
8. 2.43平方厘公尺.
如圖,將①移到②得:陰影部分面積等於梯形cefb的
面積減去三角形ced、三角形cda、扇形afg的面積,即
(平方厘公尺).
9. 60.
設扇形abc圓心角的度數是x,半圓的半徑oa=r,有
,解得x=60.
10. 0.14.
扇形面積為(平方厘公尺),甲部分面積為(平方厘公尺),乙部分面積為(平方厘公尺),甲乙兩部分面積差為(平方厘公尺).
11. 如圖,小正方形的邊長為,則①的面積為:
②的面積為,①和②的面積和為.即陰影部分面積為.
12. 將陰影部分旋轉後,可以看出所求陰影部分面積為大正方形面積的一半減去小正形的一半,即陰影部分面積等於(平方厘公尺).
13. 設乙個陰影部分的面積為x,則有:,於是 (1)
又,於是有,解得s=6.
14. 圓板的正面滾過的部分如右圖陰影部分所求,
它的面積為:
(平方厘公尺).
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