例題1、用乙個整數去除另乙個整數，商40，餘數是16，被除數、除數的和是877，求被除數和除數各是多少？
練習1、甲乙兩數的和是2014，甲數除以乙數商99餘14，求甲乙兩數。
特性一：乙個數除以2或5的餘數，等於這個數的個位數字除以2或5的餘數
乙個數除以4或25的餘數，等於這個數的末兩位數字除以4或25的餘數
乙個數除以8或125的餘數，等於這個數的末三位數字除以8或125的餘數
例題2、 20132013除以4和8的餘數分別是？
練習2、 20121221除以5和25的餘數分別是多少？
特性二：乙個數除以3或9的餘數，等於這個數的各位數字和除以3或者9的餘數。乙個數除以99（包括11、33）的餘數，等於將它兩位截斷再求和之後的餘數。
此外求3和9的餘數還可以使用亂切法。
例題3、 20152015除以3和9的餘數分別是多少？
練習3、 20130209除以3和9的餘數分別是多少？
例題4、 360360360除以99的餘數是多？
練習4、 201620152014除以99的餘數是多少？
作業1、 1234567除以4、 25的餘數分別是 、。
2、 151515151515除以8的餘數是。
3、 123456除以3的餘數是。
4、 123456除以9的餘數是。
5、 151515151515除以99的餘數是。
選做題將1到50排成多位數：1234567891011........484950，那麼它除以9的餘數是多少
第二講餘數的性質
知識精講
截斷求差法求餘數
(1)乙個數除以11的餘數，等於它的奇數字數字和減去偶數字數字和所得的差除以11的餘數。
(2)乙個數除以7、 11、 13的餘數等於將它三位截斷後，奇數段之和減去偶數段之和所得的差除以7、 11、 13的餘數，如果奇數段之和比偶數段之和小，則加上若干個7、 11或13再減即可。
例題1、 123456789除以7和11的餘數分別是多少？87654321呢？
練習1、 201620152014除以13的餘數是多少？
餘數的性質：
（1）和的餘數等於餘數的和
（2）差的餘數等於餘數的差
（3）積的餘數等於餘數的積
注：（1）如果替換後的餘數的計算結果大於除數，還需要再次計算結果的餘數。
（2）在計算減法時，會出現餘數不夠減的情況，這時只要再加上除數或除數的倍數即可。
例題2、一年有365天，輪船製造廠每天都可以生產零件1234個，年終按6個一包的規格打包，最後一包不夠6個。請問：最後一包有多少個？
練習2、（1）123+456+789除以111的餘數是多少？
（2）224468-6678的結果除以22的餘數是多少？
如果我們將「特性求餘法」和「替換求餘法」相結合，便可大大簡化餘數的計算。
例題3、 365366+367368×369370除以7、 11、 13的餘數分別為多少？
練習3、 2002+2003×2004除以7、 11、 13的餘數分別數多少？
例題4、的個位數字是多少？ 除以7的餘數是多少？
練習4、除以10的餘數是多少？
作業1、 151515151515除以11的餘數是。
2、 151515151515除以7的餘數是。
3、 算式2009×2009+2010×2010+2011×2011除以31的餘數是。
4、 自然數除以9的餘數是。
5、 算式188+288+3881988+2088的結果除以13的餘數是
選做題除以7的餘數是多少？
第一講計算中的技巧
例1 計算 9999 2222 3333 3334例2 計算 3333 6666 例3 計算 9999992 1999999 例4 計算 100 99 98 97 96 3 2 1 例5 計算 1996 20002000 2000 19961996 例6 計算 8958 9230 8957 9231...
第一講線段角的計算證明問題
2010北京中考重難點專題講座 智康 劉豪 前言 中考的解答題一般是分兩到三部分的。第一部分基本上都是一些簡單題或者中檔題，目的在於考察基礎。第二部分往往就是開始拉分的中，難題了。大家研究今年的北京一模就會發現，第二部分，或者叫難度開始提上來的部分，基本上都是以線段，角的計算與證明開始的。城鄉18個...
第一講線段角的計算證明問題
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